【文档说明】四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末检测数学（理）试题 PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(9)页，748.729 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学（理科）试卷第１页（共４页）内江市２０２２－２０２３学年度第一学期高二期末检测题数学（理科）本试卷共４页，全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：１．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置．２．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上．３．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上．４．考试结束后，监考人员将答题卡收回．一、选择题：（本大题共１２个小题，每小题５分，共６０分．在每小题的四个选项中只

有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）１．某个年级有男生１８０人，女生１６０人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为６８的样本，则此样本中女生人数为Ａ．４０Ｂ．３６Ｃ．３４Ｄ．３２２．已知向量ｍ→＝

（－３，２，４），ｎ→＝（１，－３，－２），则｜ｍ→＋ｎ→｜＝槡Ａ．２２Ｂ．８Ｃ．３Ｄ．９３．如图所示的算法流程图中，第３个输出的数是Ａ．２Ｂ．３２Ｃ．１Ｄ．５２４．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为Ａ．８Ｂ．８３Ｃ．４３Ｄ．３２３５．经过两点Ａ（４，２

ｙ＋１），Ｂ（２，－３）的直线的倾斜角为３π４，则ｙ＝Ａ．－１Ｂ．－３Ｃ．０Ｄ．２６．为促进学生对航天科普知识的了解，进一步感受航天精神的深厚内涵，并从中汲取不畏艰难、奋发图强、勇于攀登的精神动力，某校特举办以《发扬航天精神，筑梦星辰

大海》为题的航天科普知识讲座．现随机抽取１０名学生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份航天科普知识问卷，这１０名学生在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，下列叙述正确的是高二数学（理科）试卷第２页（共４页）Ａ．讲

座前问卷答题的正确率的中位数小于７０％Ｂ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于８５％Ｃ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差Ｄ．讲座前问卷答题的正确率的极差小于讲座后正确率的极差７．两条平行直线２ｘ－ｙ＋３＝０和ａｘ－３ｙ＋４

＝０间的距离为ｄ，则ａ、ｄ分别为Ａ．ａ＝６，ｄ＝槡６３Ｂ．ａ＝－６，ｄ＝槡６３Ｃ．ａ＝－６，ｄ＝槡５３Ｄ．ａ＝６，ｄ＝槡５３８．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为ｍ、ｎ，则满足ｍ２＋ｎ２＜２５的概率是Ａ．１２Ｂ．１３３６Ｃ．４９Ｄ．５１２９．已知三条不同的直线ｌ，ｍ，ｎ和两个不

同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是Ａ．若ｍ⊥α，ｎ⊥α，则ｍ∥ｎＢ．若α⊥β，ｌα，则ｌ⊥βＣ．若ｌ⊥α，ｍα，则ｌ⊥ｍＤ．若ｌ∥α，ｌ⊥β，则α⊥β１０．数学家欧拉在１７６５年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ＡＢＣ的顶点

Ａ（０，０），Ｂ（０，２），Ｃ（－６，０），则其欧拉线的一般式方程为Ａ．３ｘ＋ｙ＝１Ｂ．３ｘ－ｙ＝１Ｃ．ｘ＋３ｙ＝０Ｄ．ｘ－３ｙ＝０１１．已知Ｐ是直线ｌ：ｘ＋ｙ－７＝０上任意一点，过点Ｐ作两条直线与圆Ｃ：（ｘ＋１）２＋ｙ２＝４相切，切点分别为Ａ、Ｂ．则｜ＡＢ｜的最小值为槡Ａ．１４Ｂ

．槡１４２槡槡Ｃ．２３Ｄ．３１２．如图所示，在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＢＢ１＝Ｂ１Ｄ１，点Ｅ是棱ＣＣ１上的一个动点，平面ＢＥＤ１交棱ＡＡ１于点Ｆ，下列命题错误的是Ａ．四棱锥Ｂ１－ＢＥＤ１Ｆ的体积恒为定值Ｂ．存在点Ｅ，使得Ｂ１Ｄ⊥平面ＢＤ１ＥＣ．

