【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第43讲 利用空间向量求空间角和距离（达标检测）（原卷版）.docx，共(6)页，357.819 KB，由小赞的店铺上传

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第43讲利用空间向量求空间角和距离（达标检测）[A组]—应知应会1．（2020•让胡路区校级三模）在长方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别为棱1AA，11CD，1DD的中点，12ABAAAD==，则异面直线EF与BG所成角的大小为()A．

30B．60C．90D．1202．（2020春•济宁期末）已知正四棱柱1111ABCDABCD−中，3AB=，11AA=，则直线1AC和1BC所成的角的余弦值为()A．77B．277C．427D．673．（2020春•如东

县期末）在长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，11AA=，则直线1BC与平面11BBDD所成角的正弦值为()A．63B．102C．155D．1054．（2020•武侯区校级模拟）如图示，三棱锥PABC−的底面ABC是等

腰直角三角形，90ACB=，且2PAPBAB===，3PC=，则PC与面PAB所成角的正弦值等于()A．13B．63C．33D．235．（2020春•上饶期末）在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）111ABCABC−中，2AB=，E，F分别为11A

C和11AB的中点，当AE和BF所成角的余弦值为14时，AE与平面11BCCB所成角的正弦值为()A．62B．64C．104或64D．1026．（2020春•绵阳期末）在三棱锥PABC−中，面PAC⊥面ABC，90PACAB

C==，PABC=，PBAC=，E是AB的中点．设ACBC=，若[2，3]，则二面角BPCE−−的余弦值的范围为()A．310[,]34B．37[,]34C．710[,]44D．510[,]347．（2019秋•莲都区校级月考）如图，四棱

柱SABCD−中，底面是正方形，各侧棱都相等，记直线SA与直线AD所成角为，直线SA与平面ABCD所成角为，二面角SABC−−的平面角为，则()A．B．C．D．8．（2020春•洮北区

校级期末）如图，在三棱柱111ABCABC−中，1ACCC⊥，ACBC⊥，2ACBC==，160CCB=，13CC=，点D，E分别在棱1AA和棱1CC上，且1AD=，2CE=，则二面角1BBED−−的正切值为．9．（2019秋•阳泉期末）在正方体1111ABCD

ABCD−中，11AD和平面1ACD所成角的正弦值为．10．（2019秋•泰安期末）已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为2的正方形，5PAPD==，平面ABCD⊥平面PAD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PC

O所成角的正弦值是．11．（2020•长春四模）已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点M，N分别是棱BC，1CC的中点，则二面角CAMN−−的余弦值为23．若动点P在正方形11BCCB（包括边界）内运动，且1//PA平面AMN，则线段1PA的长度范围是．

12.如图，四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明：MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．13．已知在四棱锥P­ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，A

D⊥DC，AB∥CD，AB＝2，DC＝4，E为PC的中点，PD＝PC，BC＝22.(1)求证：BE∥平面PAD；(2)若PB与平面ABCD所成角为45°，点P在平面ABCD上的射影为O，问：BC上是否存在一点F，使平

面POF与平面PAB所成的角为60°？若存在，试求点F的位置；若不存在，请说明理由．14.如图，四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，且PD⊥AB.(1)从下列两个条件中任选一个条件证明：AB⊥平面PAD.①O是AD的中点，

且BO＝CO；②AC＝BD.(2)在(1)条件下，若AD＝2AB＝4，PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P­BC­D的大小为π4，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值．15．（2020•合肥三模）如图，边长为2的等边ABC所

在平面与菱形11AACC所在平面互相垂直，113ACAC=，M为线段AC的中点．（1）求证：平面1BMC⊥平面11ABC；（2）求点C到平面11ABC的距离．[B组]—强基必备1.已知四棱锥P­ABCD的底面ABCD是直角梯形

，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，BC＝2AD＝2，E为CD的中点，PB⊥AE.(1)证明：平面PBD⊥平面ABCD；(2)若PB＝PD，PC与平面ABCD所成的角为π4，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得BN⊥平面PCD？”若存在，求出

点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由．