【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三下学期百盛高三冲刺班数学练习（60） 含答案.docx，共(9)页，268.184 KB，由小赞的店铺上传

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百盛高三冲刺班数学练习（60)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．5212xx+−的展开式的常数项是（）A．32﹣B．88

﹣C．88D．1522．在6axx−的展开式中，4x的系数为12，则a的值为（）A．2B．2−C．1D．1−3．已知二项式1nxx−展开式中的常数项为第4项，则该二项式的展开式中的常数项为（）A．84−B．42−C．42

D．844．若22()nxx+展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（）A．360B．180C．90D．455．若24(1)(2)axx+−的展开式中3x的系数为8，则实数a的值（）A．12

−B．12C．1D．26．在naxx+的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含6x的项系数为（）A．45B．-45C．120D．-1207．令20202020201920181232020

2021(1)xaxaxaxaxa+=+++++(xR)，则23202022019aaa+++20212020a+=（）A．201920192B．202020192C．201920202D．2020202028．2020154−被7除后余数是（）A．2B．3C．4D．5

9．在()nab+的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则n=（）A．6B．7C．8D．910．若2021220210122021(12)xaaxaxax−=++++(xR)，则20211222021222aaa+++=（）A．2−B．1−C．0D．211．在二项式(12

)nx−的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为A．960−B．960C．1120D．168012．已知二项式2nxx−展开式中各项的二项式系数和是64，则该展开式中的常数项是（）A．20B．20−C．160D．

160−13．在二项式412nxx+的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是第几项（）A．2B．3C．4D．514．设31(3)nxx+展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若272ht+=，则展开式中的常数项为（）A．12B．

22C．18D．8115．若多项式()210011xxaax+=++()()91091011axax+++++，则9a=（）A．9B．10C．-9D．-10参考答案1．C【分析】分两种情形求出常数值，即可得出常数项.【详解】解

：5212xx+−表式5个因式212xx+−的乘积，要得到常数项，有2种情形：（1）5个因式中每一个因式都取2−，可得到常数项，它的值为()5232−=−；（2）5个因式中，有2个因式取1x，一个因式取2x，其

余的因式都取2−，则()221532120CC−=，综上可得，常数项的值为3212088−+＝.故选：C．2．B【分析】先写出通项公式，即可求出a.【详解】6axx−的展开式的通项为()()66

216611rrrrrrrrrrTCxaxaCx−−−+=−=−，∵4x的系数为12，∴当6-2r=4时，解得r=1，有()61=12rrraC−，即-6a=12，解得：a=-2.故选：B【点睛】方法点睛：二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进

行分析．3．A【分析】由二项式定理得到展开式通项公式，根据第4项为常数项可构造方程求得n，代入可求得结果.【详解】1nxx−展开式通项公式为：()()32111nrrnrrrrrnnTCxCxx−−+=−=−，9324nnTCx−=−，展开式常数项

为第4项，902n−=，解得：9n=，常数项34984TC=−=−.故选：A.4．B【分析】根据题意，得出二项式的指数n的值，再利用展开式的通项公式求出常数项．【详解】展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中第6项为中间项，

所以总共11项，故n＝10，通项公式为()5105211010222rrrrrrrTCxCxx−−+==当5502r−=，即2r=时为常数，此时223102180TC==所以展开式的常数项是180故选：B5．A【分

析】根据二项式定理展开式，即可得出答案．【详解】4(2)x−的展开式的通项公式为4142(1)rrrrrTCx−+=−，则41(2)x−的展开式中含有3x的项为3133342(1)8Cxx−=−，24(2)axx−的展开式中含有3x的项为2131

1342(1)32axCxax−=−，则8328a−−=，解得12a=−，故选：A．6．A【分析】先由只有第六项的二项式系数最大，求出n=10；再由展开式的所有项的系数和为0，用赋值法求出a=-1,用通项

