【文档说明】浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期开学适应性考试 数学答案和解析.pdf，共(16)页，1.233 MB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合2560Axxx=−−，20222022

xBx=，则AB=A．1,12B．1,62C．11,2−D．1,32命题意图：本题为原创题，本题考查集合的交运算、一元二次不等式、指数不等式的解法，意在考查学生对基本概念的掌握情况．解析：()1,

6A=−，1,2B=+，1,62AB=，故选B．答案：B2.设复数z满足(1)4izi−=−，i为虚数单位，则z在复平面上对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限命题意图：本题为原创题，本题考查复数的四则运算和几何

意义，意在考查学生的计算能力．解析：4(1)444221(1)(1)2iiiiziiii−+−−====−−−+，故z在复平面上对应的点为()2,2−，在第四象限，故选D．答案：D3．在ABC中，点M，N分别是BC，AC边上的中点，线段AM，BN交于点D，则||||AMAD的

值为A.21B．52C．32D．43命题意图：本题为原创题，本题考查用向量方法解决平面几何问题，考查学生的化归与转化思想．解析：方法一：可由三角形重心的性质知：||2||3ADAM=方法二：设ADAM=uuuruuur，则11

()222ADAMABACABAN==+=+uuuruuuruuuruuuruuuruuur，由,,BDN共线可知，1+12=，23=，故||2||3ADAM=，故选C．答案：C{#{QQABSQQEggiIA

AAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}4.如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为20cm和10cm，侧棱长为56cm．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装3(10001

)cmL=A．1.5LB．1.7LC．2.3LD．2.7L命题意图：本题为改编题本题考查棱台的体积公式，意在考查学生的数学抽象和计算能力．解析：棱台的高()()22565210h=−=，3311()(400100200)102.3102.333VSSSShcmL

=++=++=．答案：C5.已知数列na的前n项和为nS．若:p数列na是等比数列；21122:()()nnnqSaSSS++−=−，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

充分必要条件D．既不充分也不必要条件命题意图：本题为原创题，本题在数列的背景下考查常用逻辑用语，考查学生的逻辑推理能力和对基本概念的掌握．解析：若na是等比数列，则23112()nnaaaqaaa++++=+++，342231()nn

aaaqaaa+++++=+++，于是223134212()()()nnnaaaaaaaaa+++++=++++++，即21122:()()nnnqSaSSS++−=−；若21122()()nnnSaSSS++−=−，取*0,nan=Ν，显然na不是等比

数列，故p是q的充分不必要条件．答案：A6.某校银杏大道上共有20盏路灯，为了节约用电，学校打算关掉3盏路灯，头尾两盏路灯不能关闭，关掉的相邻两盏路灯之间至少有两盏亮的路灯，则不同的方案种数是A．324B．364C.560D．680命题意图：本题是原创题，本题主要考查了插

空法，考查学生建立模型的能力，旨在考查学生的分析问题、解决问题的能力.解析：关掉的三盏路灯不相邻，故选择用插空法，首先拿出两盏亮的路灯备用，{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#

}把15盏亮的路灯先放好，把三盏关掉的等插进去，因为头尾两盏路灯不能关闭，所以是除头尾之外的14个位置上插入三盏关掉的灯，共314364C=种，再在每两盏关掉的路灯之间再各放入一盏备用的路灯，这样就保证了关掉的相邻两

盏路灯之间至少有两盏亮的路灯，故选B.答案B.7.已知函数()sin()(0)3fxx=+在(,)3上恰有1个零点，则的取值范围是A．258(0,)[,]333B．258(,][2,]333C．58

11[,2)[,]333D．811(0,2][,]33命题意图：该题是原创题，本题主要考查了复合函数零点问题、三角函数的性质，旨在考查学生转化化归思想，考查学生的分析问题、解决问题的能力.解析：令(,)3333tx

=+++，因为函数()sin()(0)3fxx=+在(,)3上恰有1个零点，即转化为sinyt=，(,)333t++只有1个零点，故可得333kkkk−+++

，即34311233kkkk−−−+，又0，要使上述方程组有解，则需13132343203310kkkkkk−−−++−，所以1733k，故1,2k=，当1k=时，

