【文档说明】浙江省杭州市四校2022-2023学年高一下学期3月联考试题 数学 含答案.docx，共(9)页，520.415 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2022学年第二学期高一年级四校联考数学学科试题卷命题人陈王欢考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3．所有答案必须写在答题卷上，

写在试卷上无效；一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2,1,2,3A=−，{|12}Bxx=−，则()RAB=ð（）A．1,2B．2,3−C．2,1,2−D．2,2,3−2．设xR，则“1x

”是“1xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数()()44log241fxxx=+−+的一个零点所在的一个区间是（）A．()1,0−B．()0,1C．()1,2D．()2,34．设扇

形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．3D．45．已知向量a，b满足=1a，=2b，()2,1ab−=，则3ab−=（）A．22B．13C．32D．256．如图所示，点C在线段BD上，且

3BCCD=，则AD=（）A．32ACAB−B．43ACAB−C．4133ACAB−D．1233ACAB−7．已知函数()21,0212,0xxxxfxx−=+，若对任意的正数t，恒有()()2fmtft+，则m的取值范围是（）A．1,4+B．9,16

+C．5,4+D．9,4+8．已知16a=，11cos36b=，1sin3c=，则（）A．abcB．cbaC．acbD．cba二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知,,,abcdR，下列命题正确的是（）A．若ab，则33abB．若0ab，则2aabC．若ab，cd，则acbd−−D．若0ab

，则11bbaa++10．已知ABC△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是（）A．若sin:sin:sin2:3:4ABC=，则ABC△是钝角三角形B．若sinsinAB，则abC．若0ACAB

，则ABC△是锐角三角形D．若45A=，2a=，22b=，则ABC△只有一解11．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P在正方形内部及边上运动，APABAD=+，则下列结论正确的有（）A．点P在线段BC上时，ABAP为定值

B．点P在线段CD上时，ABAP为定值C．+的最大值为2D．使122+=的P点轨迹长度为3212．已知函数()fx的定义域为R，且()21fx+为奇函数，()21fx+为偶函数，且对任意的()12,1,2xx，且12xx，都有()()12121fxfxxx−−−

，则下列结论正确的为（）A．()fx可能是偶函数B．()20240f=C．3213236ff+−−D．1391424ff−+非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角的顶点在原点，以x轴非负半轴为始

边，若角的终边经过点()1,2P，则3sin2+=________．14．向量()1,3a=−在向量()1,2b=方向上的投影向量的坐标为________．15．某时钟的秒针端点A到时钟的中心点O

的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转．当时间0t=时，点A与钟面上标“12”的点B重合，将A，B两点的距离()cmd表示成()st的函数，则d=________，其中0,60t．16．已知函数()()()2log1,111,

1xxfxfxx+=−−+，若关于x的方程()fxm=在()2,4x上恰有2个实数根1x，2x，且12xx，则12xx+的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合3|11Axx=+，集合2|0Bxxa=−．（1）若1a=，求AB；（2）若ABA=，求实数a的取值范围．18．已知：1e、2e是同一平面内的两个向量，其中()12,3e=．（1）若213

2e=且12ee+与2e垂直，求1e与2e的夹角；（2）若()22,1e=且1e与12ee+的夹角为锐角，求实数的取值范围．19．已知tan147tan14+−=++，（1）求cos2的值；（2）求

22sinsin21tan−+的值．20．在ABC△中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，sinsin2BCcaC+=．（1）求A；（2）若2BDDC=，3ABCS=△，求AD的最小值．21．某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块

的直径4AB=千米，点O是半圆的圆心，在圆弧上取点C、D，使得BCDC=，把四边形ABCD建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段AB，BC，CD和DA组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设COB=，且62；（1）求塑胶跑道

的总长l关于的函数关系式；（2）当为何值时，塑胶跑道的总长l最长，并求出l的最大值．22．已知函数()61fxxx=+−+，函数()22xxagxa+=−，0a，()gx为奇函数．（1）求实数a的值；（2）已知()mxxmx=−+−，其中2,4x．是否存在

