【文档说明】四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末检测数学（文）试题 含解析.docx，共(22)页，1.235 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e34b22578f790fa4756b66edc24a59d1.html

以下为本文档部分文字说明：

内江市2022~2022学年度第一学期高二期末检测题数学（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）1.某个年级有男

生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（）A.40B.36C.34D.32【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的性质计算即可.【详解】由题意得：样本中女生人数

为1606832180160=+.故选：D2.已知向量()3,2,4m=−，()1,3,2n=−−，则mn+=（）A.22B.8C.3D.9【答案】C【解析】【分析】由向量的运算结合模长公式计算即可.【详解】()()()3,2,41,3

,22,1,2mn+=−+−−=−−()()2222123mn+=−+−+=故选：C3.如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（）A.2B.32C.1D.52【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序即得.详解】模拟执行程序，1,1AN==，输出1，2

N=；满足条件，131+=22A=，输出32，3N=；满足条件，31+=222A=，输出2，4N=；L所以第3个输出的数是2.故选：A.4.一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8B.83C.43D.323【答案】B【解析】【分析】把三视图

转换为几何体，根据锥体体积公式即可求出几何体的体积.【详解】根据几何体的三视图可知几何体为四棱锥PABCD−,如图所示：PD⊥平面ABCD,且底面为正方形，2PDAD==所以该几何体的体积为：1822233V==故选：B【5.经过

两点(4,21)Ay+，(2,3)B−的直线的倾斜角为3π4，则y=（）A.1−B.3−C.0D.2【答案】B【解析】【分析】先由直线倾斜角求得直线的斜率，再运用两点的斜率进行求解.【详解】由于直线AB的倾斜角为3π4，则该直线的斜率为3πtan14k==−，又因为(4,21)Ay

+，(2,3)B−，所以()213142yk++==−−，解得=3y−.故选：B.6.为促进学生对航天科普知识的了解，进一步感受航天精神的深厚内涵，并从中汲取不畏艰难、奋发图强、勇于攀登的精神动力，某校特举办以《发扬航天精神，筑梦星辰大海》为题的航天科普知识讲座.现随机抽取10名学生，让

他们在讲座前和讲座后各回答一份航天科普知识问卷，这10名学生在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，全科试题免费下载公众号高中僧课下列叙述正确的是（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%的C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准

差D.讲座前问卷答题的正确率的极差小于讲座后正确率的极差【答案】B【解析】【分析】根据题意以及表格，可分别计算中位数、平均数、极差等判断、排除选项是否正确，从而得出答案.【详解】讲座前问卷答题的正确率分别为：60%，60%，65%，65

%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，中位数为70%75%72.5%70%2+=，故A错误；讲座后问卷答题的正确率的平均数为0.80.8540.920.951289.5%85%10++++=

，故B正确；由图知讲座前问卷答题的正确率的波动性大于讲座后正确率的波动性，即讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故C错误；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%，讲座前正确率的极差为95%-60%=35%，20%<35%,故D错误.故选：B.7.两条平

行直线230xy−+=和340axy−+=间的距离为d，则a，d分别为（）A.6a=，63d=B.6a=−，63d=C.6a=−，53d=D.6a=，53d=【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行的性质可得参数a，再利用平行线间距离公式可得d.【详解】由直线230xy−+=与直线340ax

y−+=平行，得()()2310a−−−=，解得6a=，所以两直线分别为230xy−+=和6340xy−+=，即6390xy−+=和6340xy−+=，所以两直线间距离22945363d−==+，故选：D.8.从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之

和为偶数的概率为A.15B.25C.35D.45【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数n25C10==，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m2223CC=+，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2

、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n25C10==，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m2223CC=+=4，∴这两个数字的和为偶数的概率为pm40.4n10===．故选B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题

，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9.已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是（）A若m⊥α，n⊥α，则m//nB.若α⊥β，l，则l⊥βC.若l⊥α，m，则l⊥mD.若l//α，l⊥β，则α⊥β【答案】B【解析】

【分析】根据线面垂直的性质定理可知A正确；根据面面垂直的性质定理可知B不正确；根据线面垂直的定义可知C正确；根据面面垂直的判定可知D正确．【详解】对A，根据线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线互相平行可

知A正确；对B，根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，l，且l垂直于两平面的交线，则l⊥β，所以B错误；对C，根据线面垂直的定义可知，C正确；对D，因为l//α，由线面平行的性质可知在平面内存在直线//ml，又l⊥β，所以m⊥，而m

，所以α⊥β，D正确．故选：B．10.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点(0,0),(0,2),(6.0)ABC−，则其欧拉线的一般式方程为（）.A.31xy+=B.

