【文档说明】《【满分冲刺】2022年高考数学必考重点题型技法突破》题型05 平面解析几何题型（定值定点问题、存在性问题、最值取值范围问题）（原卷版）.docx，共(26)页，785.447 KB，由管理员店铺上传

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平面解析几何目录一、由题目的已知条件证明问题.......................................................................................................................

................1二、定值、定点问题....................................................................................................

......................................................3三、存在性问题与探索性问题............................................................

.............................................................................11四、最值与取值范围问题....................

............................................................................................................................16常见最值与取值范围的解题技巧...

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................16一、由题目的已知条件证明问题1、已知斜率为k的直线l与椭圆C：x24＋y23＝1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m＞0)．(1)证明：k＜－12；(2)设F为C的右焦

点，P为C上的点，且FP→＋FA→＋FB→＝0.证明：|FA→|，|FP→|，|FB→|成等差数列．2、已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)经过点M1，22，其离心率为22，设直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点．(1

)求椭圆C的方程；(2)已知直线l与圆x2＋y2＝23相切，求证：OA⊥OB(O为坐标原点)．3、设椭圆22:12xCy+=的右焦点为F，过F的直线l与C交于,AB两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB=

.4、已知椭圆222:9(0)Cxymm+=,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(Ⅱ)若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜

率，若不能，说明理由．二、定值、定点问题求圆锥曲线中定值问题常用的方法(1)引起变量法三个步骤：①选择合适的量作为变量②把变量转化为函数关系式③化简函数，消去变量得到定值（没消去变量要注意计算是否出错）(2)特例法：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．1、已知

抛物线C：y2＝2px经过点P(1，2)．过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，QM→＝λQO→，QN→＝μQO→，求证：1λ＋1μ为定值．2、已

知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为13，左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C上一点，AF2⊥F1F2，且|AF2|＝83.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线l1，l2，椭圆C的一条切线l：y＝kx＋

m与l1，l2分别交于M，N两点，求证：∠MF1N为定值．3、已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1过A(2,0)，B(0,1)两点。(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。求证：四边形ABNM的面积为定

值。4、已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点F1(－1,0)，长轴长与短轴长的比是2∶3。(1)求椭圆的方程；(2)过F1作两直线m，n交椭圆于A，B，C，D四点，若m⊥n，求证：1|AB|＋1|

CD|为定值。5、已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，12||2FF=，过点1F的直线与椭圆C交于,AB两点，延长2BF交椭圆C于点M，2ABF的周长为8.(1)求C的离心率及方程

；(2)试问：是否存在定点0(,0)Px，使得·PMPB为定值？若存在，求0x；若不存在，请说明理由.6、已知平面上的动点R(x，y)及两定点A(－2,0)，B(2,0)，直线RA，RB的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝－34。设动点R的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程；(2)四

边形MNPQ的四个顶点均在曲线C上，且MQ∥NP，MQ⊥x轴。若直线MN和直线QP交于点S(4,0)，那么四边形MNPQ的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由。7、已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆x2＋y2＝45

相切于点M25，45.(1)求椭圆C的方程；(2)若不经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，且PA→·PB→＝0，求证：直线l过定点．8、过抛物线C：y2＝4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点

，且|AB|＝8.(1)求直线l的方程；(2)若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过定点，并求出该点的坐标．9、定椭圆C:22221xyab+=(0ab),称圆心在原点O,半径为22ab+的圆是椭圆

C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率22,点()2,2在C上.(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程;(2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点,过点P作直线1l,2l使得1l⊥2l,与椭圆C都只有一个交点,且1l,2l分别交其“卫星圆”于点M,N,证明:弦长MN为定值.

10、已知P是圆F1：(x+1)2+y2＝16上任意一点，F2(1，0)，线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)记曲线C与x轴交于A，B两点，M是

直线x＝1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H(4，0).三、存在性问题与探索性问题解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．1、已知动圆C过定点F(1，0)，且与定直线x＝－1相切．(1)

求动圆圆心C的轨迹E的方程；(2)过点M(－2，0)的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q，试探究在x轴上是否存在定点N(异于点M)，使得∠QNM＋∠PNM＝π？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F

1(－1，0)，F2(1，0)，点A1，22在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y＝53上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足PM→＝NQ→？若存在，求出直线

的方程；若不存在，说明理由．3、已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切．(1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径；(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由．4、在平面直角坐标系x

Oy中，已知椭圆C：22221xyab+=()0ab的焦距为2，且过点21,2.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直

线l，使得F为BMN的垂心，若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由.5、已知椭圆222:9(0)Cxymm+=,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(Ⅱ)若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于

点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．6、已知12,FF分别为椭圆22:143xyC+=的左、右焦点，MN为该椭圆的一条垂直于x轴的动弦，直线:4mx=与x轴交于点A

，直线2MF与直线AN的交点为B.(1)证明：点B恒在椭圆C上.(2)设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m相交于点Q，在平面内是否存在定点T，使得2PTQ=恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.四、最值与取值范围问题常见最值与取值范围的解题技巧①利

用以下条件找出不等式：(1)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(2)建立已知参数与未知参数之间的等量关系，利用已知参数的范围，求新参数的范围；(3)利用隐含的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等式，

从而确定参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．②再对不等式进行转化，有以下两种思路(1)转化为基本不等式求最值问题，切记取等条件要看是否成立(2)转化为函数问题，可以求最值问题，也可以求取值范围问题1、已知

A(0，2)，B(3，1)是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上的两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，M为椭圆C上一动点，点P(3，0)，线段PM的垂直平分线交y轴于点Q，求|OQ|的最小值．2、已知椭圆()222210xyabab+=的离心率为32，F

是其右焦点，直线ykx=与椭圆交于A，B两点，8AFBF+=.(1)求椭圆的标准方程；(2)设()3,0Q，若AQB∠为锐角，求实数k的取值范围.3、已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上的点到右焦点F(c，0)的最大距离是2＋1，且1，2a，4c成等比数列．(1)求椭圆

的方程；(2)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m，0)，求实数m的取值范围．4、已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线y＝32x与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭

圆C的右焦点F2，椭圆C的另一个焦点是F1，且MF1→·MF2→＝94.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过点(－1，0)，且与椭圆C交于P，Q两点，求△F2PQ的内切圆面积的最大值．5、已知抛物线C：y2＝

2px(p＞0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求PM→·PN→的最小值．6、已知椭圆M：x2a2＋y23＝1(a＞0)的一个

焦点为F(－1，0)，左、右顶点分别为A，B.经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．(1)当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；(2)记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1－S2|的最大值．7、已知点A(－1,0)，B(1,0)，动点M的轨迹曲线C满足∠AMB＝2θ，

|AM→|·|BM→|cos2θ＝3，过点B的直线交曲线C于P，Q两点.(1)求|AM→|＋|BM→|的值，并写出曲线C的方程；(2)求△APQ面积的最大值.8、设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与

x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E。(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围。9、已知椭圆的一个顶点为A(0，－1

)，焦点在x轴上。若右焦点F到直线x－y＋22＝0的距离为3。(1)求椭圆的方程；(2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N。当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围。10、已知椭圆()222

2:10xyCabab+=的离心率为33，且椭圆C过点32,22．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且与圆：222xy+=交于E、F两点

，求2ABEF的取值范围．