【文档说明】《【满分冲刺】2022年高考数学必考重点题型技法突破》题型02 三角函数与解三角形题型（面积与周长问题、几何分析与实际应用）（原卷版）.docx，共(21)页，733.306 KB，由管理员店铺上传

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三角函数与解三角形目录一、知“积”积求“和”与知“和”求“积”问题................................................................................................

.......1二、“中线”和“角平分线”问题（子母三角形问题）...............................................................................................4

三、面积的最大值问题..................................................................................................

....................................................6四、周长或边长的最值（取值范围）问题........................................

...............................................................................9五、三角函数与解三角形的综合...................................................

..................................................................................11六、几何图形问题与实际应用....................................

.....................................................................................................15一、知“积”积求“和”与知“和”求“积”问题1、

ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc，已知()2coscos0acBbA++=.(I)求B；(II)若3,bABC=的周长为323ABC+，求的面积.2、在条件①()(sinsin)()sinabABcbC+−=−，②sincos()

6aBbA=+，③sinsin2BCbaB+=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，6bc+=，26a=，.求ABC的面积.3、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知23sin2cos

02ACB+−=.(1)求角B的大小；(2)若2sin2sinsinBAC=，且ABC的面积为43，求ABC的周长.4、在①3(cos)sinbCacB−=；②22cosacbC+=；③sin3sin2ACbAa+=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的

问题.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，23,b=4ac+=，求ABC的面积.5、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c。(1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求

△ABC的周长。二、“中线”和“角平分线”问题（子母三角形问题）①学会利用互补角的余弦值互为相反数构造等式，进行消元解决②对于中线有时候还需要用等积法或面积比值进行解题1、如图，在△ABC中，sin∠ABC2＝33，AB＝2，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD

＝433，求cosC2、在非直角ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边.已知4a=，5ABAC=，求：(1)tantantantanAABC+的值；(2)BC边上的中线AD的长.3、在①34asinCccosA=;②252BCbsinasin

B+=这两个条件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知，32a=.(1)求sinA;(2)如图，M为边AC上一点，,2MCMBABM==，求ABC的面积4、△

ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋3cosA＝0，a＝27，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．5、已知ABC的内角A、B、C的对边

分别为a、b、c，满足3sincos0AA+=.有三个条件：①1a=；②3b=；③34ABCS=.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且A

DAC⊥，求ABD的面积.三、面积的最大值问题技巧：学会用余弦定理构造基本不等式1、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2A2－cos2(B＋C)＝72。（1）求角A（2）若a＝2，求△ABC的面积的最大值2、已知a，

b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC。（1）求角A（2）求△ABC的面积的最大值3、现给出两个条件：①232coscbaB−=，②()23cos3cosbcAaC−=，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：

(选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分)在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边().(1)求A；(2)若31a=-，求ABC面积的最大值.4、在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.已知42c=，25sin25C=.(1)若1a

=，求sinA；(2)求ABC的面积S的最大值.5、现给你三个条件：①tanA＋tanC＝2sinBcosA.②b＝2sinB．③c＝62.请你选择一个条件，填入下列问题的横线上，并完成问题的解答．△A

BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知______，若△ABC面积的最大值为338，求a.四、周长或边长的最值（取值范围）问题技巧：利用边化角，转为值域问题进行求解1、在△ABC中，tanA＋B2＝2sinC，若AB＝1，求12AC＋BC的最大值。2、在△ABC中

，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a3cosA＝csinC。(1)求A的大小；(2)若a＝6，求b＋c的取值范围。3、已知𝐴、𝐵分别在射线𝐶𝑀、𝐶𝑁(不含端点𝐶)上运动，∠𝑀𝐶𝑁=23𝜋，在𝛥𝐴�

�𝐶中，角𝐴、𝐵、𝐶所对的边分别是𝑎、𝑏、𝑐.(Ⅰ)若𝑎、𝑏、𝑐依次成等差数列，且公差为2．求𝑐的值；(Ⅱ)若𝑐=√3，∠𝐴𝐵𝐶=𝜃，试用𝜃表示𝛥𝐴𝐵𝐶的周长，并求周长的最大值4、在锐角ABC中，

内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinsin3bAaB=+．(1)求角B的大小；(2)求ca的取值范围5、已知函数()2123sincos2cosfxxxxm=−−+在R上的最大值为3.(1)求m的值及函数()fx的单调递增区间;(2)若锐角

ABC中角、、ABC所对的边分别为abc、、，且()0fA=，求bc的取值范围.五、三角函数与解三角形的综合注意事项：要熟记三角函数的图像性质，避免出现周期、对称性、单调性时写不出来1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝a

cosB－π6.(1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．2、已知函数f(x)＝2cos2x＋sin7π6－2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增

区间；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝12，若b＋c＝2a，且AB→·AC→＝6，求a的值．3、已知函数f(x)＝3sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，sinB，sinA

，sinC成等比数列，求此时f(A)的值域．4、已知函数()()23sincossin10fxxxx=−+图象的相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求的值及函数()fx的单调递减区间；(2)如图，在锐角三角形ABC中有()1fB=，若在线段BC上存在一点D使得2AD

=，且6AC=，31CD=−，求三角形ABC的面积.5、已知()()23sinsincos2fxxxx=−+−.(1)若1210f=,求2cos23+的值;

(2)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别,,abc,若有()2coscosacBbC−=,求角B的大小以及()fA的取值范围.六、几何图形问题与实际应用注意：在碰到实际应用问题要学会建立模型转化为

几何图形问题进行分析1、在①ABC面积2ABCS=，②6ADC=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC.如图，在平面四边形ABCD中，34ABC=，BACDAC=，______，24CDAB==，

求AC.2、如图，在四边形ABCD中，645,105,,2,32ADBBADADBCAC=====(1)求cosABC的值；(2)若记ABC=，求sin23−的值.3、如图,某市三地A,B,C有直道互通.现甲交警沿路线A

B､乙交警沿路线ACB同时从A地出发,匀速前往B地进行巡逻,并在B地会合后再去执行其他任务.已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡逻速度为5km/h,乙的巡逻速度为10km/h.(1)求乙到达C地这一时刻的甲､乙两交警之间的距离;(2)已知交警的对讲机的有效通

话距离不大于3km,从乙到达C地这一时刻算起,求经过多长时间,甲､乙方可通过对讲机取得联系.4、如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC为锐角，AD⊥BD，AC平分∠BAD，BC＝23，BD＝3＋6，△BCD的

面积S＝3（2＋3）2.(1)求CD；(2)求∠ABC．5、“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将

自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设ABD中边BD所对的角为A，BCD中边BD所对的角为C，经测量已知2ABBCCD===，23AD=.(1)霍尔顿发现无论BD多长，

3coscosAC−为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；(2)霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD与BCD的面积分别为1S和2S，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212SS+的最大值.6、如图所示，经过村庄A有两条夹角60°的公路AB，AC，根据

规划拟在两条公路之间的区域建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?