31xy−=C.30xy+=D.30xy−=【答案】C【解析】【分析】根据题意得出ABC为直角三角形，利用给定题意得出欧拉线，最后点斜式求出方程即可.【详解】显然ABC为直角三角形，且BC为斜边，所以其欧拉线方程为斜边上的中线，设BC的中点为D，由(0,2),(6.0)

BC−，所以()3,1D−，由101303ADk−==−−−所以AD的方程为13yx=−，所以欧拉线的一般式方程为30xy+=.故选：C.11.已知P是直线:70lxy+−=上任意一点，过点P作两条直线与圆22:(1)4Cxy++=相切，切点分别为A、B．则四边形PACB面积

最小值为（）A.47B.142C.23D.28【答案】A【解析】【分析】当PCl⊥时，||PC取得最小值，根据切线长的表达式可知，||PA最小，此时四边形PACB面积2SPAACPA==最小，求解即可．【详解】圆22:(1)4Cxy++=的

圆心(1,0)C−，半径为2，当PCl⊥时，||PC取得最小值，即||PC的最小值为点C到直线l的距离|8|422d−==，∵2224PAPCACPC=−=−，∴||PA的最小值为27，∵四边形PACB面积2SPAACPA==，∴四边形PACB面积S的最小值

为47．故选：A．12.已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，下列数学命题不正确的是A.平面1//ACB平面11ACD，且两平面的距离为33B.点P在线段AB上运动，则四面体111PABC的体积不变C.与所有12条棱都相切的球的体积为23D.M是正方体

的内切球的球面上任意一点，N是1ABCV外接圆的圆周上任意一点，则||MN的最小值是322−【答案】D【解析】【分析】根据面面平行的判定定理以及平行平面的距离进行证明，即可判断选项A；研究四面体的底面面积和高的变化判断选项B；与所有

12棱都相切的球的直径等于面的对角线1BC的长度，求出球半径进行计算，即可判断选项C；根据正方体内切球和三角形外接圆的关系可判断选项D.【详解】对于选项A，111//,ABDCAB平面111,ACDDC平面11ACD，1//AB平面11ACD，同

理可证//AC平面11ACD，11,,ABACAABAC=平面1ACB，平面1//ACB平面11ACD，正方体的对角线13BD=，设B到平面1ACB的距离为h，则11221311,(2)113432BACBCABBVVh−−==，33h=，则平面1ACB与平面

11ACD的距离为3323dh=−=，故A正确；对于选项B，点P在线段AB上运动，点P到底面111ABC的距离不变，底面积不变，则体积不变，故B正确；对于选项C，与所有12条棱都相切的球直径等于面的对角线12BC=，则球的半径为22，球的

体积为3422()323V==，故C正确；对于选项D，设正方体的内切球的球心和外接球的球心为O，则1ACB的外接圆是正方体外接球的一个小圆，M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是1ABCV外接圆的圆周上任意一点，线段MN的最小值为正方体的外接球的半径减去正方体内切球的

半径，正方体1111ABCDABCD−棱长为1，线段MN的最小值为3122−，故D错误.故选:D.【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到空间几何体的结构，面面平行的判断，球的内切问题，涉及的知识点较多，综合性较

强，属于较难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知x、y满足约束条件202020xyxy−−+−则2zxy=+的最大值是________.【答案】6【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解

，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：由约束条件作出可行域如图：将目标函数2zxy=+转化为2yxz=−+表示为斜率为2−，纵截距为z的直线，当直线2yxz=−+过点B时，z取得最大值，显然点()2,2B，则max2226z=+=.故答案：6.14.直线l与圆22

(1)(1)1xy++−=相交于,AB两点，且()0,1A．若2AB=，则直线l的斜率为_________．【答案】1【解析】【分析】设直线方程，结合弦长求得圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列出等式，即可求得答案.【详

解】根据题意，直线l与圆22(1)(1)1xy++−=相交于,AB两点，且()0,1A，当直线斜率不存在时，直线0x=即y轴，显然与圆相切，不符合题意;故直线斜率存在，设直线l的方程为1ykx=+，即10kxy−+=，因为圆22(1)(1)1xy++−=的圆心为(1,1)，半径为1r=，又弦长||

2AB=,所以圆心到直线的距离为22||12()1222ABdr=−=−=,所以2||221kk=+，解得1k=，故答案为：1.为15.如图，111ABCABC﹣是直三棱柱，90BCA=，点EF、分别是111

1ABAC、的中点，若1BCCAAA==，则BE与AF所成角的余弦值为__．【答案】3010【解析】【分析】取BC的中点M，连接MF，则MF//BE，所以MFA就是异面直线BE与AF所成的角，再解三角形即可.【详解】取BC的中点M

，连接MF，则MF//BE，所以MFA就是异面直线BE与AF所成的角，设222655,(),,2222BCaMFaaaAMaAFa==+===，222655()()()30222cos1065222aaaMFAaa+−==

