【文档说明】甘肃省酒泉市青海油田第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案.doc，共(11)页，325.000 KB，由小赞的店铺上传

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油田一中2020-2021-2高二期中考试试题科目:(理科）数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一种运动队，则不同的报法有多少种？（）A.64B.12C.7D.812.若，则x的值

为（）A．4B．4或5C．6D．4或63.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q等于()X－101P0.51－2qq2A．1B．1±22C．1－22D．1＋224.若随机变量X～B（4，），则D（2X+1）＝（）A．2B．4C．8D．95.设两个正态分布N（μ1，σ12）

（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲线如图所示，则有（）A．μ1>μ2，σ1<σ2B．μ1＜μ2，σ1＜σ2C.μ1＞μ2，σ1＞σ2D．μ1<μ2，216．252()xx+的展开式中4x的系数为()A．10B．20C．40D．807

.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．1B.2110C.2111D.2158．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智

商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()9.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0．85x−85

.71，则下列结论中不正确．．．的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（x，y）C．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgD．若该大学某女生身高增加

1cm，则其体重约增加0.85kg学校班级考号姓名_________________试场号______________装订线内不要答题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆10.．

如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．11.一袋中有5个白球、3个红

球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P（X＝12）等于（）A．（）10（）2B．（）9（）2（）C．（）9（）2D．（）10（）212.．随机变量ξ的分布列如下，且满足E（ξ）＝2，则E（aξ+b）的值（）ξ123PabcA

．0B．1C．2D．无法确定，与a，b有关第Ⅱ卷一．选择题（60分）。二、填空题（每小题4分，共20分）13.展开式中，二项式系数最大的项是．14.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中偶数的个数为15.甲乙两人组队参加答题大赛，比

赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为．16.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以

，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有__________种三．解答题（70分）17.已知（x）n的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是28：1．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项．18.某次文艺晚会上共演出7个节目，其

中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？（用数字作答）（1）一个歌曲节目开头，另一个歌曲节目放在最后压台；题号123456789101112答案座号（2）2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．19.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了

完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由

；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−

=++++，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828PKkk≥20．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：超过m不超过m第一种生产方式第

二种生产方式x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程x（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，．21.在2021年3月份的高二期中考试

中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布N（120，52），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[8

5，95），第二组[95，105），…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求全市数学成绩在135分以上的人数.（2）求a的值，若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望

．附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．22.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年

．入流量．．．X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设

各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多．．有1年的年入流量超过120的概率．(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万

元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？油田一中2020-2021(下）高二期中试题答案年入流量X40<X<8080≤X≤120X>120发电机最多可运行台数123科目:(理科）数学一．选择二．填空13.14.1561

5.3/816.2616.解：顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5，故有

2+5＝7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝

7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则C31A22＝6种，若没有人使用现金，则有C32A22＝6种，故有6+6＝12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6＝26种，17．解：（1）根据题意，分2步进行分析：①，要求2个歌曲节目1个在开头，另一个在最后，有A22＝2种安排方法，

②，将剩下的5个节目全排列，安排在中间，有A55＝120种安排方法，则一共有2×120＝240种安排方法；（2）根据题意，分3步进行分析：①，2个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，有A22＝2种情况，②，将这个整体与3个舞蹈节目全排列，有A44＝24种情况，排好后有5个空

位，③，在5个空位中任选2个，安排2个曲艺节目，有A52＝20种情况，则一共有2×24×20＝960种安排方法．题号123456789101112答案DDCBDCBDCBAB18.解：（1）∵展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是

28：1，∴，∴n＝8，∴取x＝1得到各项系数和为1．（2）∵这个二项式的展开式是，要求含的项，只要使得x的指数等于﹣1，∴含的项为．19.(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式

的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更

高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生

产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间

比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．(2)由茎叶图知7981802m+==．列联表如下：超过m不超过m第

一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于2240(151555)106.63520202020K−==，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．20.解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y关于x的线性回

归方程为．（Ⅱ）z＝x（8.69﹣1.23x）﹣2x＝﹣1.23x2+6.69x．所以x＝2.72时，年利润z最大．21．解：（1）全市数学成绩在135分以上的频率为0.08，以频率作为概率，可得全市数学成绩在135分以上的人数为10000×0.08＝8

00人；由频率分布直方图可知[125，135）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）＝0.12，（3）由于＝0.0013，根据正态分布：P（120﹣

3×5＜X＜120+3×5）＝0.9974，故P（X≥135）＝＝0.0013，即0.0013×10000＝13．∴前13名的成绩全部在135分以上．根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08＝4人，而在[

125，145）的学生有50×（0.12+0.08）＝10．∴X的取值为0，1，2，3．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝．∴X的分布列为X0123P数学期望值为EX＝0×+1×+2×+3×＝1.2．22.解：(1

)依题意，p1＝P(40<X<80)＝1050＝0.2，p2＝P(80≤X≤120)＝3550＝0.7，p3＝P(X>120)＝550＝0.1.由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p＝C04(1－p3)4＋C14(1－p3

)3p3＝0.94＋4×0.93×0.1＝0.9477.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)．①安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝5000，E(Y

)＝5000×1＝5000.②安装2台发电机的情形．依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y＝5000－800＝4200，因此P(Y＝4200)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；当X≥80时，两台发电机运行，此时Y＝5000×2＝10000，因

此P(Y＝10000)＝P(X≥80)＝p2＋p3＝0.8.由此得Y的分布列如下：Y420010000P0.20.8所以，E(Y)＝4200×0.2＋10000×0.8＝8840.③安装3台发电机的情形．依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y＝5000－1600＝3400，因此P(Y

＝3400)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y＝5000×2－800＝9200，因此P(Y＝9200)＝P(80≤X≤120)＝p2＝0.7；当X>120时，三台发电机运行，此时Y＝5000×3＝15000，因此P(Y＝15000)＝P(X>120

)＝p3＝0.1.由此得Y的分布列如下：Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋15000×0.1＝8620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．