存在唯一的点Ｅ，使得截面四边形ＢＥＤ１Ｆ的周长取得最小值Ｄ．对于棱ＣＣ１上任意一点Ｅ，在棱ＡＤ上均有相应的点Ｇ，使得ＣＧ∥平面ＥＢＤ１高二数学（理科）试卷第３页（共４页）二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．）１３．已知ｘ、ｙ满足约束条件ｘ－２≤０ｙ－

２≤０ｘ＋ｙ－２≥{０，则ｚ＝２ｘ＋ｙ的最大值是．１４．直线ｌ与圆（ｘ＋１）２＋（ｙ－１）２＝１相交于Ａ、Ｂ两点，且Ａ（０，１）．若｜ＡＢ槡｜＝２，则直线ｌ的斜率为．１５．已知Ｅ是正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱ＤＤ１的中点，过Ａ、Ｃ、Ｅ三点作平面α与平面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１相交，交线为ｌ，

则直线ｌ与ＢＣ１所成角的余弦值为．１６．设ｍ∈Ｒ，过定点Ａ的动直线ｘ＋ｍｙ＝０和过定点Ｂ的动直线ｍｘ－ｙ－ｍ＋３＝０交于点Ｐ（ｘ，ｙ），则△ＰＡＢ面积的最大值是．三、解答题（本大题共６小题，共７０分．解答应写出必要的文字说明、推演步

骤．）１７．（本小题满分１０分）一汽车销售公司对开业４年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料：日期第一年第二年第三年第四年优惠金额ｘ（千元）１０１１１３１２销售量ｙ（辆）２２２４３１２７（１）求出ｙ关于ｘ的回归方程；（２）假设第５年优惠

金额８．５千元，估计第５年的销售量ｙ（辆）的值．参考公式：回归直线ｙ＾＝ａ＾＋ｂ＾ｘ的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：ｂ＾＝∑ｎｉ＝１ｘｉｙｉ－ｎ珋ｘ珋ｙ∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ－ｎ珋ｘ２＝∑ｎｉ＝１（ｘｉ－珋ｘ）（ｙｉ－珋ｙ）∑ｎｉ＝１（ｘ

ｉ－珋ｘ）２，ａ＾＝珋ｙ－ｂ＾珋ｘ．１８．（本小题满分１２分）已知圆Ｃ经过Ａ（６，１）、Ｂ（３，－２）两点，且圆心Ｃ在直线ｘ＋２ｙ－３＝０上．（１）求经过点Ａ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（２）求圆Ｃ的标准方程；（３）斜率为－４３的直线ｌ过点Ｂ且与圆Ｃ相交于Ｅ、Ｆ两点，求

｜ＥＦ｜．全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》高二数学（理科）试卷第４页（共４页）１９．（本小题满分１２分）在直四棱柱ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，底面ＡＢＣＤ是平行四边形，∠ＡＣＢ＝６０°，ＡＢ槡＝３，ＢＣ＝１，Ａ１Ｃ槡＝２７，Ｅ、Ｆ分别是Ａ１Ｃ

、ＡＢ的中点．（１）求证：ＥＦ∥平面Ａ１ＡＤ：（２）求三棱锥Ｆ－ＡＣＡ１的体积．２０．（本小题满分１２分）某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出４０名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段［４０，５０），［５０，６０），…，［９０，１００］后画出

如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（１）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（２）根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；（３）若将分数从高分到低分排列，取前１５％的同学评定为“优秀”档次，用样

本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线．２１．（本小题满分１２分）如图，已知正方形ＡＢＣＤ和矩形ＡＣＥＦ所在的平面互相垂直，ＡＢ槡＝２，ＡＦ＝１，Ｍ是线段ＥＦ的中点．（１）求证：平面ＡＣＥＦ⊥平面ＢＤＦ；（２）