实数m，使得()()()()97gxfx恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．四校联考参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BACBBCCC二、选择题：本题

共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9101112ADABDACACD8．C111sin2sincos366=，1112sin2663

=，所以11112sincoscos6636即cb，又1621sinsin31246−=（或构造函数：当0,2x时，sin2xx），所以ca12．ACD当()fx是常函数时，符合题意，所以A正确；由()21fx+是奇函数，

则()()21210fxfx++−+=，所以()()2fxfx+−=−……（1）()21fx+是偶函数，所以()()11fxfx−+=+……（2）由（1）（2）得()()4fxfx=+，所以()()202401ff==

−，选项B错；因为22422333fff−=−−=−−所以323422323ffff+−=−−由已知()fxx+在()1,2上单调递增，且3423

，所以33442233ff++，所以32344313222323326ffff+−=−−−−=−；所以C正确同理：139534242ffff−−=−

，因为55334422ff++，所以选项D正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．55−14．()1,2−−15．10sin60t16．322+16．322+设312xx+=，422xx+=，其中()30,1x，所以12344xxx

x+=++，因为()()23424log111log1xfxx+=−−+=−+，所以()3412xx+=，所以343322211xxxx+=+−+，当且仅当321x=−时取等号．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由311x+，即201xx−+，解得12x−，即()1,2A=−；当1a=时，由210x−得11x−，故()1,1B=−，所以{|11}ABxx=−．（2）因为ABA=，所以BA，若B=

，得0a；若B，有01aa−−，得01a，综上，故1a．18．解：（1）解：由()122eee+⊥得()1220eee+=，即21220eee+=，所以2122134eee=−=−，得12121314cos213132eeee

−===−∣，又0,，所以23=；（2）解：因为()12,3e=，()22,1e=，所以()()()122,32,122,3ee+=+=++所以()1120eee+，则1313707+−，由()112eee

+∥得0=，由与1e与12ee+的夹角为锐角，所以()13,00,7−+19．解：（1）解法一：由已知得4tan43+=−，则tan7=，若为第一象限角，则2cos1

072sin10==，若为第三象限角，则2cos1072sin10=−=−，故2224cos2cossin25=−=−．解法二：由已知得4tan43+=−

，则tan7=，则22221tan24cos2cossin1tan25−=−==−+．（2）解法一：由（1）知tan7=，则249sin50=，7sin225=，故22sinsin22

11tan100−=+．解法二：由已知得tan7=，则()()()()2222222sinsin22sin2sincos2tan2tan211tan1001tansincos1tantan1−−−===+++++．20．解：（1）由已知sincossi

nsin2ACAC=，所以1sin22A=，所以302A=，即60A=．（2）因为1sin2SbcA=，所以4bc=，因为1233ADABAC=+，所以2211112242426633333ADABACbcbcbcbcbc=+=+++==，

当且仅当2cb=时取等号．所以AD的最小值是263．21．解：（1）由已知得2sin4sin22BCCDOB===，2AOD=−，故2sin4sin4cos22AODADOA==−=，所以48sin4cos2lABBCCDDA=+++=

++，62．（2）2248sin4cos48sin41sin8sin8sin822222l=++=++−=−++218sin101022=−−+所以当3=，1sin22=时，l取得最大值10千米．22．解：（1

）由于()gx为奇函数，0a，所以()gx定义域为R，因此()00g=，则1a=−；（2）由于()56161fxxxxx=+−+=+++，则()fx在)1,−+上单调递减；()21212121xxxgx−==−++，则

()gx在R上单调递增．令()()()97tgtft=−在)1,−+上单调递增()()()()81393739794081gf−=−=−−=+，由于()()()()97gxfx恒成立，因此()3mx

xmx=−+−恒成立，令1xt−=，()22minminmin(1)31343,15101ttxxtmtxtt−+−+−−==+−=−−因此10m−．