【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三下学期百盛高三冲刺班数学练习（59） 含答案.docx，共(8)页，138.941 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-557ac12cb84d002e730440662473d08d.html

以下为本文档部分文字说明：

百盛高三冲刺班数学练习（59)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443等.那么在四位数中，回文数共有（）A．81个B．90个C．100个

D．900个2．2020年11月，兰州地铁2号线二期开通试运营．甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为（）A．60B．65C．70D．753．为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊

五名志愿者参加A，B，C三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遗方案共有（）A．24种B．36种C．48种D．64种4．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作

为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门]选修课程选完，则每位同学

的不同选修方式有（）A．60种B．78种C．84种D．144种5．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹

”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、鲍、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“鲍”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则

不同的排课方式的种数为（）A．960B．1024C．1296D．20216．在第九个“全国交通安全日”当天，某交警大队派出4名男交警和3名女交警到3所学校进行交通安全教育宣传，要求每所学校至少安排2人，且每所学校必须有1名女交警，则不同

的安排方法有（）A．216种B．108种C．72种D．36种7．已知有5个不同的小球，现将这5个球全部放入到标有编号1、2、3、4、5的五个盒子中，若装有小球的盒子的编号之和恰为11，则不同的放球方法种数为（）A．150B．24

0C．390D．1440二、填空题8．甲箱子里装有3个白球､2个黑球，乙箱子里装有1个白球､2个黑球，这些球颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，则一次游戏摸出的白球不少于2个的概率为___________.9．某班4名同学去参加3个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有

人参加，则满足上述要求的不同方案共有_____种．(用数字填写答案)10．某省派出由4名医生、5名护士组成的医疗小组前往疫区支援，要求将这9名医护人员平均派往某地的A，B，C3家医院，且每家医院至少要

分到一名医生和一名护士，则不同的分配方案有______种．（用数字作答）三、解答题11．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）选5人排成一排；（2）排成前后两排，前排3人，

后排4人；（3）全体排成一排，女生必须站在一起；（4）全体排成一排，男生互不相邻；（5）(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；（6）(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.参考答案1．B【分析】依据题意可知

该数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的，简单计算可得结果.【详解】由题可知：回文数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的所以共有：1191090CC=故选：B2．B【分析】根据题意，先由分步计数原理计算可得四人选择3个地方的全部情况数目，再计算

西站十字没人去的情况数目，分析可得西站十字一定要有人去的游览方案数目，即可得答案．【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字．每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有333381

=种情况，若西站十字没人去，即四位同学选择了兰州老街、西固公园．每人有2种选择方法，则4人一共有222216=种情况，故西站十字一定要有人去有811665−=种情况，即西站十字一定有人去的游览方案有65种；故选

：B．3．B【分析】分3：1：1与2：2：1分配进行选派，结合排列组合知识简单计算即可.【详解】若按照3：1：1进行分配，则有133318CA=种不同的方案，若按照2：2：1进行分配，则有233318CA=种不同的方案，故共有36种派遣方案.故选

：B4．B【分析】先分类，再每一类中用分步乘法原理即可.【详解】由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,1,3或0,2,2若是1,1,2，则先将4门学科分成三组共11243222CCCA种不同方式.再分配

到三个学年共有33A种不同分配方式，由乘法原理可得共有112343232236CCCAA=种，若是0,1,3，则先将4门学科分成三组共1343CC种不同方式，再分配到三个学年共有33A种不同分配方式，由乘法原理可得共有13343324CCA=种，若是0,2

,2，则先将门学科分成三组共224222CCA种不同方式，再分配到三个学年共有33A种不同分配方式，由乘法原理可得共有2234232218CCAA=种所以每位同学的不同选修方式有36241878++=种，故选：B.5．C【分析】排课可分为以下两大类：（1）“丝”

被选中，（2）“丝”不被选中，结合分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，排课可分为以下两大类：（1）“丝”被选中，不同的方法总数为22322222142344223720NCAAACAAA=−=种；（2）“丝”不被选

中，不同的方法总数为323224234576NCAAA==种．故共有7205761296N=+=种．故选：C6．A【分析】先安排4名男交警到三个学校，再安排3名女交警到三个学校，由乘法原理可得．【详解】由题，先安排4名男交警，有234336CA=种方法，再