故答案为：301016.设mR，过定点A的动直线0xmy+=和过定点B的动直线30mxym−−+=交于点(,)Pxy，则PAPB的最大值是______．【答案】5【解析】【详解】试题分析：易得(0,0),(1,3)AB.设(,)Pxy，则消去m得：2230xyxy+−−=，所

以点P在以AB为直径的圆上，PAPB⊥，所以222||||10PAPBAB+==，2||52ABPAPB=.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以PAPB⊥，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、

重要不等式.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）17.一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下

资料.日期第一年第二年第三年第四年优惠金额x（千元）10111312销售量y（辆）22243127(1)求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.参考公式：()()()1

1211ˆˆˆ,()neiiiiiipznzliiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−【答案】（1）ˆ38.5yx=−；（2）第5年优惠金额为8．5千元时，销售量估计为17辆【解析】【分析】（1）先由题中数据求出xy，

，再根据()()()()1122211,ˆˆˆˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−求出ˆb和ˆa，即可得出回归方程；（2）将8.5x=代入回归方程

，即可求出预测值.【详解】（1）由题中数据可得11.5,26xy==，442111211,534iiiiixyx====∴()414222141211411.526153534411.554ˆiiiiixyxybxx==−−====−

−,故26311ˆ.58.5ˆaybx=−=−=−，∴38.5ˆyx=−（2）由（1）得，当8.5x=时，ˆ17y=，∴第5年优惠金额为8．5千元时，销售量估计为17辆.【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求ˆb和

ˆa即可，属于常考题型.18.已知圆C经过()6,1A、()3,2B−两点，且圆心C在直线230xy+−=上．（1）求经过点A，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）求圆C的标准方程；（3）斜率为43−的直线l过点B且与圆C相交于

EF、两点，求EF．【答案】（1）60xy−=或70xy+−=（2）22(5)(1)5xy−++=（3）45【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用直线方程的截距式，分类求解作答；（2）设圆心(32,)Cbb−，由||||rACBC==解得1b=-，即得圆C的标准

方程；（3）求出直线l的方程，利用弦长公式计算即可.【小问1详解】当直线过原点时，直线的方程为60xy−=，当直线不过原点时，设直线的方程为1xyaa+=，将点(6,1)A代入解得7a=，即直线的方程为70xy+−=，故所求直线的方程为60xy−=或70xy+−=．【小问2详解】因圆心C在直线2

30xy+−=上，则设圆心(32,)Cbb−，又圆C经过(6,1),(3,2)AB−两点，于是得圆C的半径rACBC==，即有2222(32)(1)4(2)bbbb++−=++，解得1b=-，则圆心(5,1)C−，圆C的半径5r=，所以圆C的标准方程为22(5)(1)5xy−++=．【小问

3详解】依题意，直线l的方程为42(3)3yx+=−−，即4360xy+−=，圆心(5,1)C−到直线的距离为22|2036|11543d−−==+，所以22211422555EFrd=−=−=．19.直四棱柱1111ABC

DABCD−，底面ABCD是平行四边形，60ACB=，13,1,27,,ABBCACEF===分别是棱1,ACAB的中点.（1）求证：EF平面1AAD：（2）求三棱锥1FACA−的体积.【答案】（1）见解析（2）22【解析】【分析】（1）取1AD的中点M，连结

,MEMA，证明四边形AFEM为平行四边形，则AMEF∥，再根据线面平行的判定定理即可得证；（2）利用余弦定理求出AC，再利用勾股定理求出1AA，再根据11FACAAAFCVV−−=结合棱锥的体积公式即可得出答案.小问1

详解】证明：取1AD的中点M，连结,MEMA，在1ADC中，,ME分别为11,ADAC的中点，所以MEDC∥且12MEDC=，底面ABCD是平行四边形，F是棱AB的中点，【所以AFDC且12AFDC=，

所以MEAF∥且MEAF=，所以四边形AFEM为平行四边形，所以,EFAMEF∥平面1,AADAM平面1AAD，所以EF平面1AAD；【小问2详解】在ABC中，60,3,1ACBABBC===，由余弦定理有2222cosABACBCACBCACB=+−，解得2AC

=，则1312sin6022ABCS==，因为F为AB的中点，所以1324ACFABCSS==，由已知直四棱柱1111ABCDABCD−，可得1190,2,27AACACAC===，可得128426AA=−=，1111132263342FACAAAFCA

FCVVSAA−−====.20.某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段)40,50，)50,60，L，90,100后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）

根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；（3）若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线．【答案】（1）答案见解析（2）71（3）86【解析】【分析】（1）根据所有频率和为1求第四小

组的频率，计算第四小组的对应的矩形的高，补全频率分布直方图；（2）根据在频率分布直方图中，由每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和，求出平均分；（3）由频率分布直方图可知：成绩在区间90,100占5%，区

