【文档说明】浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期开学适应性考试 数学.pdf，共(7)页，661.439 KB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合2560Axxx=−−，20222022xBx=，则AB=A．1,12

B．1,62C．11,2−D．1,322.设复数z满足(1)4izi−=−，i为虚数单位，则z在复平面上对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在ABC中，点M，N分别是BC，AC边上的中点，线段AM，B

N交于点D，则||||AMAD的值为A.21B．52C．32D．434.如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为20cm和10cm，侧棱长为56cm．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，

这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装3(10001)cmL=A．1.5LB．1.7LC．2.3LD．2.7L5.已知数列na的前n项和为nS．若:p数列na是等比数列；21122:()()n

nnqSaSSS++−=−，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.某校银杏大道上共有20盏路灯排成一列，为了节约用电，学校打算关掉3盏路灯，头尾两盏路灯不能关闭，关掉的相邻两盏路灯之间至少有两盏亮的路灯，则不同的方案种数是A．324B．364C.

560D．680{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}7.已知函数()sin()(0)3fxx=+在(,)3上恰有1个零点，则的取值范围是

A．258(0,)[,]333B．258(,][2,]333C．5811[,2)[,]333D．811(0,2][,]338.在三棱锥DABC−中，2ABBC==，90ADC=，二面角DACB−−的平面角为30，则三棱锥DABC−外接球表面积的最小值为A．)132(16−

B．)332(16−C．)132(16+D．)332(16+二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正

确的是A．数据7,5,3,10,2,6,8,9的中位数为7B．已知()01PM，()01PN，若()()|1PNMPN+=，则M,N相互独立C.已知一组数据1x，2x3x，……，nx的方差为3，则11x+，21x

+31x+，……，1nx+的方差为3D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为ˆ0.3yxm=−，若其中一个散点为(),0.28m−，则4m=10.已知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个蓝球.从甲、乙两个盒中各取1个球放入原

来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得红球的概率为(1,2,3)ipi=,从各盒中取得红球的个数为(1,2,3)ii=，则A.12332ppp++=.B.132()()()EEE

C.12()()DD=D.23()()DD11.已知非零实数1,,(,)2abc−,2323aaebbbc=++=，则可能正确的是A.abcB.bacC.cbaD.cab{#{QQABSQQEggiIAAAAARg

CEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}12.意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契(LeonardoFibonacci)在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：

前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割510.6182−，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为na，则下列结论正确的有A．1202420221−==

aakkB.12024101112−==aakkC.20232022202212aaakk==D.)(112221+−++−−=−nnnnnnaaaaaa三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分13.8()xyxyyx+−展开式中62xy的系

数为______14.写出两个．．与直线10x+=相切和圆22430xyx+−+=外切的圆的圆心坐标__．15.设F是双曲线22221xyab−=（00ab，）的右焦点，O为坐标原点，过F作斜率为-3的直线l交双曲线的渐近线点

A，B两点（点A第一象限），过O作AB的垂线，垂足为H，且HAHF=，则该双曲线的离心率是_______．16.若函数()(ln1)xfxaxx=−−(0a且1)a存在极大值点，则a的取值范围是_______．四、解答题：本题共6小题，共70

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)已知数列na满足12a=，__________,以下三个条件中任选一个填在横线上并完成问题.①()12nnnnaaa+−=，②1222nnnaa+−−=③2123222(1)2nnaaaann−++=+++

(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)记数列na的前n项积为nT，求nT的最大值．{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}EABCDP18．（12分）ABC的内角,

,ABC的对边分别为,,,2(2)abcCBCAbbc=−．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若2bca+=，求tan2C．19.(12分)如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，平

面PAD⊥平面ABCD，ABPD⊥．(Ⅰ)求证：平行四边形ABCD为矩形；(Ⅱ)若E为侧棱PD的中点，且平面ACE与平面ABP所成角的余弦值为64，求点B到平面ACE的距离．{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoA

AACBFABAA=}#}20.(12分)某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：上下午体育锻炼

项目的情况（上午，下午）(,)篮球篮球(,)篮球乒乓球(,)乒乓球篮球()乒乓球，乒乓球甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.(Ⅰ)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，

下午仍旧选择篮球的概率；(Ⅱ)记X为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求X的分布列和数学期望()EX；(Ⅲ)假设A表示事件“室外温度低于10度”，B表示事件“某学生去打乒乓球”，()0PA，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓

球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：(|)(|)PABPAB.{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}21．（12分）已知点(2

,0)A，64,55B−−在椭圆2222:1(0)xyMabab+=上.(Ⅰ)求椭圆M的方程；(Ⅱ)直线l与椭圆M交于C，D两个不同的点（异于A，B），过C作x轴的垂线分别交直线AB，AD于点P，Q，当P是CQ中点时，证明．直线l过定点.22.（12分）已知函数()l

n2fxxxxa=−−有两个零点12,xx.(Ⅰ)证明：0ea−；(Ⅱ)求证：①212xxe②212xxe+{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学

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