求证：ＤＭ⊥平面ＢＥＦ；（３）求二面角Ａ－ＤＦ－Ｂ的大小．２２．（本小题满分１２分）已知圆Ｍ：（ｘ－３）２＋ｙ２＝９．设Ｄ（２，０），过点Ｄ作斜率非０的直线ｌ１，交圆Ｍ于Ｐ、Ｑ两点．（１）过点Ｄ作与直线ｌ１垂直的直线ｌ２，交圆Ｍ于ＥＦ两点，记四边形ＥＰＦＱ的面积为Ｓ，求Ｓ的最大值；（２）设Ｂ（

６，０），过原点Ｏ的直线ＯＰ与ＢＱ相交于点Ｎ，试讨论点Ｎ是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．高二数学（理科）试题答案第１页（共４页）内江市２０２２－２０２３学年度第一学期高二期末检测题数

学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．１．Ｄ２．Ｃ３．Ａ４．Ｂ５．Ｂ６．Ｂ７．Ｄ８．Ｂ９．Ｂ１０．Ｃ１１．Ａ１２．Ｄ二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．１３．６１４．±１１５．１２１６．５２三、解答题：本大题共６小题

，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１７．解：（１）由题中数据可得珋ｘ＝１４×（１０＋１１＋１３＋１２）＝１１．５，珋ｙ＝１４×（２２＋２４＋３１＋２７）＝２６，２分�����∑４ｉ＝１ｘｉｙｉ＝１０×２２＋１１×２４＋１３×３１＋１２×２７＝１２１１，∑４ｉ＝１ｘ２ｉ＝

１０２＋１１２＋１３２＋１２２＝５３４，所以ｂ＾＝∑４ｉ＝１ｘｉｙｉ－４珋ｘ珋ｙ∑４ｉ＝１ｘ２ｉ－ｎ珋ｘ２＝１２１１－４×１１．５×２６５３４－４×１１．５２＝１５５＝３．５分�������������所以ａ＾＝珋ｙ－ｂ＾珋ｘ＝２６－３×１１．５＝－８．５，６分���������������

����所以ｙ关于ｘ的回归方程为ｙ＾＝３ｘ－８．５．８分�����������������（２）由（１）得，当ｘ＝８．５时，ｙ＾＝３×８．５－８．５＝１７，所以第５年优惠金额为８．５千元时，销售量估计为１７辆．１０分����������１８．解：（１）当直线过原点时，直线的方程为ｘ

－６ｙ＝０，１分������������当直线不过原点时，设直线的方程为ｘ＋ｙ＝ａ，将点Ａ（６，１）代入解得ａ＝７，即直线的方程为ｘ＋ｙ－７＝０，３分�����������������������所以所求直线的方程为ｘ－６ｙ＝０或ｘ＋ｙ－７＝０．４分���������

�����（２）因圆心Ｃ在直线ｘ＋２ｙ－３＝０上，则设圆心Ｃ（３－２ｂ，ｂ），又圆Ｃ经过Ａ（６，１），Ｂ（３，－２）两点，于是得圆Ｃ的半径ｒ＝｜ＡＣ｜＝｜ＢＣ｜，即有（３＋２ｂ）２＋（１－ｂ）槡２＝４ｂ２＋（ｂ＋２）槡２，６分��������

�������解得ｂ＝－１，圆心Ｃ（５，－１），圆Ｃ的半径ｒ槡＝５，所以圆Ｃ的标准方程为（ｘ－５）２＋（ｙ＋１）２＝５．８分���������������（３）依题意，直线ｌ的方程为ｙ＋２＝－３４（ｘ－

３），即３ｘ＋４ｙ－１＝０，圆心Ｃ（５，－１）到直线ｌ的距离为ｄ＝｜１５－４－１｜５＝２，１０分������������所以｜ＥＦ｜＝２ｒ２－ｄ槡２＝２．１２分�����������������������高二数学（理科）试题答案第２页（共４页

）１９．证明：（１）取Ａ１Ｄ的中点Ｍ，连结ＭＥ、ＭＡ，１分����������������在△Ａ１ＤＣ中，Ｍ、Ｅ分别为Ａ１Ｄ、Ａ１Ｃ的中点，所以ＭＥ∥ＤＣ，且ＭＥ＝１２ＤＣ，底面ＡＢＣＤ是平行四边形，Ｆ是棱ＡＢ的中点，所以