间)80,90占25%，由此即可估计“优秀”档次的分数线．【小问1详解】由频率分布直方图可知，第1，2，3，5，6小组的频率分别为：0.1，0.15，0.15，0.25，0.05，所以第四小组的频率为：10.10.150.15

0.250.050.3−−−−−=，在频率分布直方图中第四小组对应的矩形的高为0.03，补全频率分布直方图对应图形如图所示：【小问2详解】由频率分布直方图可得平均分为：0.1450.15550.15650.3750.25850.05

9571+++++=；【小问3详解】由频率分布直方图可知：成绩在区间90,100占5%，区间)80,90占25%，则估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线为：0.158010860.25+=．21.如图，

正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，FAAC⊥，2AB=，1EFFA==．（1）求证：BE⊥平面DEF；（2）求直线BD与平面BEF所成角的大小．【答案】（1）证明见解析（2）π4【解析】【分析】（1）设正方形ABCD的对角线AC与BD交于

O，连接FO、EO，利用勾股定理逆定理推导出BEDE⊥，BEEF⊥，再利用线面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）分析可知直线BD与平面BEF所成角为BDE，求出BDE的正弦值，即可求得BDE的大小.【小问1详解】证明：设正方形ABCD的对角线AC与BD交于O，连接FO、

EO，因为平面ABCD⊥平面ACEF，平面ABCD平面ACEFAC=，AFAC⊥，AF平面ACEF，AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD是边长为2的正方形，则22ACAB==，在直角梯形ACEF中，//EFAC，O为AC的中点，则AOEF=且//AO

EF，又因为AFEF=，AFAC⊥，故四边形AFEO是边长为1的正方形，所以，//AFEO，所以，EO⊥平面ABCD，且1EOAF==，BDQ平面ABCD，EOBD⊥，则222BEDEEOOB==+=，所以，222

DEBDEB+=，BEDE⊥，AF⊥平面ABCD，AB平面ABCD，AFAB⊥，223BFABAF=+=，222EFBEBF+=，BEEF⊥，DEEFE=，DE、EF平面DEF，BE⊥平面DEF

.【小问2详解】解：由（1）可知，BE⊥平面DEF，所以，直线BD与平面BEF所成角为BDE，BEDE⊥，2sin2BEBDEBD==，又因为π02BDE，故π4BDE=，因此，直线BD与平面BEF所成角为π4.22.已知圆22:(3)9Mxy−+

=，设()2,0D，过点D作斜率非0的直线1l，交圆M于,PQ两点．（1）过点D作与直线1l垂直的直线2l，交圆M于,EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；（2）设()6,0B，过原点O的直线OP与BQ相交于点N．证明：点N在定直线6x=−上．【答案】（1）S的最大值

为17.（2）证明见详解【解析】【分析】（1）由题意设出直线1l，2l方程，利用点到直线的距离公式，弦长公式以及基本不等式即可解决问题；（2）利用圆与直线的方程，写出韦达定理，求出直线OP与直线BQ的方程，且交于点N，联立方程求解点N即可

证明结论.【小问1详解】由圆22:(3)9Mxy−+=知，圆心为()3,0M，半径3r=，因为直线1l过点()2,0D且斜率非0，所以设直线1l方程为：()02ykx−=−，即20kxyk−−=，则点M

到直线1l的距离为：1223211kkkdkk−==++，所以222222122289223292111kkkPQrdkkk+=−=−=−=+++，由12ll⊥，且直线2l过点D，所以设直线2l方程为：()102yxk−=−−，即20xky+−=，则点M到直线2l的距离为：2

2232111dkk−==++，所以2222222221198223292111kEFrdkkk+=−=−=−=+++，故2222118998222211kkSEFPQkk++==++

()()()()()()2222222228998289982211kkkkkk+++++=++()2217122171kk+==+，当且仅当2289981kkk+=+=时取等号，所以四边形EPFQ的面积S的最大值为17.【小问2详解】

证明：设()()1122,,,PxyQxy，直线PQ过点D，则设直线PQ方程为：2xmy=+，联立()22239xmyxy=+−+=，消去x整理得：()221280mymy+−−=，12122228,11myyyym

m−+==++，所以()1212121244yymmyyyyyy+=−=−+，由111100OPyykxx−==−，所以直线OP的方程为：11yyxx=，2222066BQyykxx−==−−，所以直线BQ

的方程为：()2266yyxx=−−，因为直线OP与直线BQ交于点N，所以联立()112266yyxxyyxx==−−，所以()12121266Nxyxxyyx=−−()()()12121262226myymyyymy+=+−+−

12212212161224myyymyyymyyy+=+−+12221362myyyyy+=+()()122213462yyyyy−++=+12212212112126126622yyyyyyyyy−−+−−===−++，所以6Nx=

−，所以点N在定直线6x=−上.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com