2533，当2k=时，823，故选B；答案：B8.在三棱锥DABC−中，2ABBC==，90ADC=，二面角DACB−−的平面角为30，则三棱锥DABC−外接球表面积的最小值为A．)132(16−B．)332(16−C．)132(16+D．)332(16+命题意图：该题是

原创题，本题主要考查了三棱锥外接球的求法、三角函数的最值问题，考察学生的空间想象能力和逻辑思维能力，考查学生的推理运算能力.解析：如图,先作出△ACD的外接圆，当D在△ACD的外接圆上动的时候，该三棱锥的外接球不变，故可使D点动到一个使得DA=DC的位置，取AC的

中点M，因为2ABBC==，DA=DC，所以ACBM⊥,ACDM⊥,故DMB即为二面角{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}DACB−−的

平面角，△ACB的外心为O1，过O1作平面ABC的垂线，过△ACD的外心M作平面ACD的垂线，两条垂线均在平面BMD内，它们的交点就是球心O，画出平面BMD，如图所示；在平面ABC内，设2CBA=，则1112cosco

sBCrBO===，11cos2cos2cosOMOC==，因为30DMB=，所以160OMO=，所以113cos23cosOOOM==，所以222212213cos2coscosRrOO=+=+令2cos(0,1)t=，则2213(21)41212248128

312tRtttt−=+=+−−=−，所以2416(233)SR=−，当且仅当33t=时取等，故选B答案：B二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有

选错的得0分.9.下列说法正确的是A．数据7,5,3,10,2,6,8,9的中位数为7B．已知()01PM，()01PN，若()()|1PNMPN+=，则M,N相互独立C.已知一组数据1x，2x3x，……，nx的方差为3，则11x+，21x+31x+，……，1nx+的方差为3

D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为ˆ0.3yxm=−，若其中一个散点为(),0.28m−，则4m=命题意图：本题为改编题，本题考查概率统计中的中位数、独立事件、方差、回归方程等基本概念，意在考查学生对概念的

掌握情况．解析：对于A选项，将这些数从小到大排列2，3，5，6，7，8，9，10，中位数CADMO1OBMBDO1O{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMo

AAACBFABAA=}#}为6和7的平均数，即6.5，故A错误；对于B选项，()()()|1()1()PNMPNMPNPNPM+=+−=，于是()()()PNMPMPN=，故B正确；对于C选项，每一个数据都加1不改变离散程度，方差不变，故C正确；对于D选项，散点不一定在回归方程上

，故D错误。综上，选BC．答案：BC10.已知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个蓝球.从甲、乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得红球的概率为(1,2,3)ipi=,从各盒中取得红球的个数为(1,2,3)ii

=，则A.12332ppp++=.B.132()()()EEEC.12()()DD=D.23()()DD命题意图：该题是解法原创，题目部分改编，本题主要考查了全概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差，数学期望的本质就是平均

值，旨在培养学生的思维能力、运算求解能力、数学建模能力.解析：方法一：可以利用平均值的原理去快速解决问题，甲盒中有2个红球，1个蓝球，拿出一个球，相当于平均拿出23个红球，13个蓝球；乙盒中有1个红球，2个蓝球，拿出一个球，相当于平均拿出13个红球，2

3个蓝球，那么拿出一个球后，放入丙盒子中后，相当于甲盒子内还有43个红球，23个蓝球，乙盒子内还有23个红球，43个蓝球，丙盒子中有1个红球，1个蓝球，故142323p==，221323p==，312p=，(1,2,3)ii=满足两点分布，故122()133E==，1212()3

39D==，211()133E==，2122()339D==，311()122E==，3111()224D==，故选ABC.方法二：也可用全概率公式求解(1,2,3)ipi=，比如1211213233p=+=，以下

同方法一.答案：ABC{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}11.已知非零实数1,,(,)2abc−,2323aaebbbc=++=，则可能正确的是A.abcB.bac