将3名女交警安排到这3所学校，有336A=种方法，故共有366216=种不同的安排方法．【点睛】方法点睛：求解排列组合问题的常用方法有：优先法（位置优先法和元素优先法）、插空法、捆绑法等，要遵循先选后排

的解题原则，对于复杂问题，可先分类，再分步．7．C【分析】分析可得可以将5个球放到编号2、4、5的三个盒子中或者放到编号1、2、3、5的四个盒子中，分别计算每种放球方法种数，再利用分类相加计数原理可求得结果.【详解】因为

24511++=或123511+++=所以5个球放到编号2、4、5的三个盒子中或者放到编号1、2、3、5的四个盒子中（1）5个球放到编号2、4、5的三个盒子中，因为每个盒子中至少放一个小球，所以在三个盒子中有两种方法：各放1个，2个，2个的方法有122354232256132190

21CCCAA==种.各放3个，1个，1个的方法有311352132210213216021CCCAA==种.（2）5个球放到编号1、2、3、5的四个盒子中，则各放2个，1个，1个，1个的方法有2111453214331032143212

40321CCCCAA==种.综上，总的放球方法数为9060240390++=种.故选：C【点睛】易错点睛：本题考查排列组合的部分均匀分组，解题时一定要注意不要重复，有n组均匀，最后一点要除以nnA，考查学生的逻辑思维能力与运算求解能力，

属于中档题.8．710【分析】根据对立事件的概率公式进行求解即可.【详解】一次游戏摸出1个白球的概率为：112211322212222253536112410310315CCCCCCCCCC+=+=，一次游戏摸出0个白球的概率为：2222225311110330CCCC

==，因此一次游戏摸出0个白球或1个白球的概率为：413153010+=，所以一次游戏摸出的白球不少于2个的概率为：3711010−=，故答案为：7109．36【分析】先从3个社团中选一个去2个人，其余2个人去剩下的两个社团，然后利用分步计数原理求解.【详解】由题意得：有一个社

团去2个人，先从3个社团中选一个去2个人有123418CC=种方案，其余2个人去剩下的两个社团有222A=种方案，所以满足上述要求的不同方案共有18236=种，故答案为：36.10．1080【分析】假设A医院分配的是2名医生1名护士，则B，C医院均分配1名医

生2名护士，求出此时的方法数，再计算总共的不同的分配方案.【详解】由题可知，4名医生要分配到3家医院，且每家医院至少有一名医生，则必有一家医院有2名医生，其余2家医院各有1名医生．假设A医院分配的是2名医生

1名护士，则B，C医院均分配1名医生2名护士，则分配方案有21124524CCCC360=（种），故不同的分配方案有36031080=（种）．故答案为：1080【点睛】方法点睛：排列组合常用的方法有：一般问题直接法、相

邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.要根据已知灵活选择方法求解.11．（1）2520；（2）5040；（3）576；（4）1440；（5）3600;（6）3720【分析】（1）根据排列的

定义进行求解即可；（2）运用分步计数原理，结合排列的定义进行求解即可；（3）运用捆绑法，结合排列的定义进行求解即可；（4）运用插空法，结合排列的定义进行求解即可；（5）法一：运用特殊元素优先法，结合排列的定

义进行求解即可；法二：运用特殊位置优先法，结合排列的定义进行求解即可；（6）法一：运用特殊元素优先法，结合排列的定义进行求解即可；法二：运用间接法，结合排列的定义进行求解即可.【详解】（1）从7人中选5人排列，有57A

＝7×6×5×4×3＝2520(种).（2）分两步完成，先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有44A种方法，共有3474AA＝5040(种).（3）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有44A种方法，再将女生全排列，有44A种方法，共有4444AA＝576(种).（

4）先排女生，有44A种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有35A种方法，共有4345AA＝1440(种).（5）法一(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有66A种排列方法，共有5×66A＝

3600(种).法二(特殊位置优先法)左右两边位置可安排另6人中的两人，有26A种排法，其他有55A种排法，共有2565AA＝3600(种).（6）法一：甲在最右边时，其他的可全排，有66A种方法；甲不在最

右边时，可从余下的5个位置任选一个，有A种，而乙可排在除去最右边的位置后剩下的5个中任选一个有15A种，其余人全排列，只有55A种不同排法，共有66A＋15A15A55A＝3720.法二：7名学生全排列，只有77A种方法，其中甲在最左边时，有66A种方法，乙在最右边

时，有66A种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有55A种方法，故共有77A－266A＋55A＝3720(种).