公式求出6x的项的系数.【详解】∵在naxx+的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，∴在naxx+的展开式有11项，即n=10；而展开式的所有项的系数和为0，令x=1，代入=0naxx+

，即()101=0a+，所以a=-1.∴101xx−是展开式的通项公式为：()101021101011rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，要求含6x的项，只需10-2r=6，解得r=2，

所以系数为()221010914521C−==.故选：A【点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．7．C【分析】运用二项式性质，然后两边求导即可.【详解】由题知，12021aa=，22020aa=，即2022kkaa−=其中12021,kkZ所以202020

202019201820212020201921(1)xaxaxaxaxa+=+++++对上式左右两边求导得2019201920182017202120202019322020(1)2020201920182xaxaxax

axa+=++++再令1x=得23202022019aaa+++20192021202020202a+=故选：C8．C【分析】利用二项式定理将2020154−转化为12202022020202020202020111414...14CCC++++求解.【详解】因为()202

020201541144−=+−，01220202202020202020202020201414...144CCCC=++++−，12202022020202020202020111414...14CCC=++++，所以2020154−被7除后余数是4故

选：C9．A【分析】根据组合数的性质可求n的值.【详解】由已知得15nnCC=，可知156n=+=，故选：A.10．B【分析】分别计算0x=和12x=时展开式的值，再相减即可得所求答案.【详解】令0x=得01a=，令12x=得2021120220210222

aaaa++++=，故20211222021011222aaa+++=−=−.故选：B.11．C【分析】根据二项式性质得偶数项的二项式系数之和为12n−，进而解出n，根据二形式展开式的通项公式写出中间项的系数.【详解】因为偶数项的二项式系数之和为12128n−=

，所以17n−=，8n=，则展开式共有9项，中间项为第5项，因为8(12)x−的展开式的通项188(2)(2)rrrrrrTCxCx+=−=−，所以44444588(2)(2)TCxCx=−=−，其系数为44

8(2)1120C−=.故选：C.【点睛】求二项展开式问题解决方法：（1）求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可；（2）对于几个多项式

积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏；（3）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决.12．D【分析】由2nxx−

展开式中二项式系数之和为64，可得6n=，则在62xx−展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0求得r的值，即可求得展开式中常数项．【详解】若2nxx−展开式中二项式系数之和为64，则26

4n=，6n=，故62xx−展开式的通项公式为()66216622rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，令620r−=，3r=，故展开式中常数项为()3362820160C−=−=−，故选：D．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项

公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．本题解题的关键在于熟记二项式系数和：0122nnnnnnCCCC+++=.13．D【分析】先求得二项式412nxx+的展开式的通项，再根据前三项的系数成等差数列，由210211222nnnCCC+

=求得8n=，从而由展开式中中间项二项式系数最大求解.【详解】二项式412nxx+的展开式的通项为：()234411212rnrnrrrrnnrTxxxCC−+−==，因为前三项的系数成等差数列，所以210211222

nnnCCC+=，即2980nn−+=，解得8,1nn==（舍去）所以展开式中共9项，中间一项即第5项的二项式系数最大，故选：D14．A【分析】分别求出展开式的各项系数之和，及二项式系数之和，从而可得到42272nnht+=+=，即可求出n的值.【详

解】由题意，31(3)nxx+的展开式的各项系数之和4=nt，其二项式系数之和2=nh，所以42272nnht+=+=，即()()2172160nn+−=，解得216n=，则4n=，所以33411(3

)(3)nxxxx+=+，它的展开式的通项为()434124144133rrrrrrrTCxCxx−−−+==，令1240r−=，解得3r=，所以展开式中的常数项为3431243434312Cx−−==.

故选：A.15．D【解析】()()9011010019910999991...1[...]nnnxCCxCxaxaCCxCx+=+++=++，()10101ax+=019910101010101010(...)

aCCxCxCx++++，根据已知条件得9x的系数为0，10x的系数为19999910101010101010011aaCaCaaC=−+===故选D.