【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第9讲 指数与指数函数（达标检测） Word版含解析.docx，共(12)页，1.037 MB，由小赞的店铺上传

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《指数与指数函数》达标检测[A组]—应知应会1．（2019秋•辽源期末）化简2115113366221(3)()3ababab−的结果为()A．9aB．9a−C．9bD．9b−【分析】先计算系数，然后利用同底数幂的乘除运算求解．【解答】解：2115113366221(3)()3abab

ab−2111153262369ab+−+−=−431325669ab+−+−=−9a=−．故选：B．2．（2019秋•滨海县期末）若指数函数(13)xya=−在R上为单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．1(0,)3B．(1,)+C．RD．(,0)−【分析】利用指数函数的单调性

即可求解．【解答】解：指数函数(13)xya=−在R上为单调递增函数，131a−，0a，故选：D．3.（2019秋•临渭区期末）函数()2xfx−=在区间[2−，1]上的最小值是()A．12−B．12C．2−D．2【分析】利用函数的单调性

，求出函数的最值．【解答】解：函数()2xfx−=在区间[2−，1]上单调递减，(2)4f−=，f（1）12=，故函数()2xfx−=在区间[2−，1]上的最小值为12，故选：B．4．（2019秋•溧阳市期

中）已知()(0,1)xfxaaa=，且f（1）f（3），则实数a的取值范围是()A．(1,)+B．(0,1)C．(2,)+D．(0，1)(1，)+【分析】由题意利用函数的单调性，求得实数a的取值范围．【解答】解：()(0,1)xfxaa

a=，且f（1）f（3），1a，故选：A．5．（2019秋•黔东南州期中）已知1(0aba=，0b且)ab，()xfxa=，()xgxb=，则关于函数()fx，()gx说法正确的是()A．函数()fx

，()gx都单调递增B．函数()fx，()gx都单调递减C．函数()fx，()gx的图象关于x轴对称D．函数()fx，()gx的图象关于y轴对称【分析】根据题意，分析可得1()()xxxgxbaa−===，据此分析可得

答案．【解答】解：根据题意，若1ab=，则1ba=，则1()()xxxgxbaa−===，而()xfxa=，故函数()fx，()gx的图象关于y轴对称；故选：D．6．（2019秋•滁州期末）如图所示，二次函数2yaxbx=+与指数函数()xayb=的图象只可为()A．B．C．D．【分析】根据二次函

数的对称轴首先排除B、D选项，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数()xayb=可知a，b同号且不相等则二次函数2yaxbx=+的对称轴02ba−可排除B与D，又因为二次函数2yaxbx=+过坐标原点，C正确．故选：C．7．（2019秋

•南充期末）设111()()1333ba，则()A．abaaabB．aababaC．baaaabD．baaaba【分析】根据指数函数1()3xy=是减函数，得01ab，结合指数函数xya=

的单调性，得abaa，最后根据幂函数ayx=是(0,)+上的增函数，得aaba，即得本题的答案．【解答】解：111()()1333ba，且1(0,1)301ab，因此abaa，排除A、

B两项又函数ayx=是(0,)+上的增函数aaba，可得baaaab故选：C．8．（2019秋•朝阳区期末）通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为4.81.5lgEM=

+．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为1E，2E，则1E和2E的关系为()A．1232EE=B．1264EE=C．121000EE=D．121024EE=【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】

解：根据题意得：14.81.59lgE=+①，24.81.57lgE=+②，①−②得123lgElgE−=，12()3ElgE=，所以31210EE=，即121000EE=，故选：C．9．（2019秋•清江浦区校级期末）

若2525xyyx−−++„，则有()A．0xy+…B．0xy+„C．0xy−„D．0xy−…【分析】根据题意，构造函数()25xxfx−=−，由导数()fx判断()fx在定义域R上是增函数，得出()()fxfy−„，化为xy−„即可．【解答】解：2525xyyx

−−++„，2525xxyy−−−−„，设函数()25xxfx−=−，则()22550xxfxlnln−=+，()fx在定义域R上是增函数；又2525xxyy−−−−„，即()()fxfy−„，xy−„，即0xy+„．故选：B．10．（多选）（2019秋•济南期末）若实

数a，b满足2332abab+=+，则下列关系式中可能成立的是()A．01abB．0baC．1abD．ab=【分析】构造()23xfxx=+，()32xgxx=+，易知()fx，()gx是递增函数，结合函数的图象，得出结论．【解答】解：由

2332abab+=+，设()23xfxx=+，()32xgxx=+，易知()fx，()gx是递增函数，画出()fx，()gx的图象如下：绿色，蓝色的分别是()fx，()gx的图象，根据图象可知：当0x=，1时，()()fxgx=，01ab，f（a）f=（b）可能成立

；故A正确；当0ba时，因为()()fxgx„，所以f（a）f=（b）可能成立，B正确；当ab=时，显然成立，当1ab时，因为f（a）g（b），所以不可能成立，故选：ABD．11．（2019秋•青云谱区校级月考）