C.cbaD.cab命题意图：该题是原创题，本题主要考查函数与方程思想、数形结合思想，旨在培养学生的思维能力、运算求解能力、数学建模能力.解析：令()xfxxe=，23()gxxxx=++，2()3hxx=，先可证得2211131,(0,),(1

)1,(0,)232xxxxxexxxxxexe−++++，所以1()()(),(0,)2hxfxgxx，当0x时，()0fx，()0gx，而因为0c，所以23230aaebbbc=++=，所以0,0ba，而c有两

解,一正一负，因为1()()(),(0,)2gbfagaa=，而23()gxxxx=++在1(0,)2单调递增，所以ba.当0c时，1()()(),(0,)2fahcfcc=，而()xfxxe=在1(0,)2单调递增，所以

ac，所以bac;当0c时，cba,故选：BC注：可画出()xfxxe=，23()gxxxx=++，2()3hxx=三个函数的图像答案：BC12.意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契(LeonardoFibonacci)在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，

13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割510.6182−，因此又称“黄金分割数

列”，记斐波那契数列为na，则下列结论正确的有A．1202420221−==aakkB.12024101112−==aakkC.20232022202212aaakk==D.)(112221+−++−−=−nnnnnnaaaaaa{#{QQABSQQEggiIA

AAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}命题意图：该题是改编题，本题主要考查数列的裂项相消求和，旨在培养学生的思维能力、运算求解能力,创新能力，让学生体会数学之美，发现数学之美解析：因为21nnnaaa++=+，所以2

1nnnaaa++=−，所以202232432024202320242202411kkaaaaaaaaaa==−+−++−=−=−故A正确；因为21nnnaaa++=+，所以21221kkkaaa+−=+，即2212

1kkkaaa+−=−，所以1011231532023202120231202311kkaaaaaaaaaa==−+−++−=−=−，而20242023aa，故B错误；21111()(2)kkkkkkkkaaaaaaaak+−+−=−=−，所以2022202221123123423

202220232021202220222023121()1kkkkkkkaaaaaaaaaaaaaaaaaaa+−===+−=+−+−++−=故C正确；222212111111()()nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa++++++−+−=−+=−−=−

,进一步可得，212(1)nnnnaaa++−=−，故D正确答案：ACD三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分13.8()xyxyyx+−展开式中62xy的系数为______命题意图：本题为原创题，本题考查二项式定理的应用和分类的思想．解析：62xy的系数来

自两个方面，如果第一个括号提供了xy，则第二个括号提供7xy，故系数为778(1)8C−=−，如果第一个括号提供了yx，则第二个括号提供了35xy，故系数为558(1)56C−=−，所以62xy的系数为5

6864−−=−．答案：64−14.写出两个．．与直线10x+=相切和圆22430xyx+−+=外切的圆的圆心坐标__________．命题意图：本题为改编题，本题考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，抛物线的概念．解析：22430xyx+−+=的圆心为(2,0)，半径为1，设圆

心坐标为(,)ab，则{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}221(2)1aab+=−+−，故圆心(,)ab到()2,0的距离和到直线x=

-2的距离相等，圆心的轨迹是以()2,0为焦点的抛物线，故28ba=，只要满足该式即可．答案:比如（0,0），（2,4），不唯一，圆心坐标（a，b）只要满足28ba=15.设F是双曲线22221xyab−=（00ab，）的右焦点，O为坐标原点，过F作斜率为-3的直线l交

双曲线的渐近线点A，B两点（点A第一象限），过O作AB的垂线，垂足为H，且HAHF=，则该双曲线的离心率是_______．命题意图：本题为原创题，本题主要考查双曲线中与离心率有关的问题，意在考查学生的运算求解能力、推理论证能力．解析：设AFO=，则tan3=，由题意知，,