ＡＦ∥ＤＣ且ＡＦ＝１２ＤＣ，所以ＭＥ∥ＡＦ且ＭＥ＝ＡＦ，３分��������������������������������������所以四边形ＡＦＥＭ为平行四边形，所以ＥＦ∥ＡＭ５分���������������ＥＦ平面Ａ１ＡＤ，ＡＭ平面Ａ１ＡＤ，所以ＥＦ∥平面Ａ１ＡＤ；６分���（

２）在△ＡＢＣ中，由余弦定理有ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２－２ＡＣ×ＢＣ×ｃｏｓ∠ＡＣＢ，即３＝ＡＣ２＋１－ＡＣ，解得ＡＣ＝２，７分�������������则Ｓ△ＡＢＣ＝１２ＢＣ×ＡＣ×ｓｉｎ∠ＡＣＢ＝１２×１×２×ｓｉｎ６０°＝槡３２，因为Ｆ为ＡＢ的中点，所以Ｓ△ＡＣＦ＝１２Ｓ△ＡＢ

Ｃ＝槡３４，９分������由直四棱柱ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，可得∠Ａ１ＡＣ＝９０°Ａ１Ａ＝Ａ１Ｃ２－ＡＣ槡２槡槡＝２８－４＝２６１０分�������������������所以ＶＦ－ＡＣＡ１＝ＶＡ１

－ＡＦＣ＝１３Ｓ△ＡＦＣ·ＡＡ１＝１３×槡３４槡×２６＝槡２２１２分����������２０．解：（１）由频率分布直方图可知，第１，２，３，５，６小组的频率分别为：０．１，０．１５，０．１５，０．２５，０．０５，所以第四小组的频率为：１－０．１－

０．１５－０．１５－０．２５－０．０５＝０．３．２分����������������在频率分布直方图中第四小组对应的矩形的高为０．０３，补全频率分布直方图对应图形如图所示：４分���������������������（２）由频率分布直方图可得平均分为：０．１×４５＋０．１５×５５＋０．

１５×６５＋０．３×７５＋０．２５×８５＋０．０５×９５＝７１；８分��������������������������������������（３）由频率分布直方图可知，区间［９０，１００］占５％，区间［８０，

９０）占２５％，估计本次数学考试“优秀”档次的分数线为ｘ，由题可得：０．７＋（ｘ－８０）×０．０２５＝０．８５１０分�����������������解得：ｘ＝８６所以，估计本次数学考试“优秀”档次的分数线为８６分．１２分����

�������２１．证明：（１）由题可知：平面ＡＢＣＤ⊥平面ＡＣＥＦ且交线为ＡＣ，由正方形ＡＢＣＤ可得，ＢＤ⊥ＡＣ，ＢＤ平面ＡＢＣＤ所以，ＢＤ⊥平面ＡＣＥＦ；２分����������������∵ＢＤ平面ＢＤＦ，∴平面ＡＣＥＦ⊥平面ＢＤＦ

４分����������������高二数学（理科）试题答案第３页（共４页）（２）∵平面ＡＢＣＤ⊥平面ＡＣＥＦ，平面ＡＢＣＤ∩平面ＡＣＥＦ＝ＡＣ，ＦＡ⊥ＡＣ，ＦＡ平面ＡＣＥＦ，∴ＦＡ⊥平面ＡＢＣＤ；ＡＤＡＢＣＤ，∴ＦＡ⊥ＡＤ∵ＡＢ

槡＝２，ＡＦ＝１，在直角三角形ＡＤＦ中，可得ＤＦ槡＝３，同理可得ＤＥ＝ＢＥ＝ＢＦ槡＝３∵Ｍ为ＥＦ中点，∴ＤＭ⊥ＥＦ，且ＤＭ＝ＢＭ槡＝２，６分���������������又∵ＢＤ＝２，∴在△ＢＤＭ中，有ＢＤ２＝ＤＭ２＋ＢＭ２