计算：2102329273()(9.6)()()482−+−−=．【分析】按照分数指数幂的运算法则算得即可．【解答】解：22113()20223322927333333()(9.6)()()()1()()114

8222222−−+−−=+−=+−=．故答案为：32．12．（2020•龙凤区校级一模）函数1()1xfxa+=+，(0,1)aa的图象恒过定点P，则P点坐标为．【分析】解析式中的指数10x+=，求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标

．【解答】解：由于函数xya=经过定点(0,1)，令10x+=，可得1x=−，求得(1)2f−=，故函数1()1(0,1)xfxaaa+=+，则它的图象恒过定点的坐标为(1,2)−，故答案为(1,2)−13．（2019秋•张家口期中）关于x的不等式1122(1)(32)x

x+−的解集为．【分析】由题意利用函数的单调性，根式的性质，可得0132xx+−„，由此求得x的范围．【解答】解：关于x的不等式1122(1)(32)xx+−，即0132xx+−„，求得213x−„，故答案为：[1−，2)3．14．（201

9秋•南关区校级期中）已知实数a，b满足等式20192020ab=，下列五个关系式：①0ba；②0ab；③0ab；④0ba；⑤ab=．其中可能成立的关系式有．【分析】分别画出函数2019xy=，2020xy=的图象．根据实数

a，b满足等式20192020ab=，即可判断出下列五个关系式中正确的结论．【解答】解：分别画出函数2019xy=，2020xy=的图象．根据实数a，b满足等式20192020ab=，下列五个关系式：①0ba；②0ab；③0ab；④0ba；⑤ab=．其中可能成立的

关系式有①②⑤．故答案为：①②⑤．15．（2019秋•石景山区期末）已知函数()fx是指数函数，如果f（3）9f=（1），那么f（8）f（4）（请在横线上填写“”，“=”或“”)【分析】由f（3）9f=（1）可求a，然后

代入求值即可比较大小．【解答】解：设()(0xfxaa=且1)a，f（3）9f=（1），39aa=，3a=，f（8）83=，f（4）43=，f（8）f（4），故答案为：16．（2020春•城关区校级月考）已知点(2,9)在函数()(0x

fxaa=且1)a图象上，对于函数()yfx=定义域中的任意1x，212()xxx，有如下结论：①1212()()()fxxfxfx+=；②1212()()()fxxfxfx=+；③1212()()0fxfxxx−−；④

1212()()()22xxfxfxf++上述结论中正确结论的序号是．【分析】求出指数函数的解析式，利用指数的基本运算性质判断①、②，根据函数的单调性判断③，根据指数的运算法则和基本不等式判断④．【解答】解：点(2,9)在函数()(0xfx

aa=且1)a图象上，29a=，解得：3a=，()3xfx=，①12121212()333()()xxxxfxxfxfx++===，故①正确；②121212()3()()xxfxxfxfx=+，故②错误；③31a=，()fx在R递增，

故1212()()0fxfxxx−−，故③错误；④12121212122()()332333()2222xxxxxxfxfxxxf++++===…故④正确；故答案为：①④．17．（2019秋•河西区期中）计算下列各式（式中字母均是正数）．（Ⅰ）632331.512；（Ⅱ）21151133

6622(2)(6)(3)ababab−−．【分析】利用有理数指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）原式111111111111112236336333236223233()(32)233323222323182−−++++===

==；（Ⅱ）原式75156666(3)(3)ababa=−−=．18．（2019秋•浦东新区期末）已知函数()(1)xfxaa=在区间[1，2]上的最大值比最小值大2，求实数a的值．【分析】对于指数函数1a时，函数()xfxa=在区

间[1，2]上是增函数，求出最值，作差求出a即可．【解答】解：当1a时，函数()xfxa=在区间[1，2]上是增函数，()minfxf=（1）a=，()maxfxf=（2）2a=，由题意知22aa−=，解得2a=，1a−（舍弃），故a的值为：2．19．（201

9秋•温州期末）设函数()42()xxfxmmR=−．（Ⅰ）当1m„时，判断函数()fx在区间(0,1)内的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）记()()gxlgfx=，若()gx在区间(0,1)上有意义，求实数m的取值范围．【分析

】（Ⅰ）当1m„时，函数()fx在区间(0,1)内为单调增函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（Ⅱ）由于()gx在区间(0,1)上有意义，则()0fx，即420xxm−在(0,1)上恒成立，运用参数分

离和指数函数的单调性求出值域，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当1m„时，函数()fx在区间(0,1)内为单调增函数．设1201xx，则112212()()42(42)xxxxfxfxmm−=−

−−12121212(44)(22)(22)(22)xxxxxxxxmm=−−−=−+−．由于1201xx，则121222xx，又1m„，则12220xxm+−，则1212(22)(22)0xxxxm−+−，即有12()()0fxfx−，即12()()fxfx，则函数()fx

