【文档说明】云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期开学收心考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，461.911 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前镇雄四中高一年级收心考试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素

笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分

，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题2:,2npnnN，则p为（）A．2,2nnnNB．2,2nnnN„C．2,2nnnN„D．2,2nnn=N2．已知集合*(,),,,{(,)8}AxyxyyxBxyxy=

=+=N∣∣…，则AB中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．63．下列计算正确的是（）A．33(8)8−=B．5362222−=C．2log328=D．33log18log22−=4．已知命题甲：()()0xmyn−−，命题乙：xm且yn，则甲是乙的（）A．充要条件

B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件5．已知不等式220axbx++的解为1123x−，则ab+=（）A．14−B．8−C．10D．126．函数01()(2)2fxxx=++−的定义域为（）A．(,2)(2,)−+B．(,2)(

2,2)−−−C．(,2)−−D．(,2)−7．在下列区间中，方程430xex+−=的解所在的区间为（）A．1,04−B．11,42C．10,4D．13,248．我国著名数学家华罗庚先生曾

说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数||([2,2])yxx=−−的图象是（）

A．B．C．D．9．设0.20.31211,log,223abc−===，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．acbC．cbaD．bac10．已知函数2()24fxxax=−+在(1,)

−+上是增函数，则实数a的取值范围为（）A．(,1]−−B．[1,)−+C．[0,)+D．(,0]−11．若实数1x，则121xx+−的最小值．．．为（）A．21+B．222+C．2D．2212．在R上的定义运算*:*2ababab=++，则满足*(2)0xx

−的解集为（）A．(0,2)B．(2,1)−C．(,2)(1,)−−+D．(1,2)−第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数12(0

,1)xyaaa+=+恒过定点__________．14．已知函数1,1,()2,1xfxxx=…则((0))ff=_________．15．已知2(1)215fxxx−=−−，则()fx=__________．16．已知不等式1xm−∣∣的解集中有且只有5个整数，则实数m的取

值范围是__________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知全集{4}Uxx=∣„，集合{23},{32}AxxBxx=−=−∣∣剟．求：（Ⅰ）AB；（Ⅱ）()

,()UUABAB痧．18．（本小题满分12分）计算以下式子的值：（Ⅰ）2lg2lg25+；（Ⅱ）23ln231log27e8−−+；（Ⅲ）12223012732(2)482−−−−−+．19．（本小题满分1

2分）若2()(1)1,fxaxaxa=−++R．（Ⅰ）若()0fx的解集为1,14，求a的值；（Ⅱ）求关于x的不等式()0fx的解集．20．（本小题满分12分）已知222:8150,:210(0)pxxqxxaa−

+−+−剟．（Ⅰ）若p为真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）定义在R上的奇函数11()22xfxa=−+．（Ⅰ）求a的值，并判断()fx的单调性（不必证明）；（Ⅱ）若对任意的[1,4]x

，不等式()2(4)20fkxfxx−+−恒成立，求实数k的取值范围．22．（本小题满分12分）某民营企业生产,AB两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系

如图乙（注：利润与投资单位：万元）．（Ⅰ）分别求,AB两种产品的利润与投资的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入,AB两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使该企业获得最大利润？镇雄四中高年级收心考试卷数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDDABBBDABB【解析】1．2:,2npnnN„，故选C．2．由题意，AB中的元素满足,8,yxxy+=

…且*,xyN，由82xyx+=…，得4x„，所以满足8xy+=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB中元素的个数为4，故选C．3．因为3为奇数，所以33(8)8−=−，故A不正确；5115

036236222221−+−===，故B不正确；2log323=，故C不正确；23333318log18log2loglog9log322−====，故D正确，故选D．4．因为甲：0,()()00xmxmynyn−

−−−或0,0,xmyn−−，所以甲是乙的必要不充分条件，故选D．5．由题可得12−和13是方程220axbx++=的两个根，且0a，11,23112,23baa−+=−−

=解得12,2,14abab=−=−+=−，故选A．6．由01()(2)2fxxx=++−，则20,20,xx−+解得2x且2x−，所以函数的定义域为(,2)(2,2)−−−，故选B．7．设函数()e43,()x

fxxfx=+−是增函数，11144411e10,e2e16024ff=−=−=−，方程e430xx+−=的解所在的区间为11,42，故选B．8．,02,||,20,xxyxxx−=−=

−剟„，因此，函数||([2,2])yxx=−−的图象如B选项中的图象，故选B．9．0.30.312211loglog31,232bc−====，又0.21,12abac=