，故ＤＭ⊥ＢＭ，∵ＥＦ，ＢＭ平面ＢＥＦ，且ＥＦ∩ＢＭ＝Ｍ∴ＤＭ⊥平面ＢＥＦ８分���������������（３）过Ａ作ＤＦ垂线，交ＤＦ于Ｈ点，连接ＢＨ，由ＡＦ⊥平面ＡＢＣＤ，ＡＢ平面ＡＢＣＤ，∴ＡＦ⊥ＡＢ，而ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ∩ＡＦ＝Ａ，ＡＤ平面ＡＤ

Ｆ，ＡＦ平面ＡＤＦ，∴ＡＢ⊥平面ＡＤＦ，１０分���������������故∠ＢＨＡ即为二面角Ａ－ＤＦ－Ｂ的平面角，而ＡＨ＝槡槡２３＝槡６３．ＡＢ槡＝２，故ｔａｎ∠ＢＨＡ＝槡槡２６３槡＝３．∴二面角Ａ－ＤＦ－Ｂ的大小为π３１２分�����������

����������２２．解：（１）由Ｍ：（ｘ－３）２＋ｙ２＝９，则圆心Ｍ（３，０），半径ｒ＝３，由直线ｌ１过点Ｄ且斜率非０，则可设ｌ１：ｋｘ－ｙ－２ｋ＝０，点Ｍ到直线ｌ１的距离ｄ１＝｜３ｋ－２ｋ｜１＋ｋ槡２＝｜ｋ｜１＋ｋ槡２，１分����

�����������故｜ＱＰ｜＝２ｒ２－ｄ槡２１＝２９－ｋ２１＋ｋ槡２＝２８ｋ２＋９１＋ｋ槡２，３分��������������同理可得：｜ＥＦ｜＝２９ｋ２＋８１＋ｋ槡２４分�����������������������故Ｓ＝１２·｜ＥＦ｜

·｜ＱＰ｜＝１２×２８ｋ２＋９１＋ｋ槡２×２９ｋ２＋８１＋ｋ槡２＝２（８ｋ２＋９）（９ｋ２＋８）（１＋ｋ２）槡２≤２×１７（１＋ｋ２）２１＋ｋ２＝１７．当且仅当９ｋ２＋８＝８ｋ２＋９，即ｋ＝±１时，取等号，故四边形ＥＰＦＱ的面积Ｓ最大值为１７．６分����������������

���（２）设Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２），直线ＰＱ：ｘ＝ｍｙ＋２，联立（ｘ－３）２＋ｙ２＝９ｘ＝ｍｙ{＋２，消ｘ得（ｍ２＋１）ｙ２－２ｍｙ－８＝０，高二数学（理科）试题答案第４页（共４页）则ｙ１＋ｙ２＝２ｍ１＋ｍ２，ｙ１ｙ２＝－８１＋ｍ２，即

ｙ１＋ｙ２ｙ１ｙ２＝－ｍ４，８分��������������直线ＯＰ的方程为ｙ＝ｙ１ｘ１ｘ，直线ＢＱ的直线方程为ｙ＝ｙ２ｘ２－６（ｘ－６），联立ｙ＝ｙ１ｘ１ｘｙ＝ｙ２ｘ２－ｙ（ｘ－６�������），消ｙ得ｙ１

ｘ１ｘ＝ｙ２ｘ２－６（ｘ－６），解得ｘ＝６ｘ１ｙ２ｘ１ｙ２－ｙ１（ｘ２－６）＝６（ｍｙ１＋２）ｙ２（ｍｙ１＋２）ｙ２－ｙ１（ｍｙ２－４）＝３（ｍｙ１ｙ２＋２ｙ２）２ｙ１＋ｙ２１０分������������������������由ｙ１＋ｙ２

ｙ１ｙ２＝－ｍ４，则ｍｙ１ｙ２＝－４（ｙ１＋ｙ２），得ｘ＝３（－４ｙ１－４ｙ２＋２ｙ２）２ｙ１＋ｙ２＝－６，所以，点Ｎ在定直线ｘ＝－６上．１２分���������������������获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com