在区间(0,1)内为单调增函数；（Ⅱ）由于()gx在区间(0,1)上有意义，则()0fx，即420xxm−在(0,1)上恒成立，即2xm在(0,1)上恒成立，由于2(1,2)x，则有1m„．20．（2019秋•红塔区校级期末）已知函数4()1(0,1)2xfxaaa

a=−+且(0)0f=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数()(21)()xgxfxk=++有零点，求实数k的取值范围．（Ⅲ）当(0,1)x时，()22xfxm−恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）由函数()fx的解析式以及4(0)102fa=−=+，求得a的值．（Ⅱ）由题意可得

，函数2xy=的图象和直线1yk=−有交点，故有10k−，求得k的范围．（Ⅲ）由题意可得当(0,1)x时，212221xxm−−+恒成立．令2xt=，则(1,2)t，且121mtt++．利用单调性求得12716tt++，从而可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）对于函数4

()1(0,1)2xfxaaaa=−+，由4(0)102fa=−=+，求得2a=，故42()1122221xxfx=−=−++．（Ⅱ）若函数()(21)()21221xxxgxfxkkk=++=+−+=−+有零点，则函数2xy=

的图象和直线1yk=−有交点，10k−，求得1k．（Ⅲ）当(0,1)x时，()22xfxm−恒成立，即212221xxm−−+恒成立．令2xt=，则(1,2)t，且323112(1)(1)1tmttttttt+−==++++．由于121tt++

在(1,2)上单调递减，1212712216tt++=++，76m„．21．（2019秋•舒城县期末）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64(ppmppm为浓度单位，一个ppm表示百万分

之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度()yppm与排气时间t（分钟）存在函数关系1()(2mtycc=，m为常数）．（1）求c，m的值（2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？【

分析】（1）利用待定系数法，解得即可．（2）由题意，构造不等式，解得即可．【解答】解：（1）函数1()(2mtycc=，m为常数）经过点(4,64)，(8,32)，48164()2132()2mmcc==解得14m=，128c=，（2）由（1）得141128()2t

y=，1411128()22t„，解得32t…．故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．[B组]—强基必备1．（2019春•浙江期中）设函数2()(xfxeaxbxca=+++，b，c为非零实数），

且f（a）ae=，f（b）be=，若1a−且0c，则b的最小值为()A．1B．2C．3D．4【分析】根据f（a）ae=，f（b）be=得到a，b的关系，即可得到b的最小值．【解答】解：由f（a）ae=，f（b）be=，得322aabbeaabc

eeabbce+++=+++=，两式相减，得()()()0aababbab+−+−=，所以2()()0abaabb−++=，若ab=，则f（a）ae=，f（b）be=成立时，320aac++=，与1a−且0c矛盾，不符合条件，当20aabb++=时，212(1)11abaaa=−=−−+

++，因为10a+，所以(1)0a−+，所以212(1)11abaaa=−=−−+++122(1)41aa++=+…，当且仅当2(1)1a+=，即2a=−时b取得最小值．故选：D．2．（2019•西湖区校级模拟）已知函数()2xfx=（1）试求函数()()(2)Fxfxafx=+，(x−，

0]的最大值；（2）若存在(,0)x−，使|()(2)|1afxfx−成立，试求a的取值范围；（3）当0a，且[0x，15]时，不等式2(1)[(2)]fxfxa++„恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）把()fx代入到()Fx中化简得到()Fx的解

析式求出()Fx的最大值即可；（2）可设2xt=，存在(0,1)t使得2||1tat−，讨论求出解集，让a大于其最小，小于其最大即可得到a的取值范围；（3）不等式2(1)[(2)]fxfxa++„恒成立即为12xxa++„恒成立即要(21)maxa

xx−++…，根据二次函数求最值的方法求出最值即可列出关于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：（1）(x−，0]，()()(2)24xxFxfxafxa=+=+，令2xt=，(01)t„，即有2()F

xatt=+，当0a=时，()Fx有最大值为1；当0a时，对称轴为12ta=−，讨论对称轴和区间的关系，若112a−，即102a−，()maxFxF=（1）1a=+；若1012a−„，即12a−„，11()()24maxFxFaa=−=−；若102a−，即0a，()maxFxF=（

1）1a=+．综上可得，11,2()11,42maxaaFxaa+−=−−„．（2）令2xt=，则存在(0,1)t使得2||1tat−所以存在(0,1)t使得21tat−，或21tat−−．即存在(0,1)t使得11()()maxminatattt−+或，0a，或2

a；（3）由2(1)[(2)]fxfxa++„得21(2)xxa++„恒成立因为0a，且[0x，15]，所以问题即为12xxa++„恒成立，(21)maxaxx−++…．设()21mxxx=−++令21,1,1,4x

txtt+==−则，22117()2(1)2()48mtttt=−−+=−−+．所以，当1t=时，()1maxmx=，1a…．