，故选D．10．2()24,()fxxaxfx=−+的对称轴为xa=，要使()fx在(1,)−+上是增函数，则需1a−„，故选A．11．因为11122(1)222(1)2222111xxxxxx+=−++−+=+−−−…，取等号时12

(1)1xx−=−且1x，即212x=+，所以121xx+−的最小值为222+，故选B．12．*(2)0xx−即为(2)220xxxx−++−，整理得到220xx+−，故21x−，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20

分）题号13141516答案(1,3)−2216x−(2,3]【解析】13．因为函数xya=过定点(0,1)，而函数12xya+=+是将函数xya=的图象向左平移1个单位，向上平移2个单位得到，所以函数12x

ya+=+恒过定点(1,3)−，故答案为(1,3)−．14．因为函数1,1,()2,1,xfxxx=…所以(0)1f=，所以((0))(1)2fff==，故答案为2．15．令1xt−=，则2221,()(1)2(1)1516,()16xtfttttf

xx=+=+−+−=−=−，故答案为216x−．16．在直角坐标系内，画出函数|1|yx=−的图象，如图所示，平移函数ym=的图象，可以发现：当23m„时，不等式|1|xm−的解集中有且只有5个整数，故答案为(2,3]．三、解答题（共70分．解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意得{22}ABxx=−∣„．（2分）（Ⅱ）因为{2UAxx=−∣„C或34},{3UxBxx=−∣剟ð或24}x„，（6分）所以(){2UABxx=∣„C或34}x剟，所以(){23}UAC

Bxx=∣．（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2lg2lg252(lg2lg5)2lg(25)2+=+==．（4分）（Ⅱ）22333ln23ln23311log27elog3e324582−−

−+=−+=−+=．（8分）（Ⅲ）121222323230127333412(2)14822292−−−−−−+=−−+=．（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2

(1)10axax−++的解集为1,14，14，1是2(1)10axax−++=的解，111,411,4aaa++==解得4a=．（3分）（Ⅱ）当0a=时，不等式的解为1x，解集为{1}xx∣；（4分）当0a时，分解因式

(1)(1)0xax−−，得(1)(1)0xax−−=的根为1211,xxa==，（6分）当0a时，11a，不等式的解为1x或1xa，解集为{1xx∣或1xa；（7分）当01a时，11a，

不等式的解为11xa，解集为11xxa∣；（8分）当1a时，11a，不等式的解为11xa，等式的解集为11xxa∣；（9分）当1a=时，原不等式为2(1)0x−，不等式的解集为，（10分）综

上：当0a=时，不等式的解集为{1}xx∣；当0a时，不等式的解集为{1xx∣或1xa；当01a时，不等式的解集为11xxa∣；当1a时，不等式的解集为11xxa∣；当1a=时，不等式的解集为．

（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若p为真命题，解不等式28150xx−+„，得35x剟，实数x的取值范围是[3,5]．（3分）（Ⅱ）解不等式22210(0)xxaa−+−„，得11axa−+剟，（6分）p为q

成立的充分不必要条件，[3,5]是[1,1]aa−+的真子集，（9分）13,15aa−+„…且等号不同时取到，得4a…，∴实数a的取值范围是[4,)+．（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()fx是R上的奇函数，所以(0)0f=，从而1a=，此时11()21

2xfx=−+，（4分）经检验，()fx为奇函数，所以1a=满足题意；由上可知11()212xfx=−+，由210x+且21xy=+在R上单调递增，所以()fx在R上单调递减．（6分）（Ⅱ）因为()fx为奇函数，故由()2(4)20fk

xfxx−+−得()2(4)2fkxfxx−−，（7分）又由（Ⅰ）知()fx为减函数，故得224xxkx−−，即42kxx+−在[1,4]x上恒成立，（8分）令4()2,[1,4]gxxxx=+−，则依题意只需min()kgx，由“对勾”函数的性质可知(

)gx在[1,2]上递减，在[2,4]上递增，所以min()(2)2gxg==，故k的取值范围是(,2)−．（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意设1122,ykxykx==，分别代入点(1,0.25),(4,2.5)，得120.25,1.25kk==，所以120.25(0

),1.25(0)yxxyxx==厖．（4分）（Ⅱ）设B产品投资x万元，则A产品投资10x−万元，企业获利21565()0.25(10)1.25,[0,10]4216fxxxxx=−+=−−+，（10分）当254x=时，max65()16fx=万元，所以A产品投资154万元

，B产品投资254万元时，企业获利最大为6516万元．（12分）