OHABHAHF⊥=，故AOOF=，则22tan3tantan(2)tan241tanAOF=−=−=−=−，而tanAObAOFka==，所以34ba=，从而54cea==．答案：5416.若函数()(ln1)xf

xaxx=−−(0a且1)a存在极大值点，则a的取值范围是_______．命题意图：本题为原创题，本题主要考查函数的极值的概念、同构、分类讨论思想等，意在考查学生的运算求解能力、推理论证能力．解析：令'()lnln0xfxaax=−=，可得l

nln(ln)(ln)xaxexaxe=，令()xgxxe=，所以(ln)(ln)gxagx=，当1a时，ln0xa，()gx在(0,)+上单调递增，且当(0,)x+，()0gx，当(,0)x−，()0gx，故(ln)(ln)0

ln01gxagxxx=，所以lnlnxax=，即lnln(1)xaxx=有变号根，所以10lnae，11eae当01a，0x→，'()fx→+，当x→+，'()fx→−，此时'()fx必存在一个零点，且这个零点的左边导函数为正，右

边导函数为负数，该零点即为极大值点故1(0,1)(1,)eaeU{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}答案:1(0,1)(1,)eeU四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.17．(10分)已知数列na满足12a=，__________,以下三个条件中任选一个填在横线上并完成问题.①()12nnnnaaa+−=，②1222nnnaa+−−=③2123222(1)2nnaaaann−++=+++(Ⅰ)求数列na的

通项公式；(Ⅱ)记数列na的前n项积为nT，求nT的最大值．命题意图：本题为原创题，本题考查等比数列、等差数列的定义和通项公式，考查通过构造法求通项公式，以及数列单调性的应用，旨在考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力.解：(Ⅰ)若选①：已知数列na满足()12nnnnaaa+−=，则1

2(1)nnnana+=+，则1112nnaann+=+，nan是首项为121a=，公比为12的等比数列，故11112nnaan−=，即22nnna−=．……5分若选②：1222nnnaa+

−−=11422nnnnaa++−=，则2nna是首项为124a=，公差为4的等差数列，故24(1)44nnann=+−=，即22nnna−=.……5分若选③：因为2123222(1)2nnaaaann−++=+++，所以当

2n时，31231(122)22nnaannaa−−++++=−，两式作差得22nnna−=，即22nnna−=，又因为12a=满足上式，所以22nnna−=……5分（2）1112nnanan++=，故na

不增，又41a=，故当3n=或4时，nT最大，最大值为341011236222TT−===．……10分{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}EABCDP18．（12分）ABC的内角,,ABC的对边分别

为,,,2(2)abcCBCAbbc=−．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若2bca+=，求tan2C．命题意图：本题为改编题，本题考查向量数量积、正、余弦定理的应用，旨在考查学生分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力解(Ⅰ)因为2(2)CBCAbbc=−，所以2cos(2

)abCbbc=−，即22cosbcaC=+，…2分由正弦定理2sinsin2sincosBCAC=+，且2sin2sin()2sincos2cossinBACACAC=+=+，…4分所以sin2cossinCAC=，且sin0C．则1c

os,(0,)2AA=，所以3A=．……6分（2）因为2bca+=，由正弦定理得sinsin2sinBCA+=．……8分又sinsin()sincoscossin,3BACACACA=+=+=，所以316cossinsin222CCC+

+=，整理可得336sincos222CC+=，即336sincos3sin2262CCC+=+=，所以2sin62C+=，所以64C+=或364C+=，即12C=或712C=，

……10分当12C=时，3tan2tan63C==；当712C=时，73tan2tan63C==．综上，3tan23C=．……12分19.(12分)如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，ABPD⊥．(Ⅰ)求证

：平行四边形ABCD为矩形；(Ⅱ)若E为侧棱PD的中点，且平面ACE与平面ABP所成角的余弦值为64，求点B到平面ACE的距离．命题意图：本题为改编题，本题考查直线和平面垂直的判定、面面垂直的性质定理，二面角

的夹角的求解、以及点到面的距离的求解，旨在考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}xyzMEABCDPMEABCD

P解：(Ⅰ)取AD中点M，连接PMPAD△为正三角形，M为AD中点PMAD⊥PADABCD⊥面面，PADABCDAD=面面，PMPAD面，PMAD⊥……2分PMABCD⊥面PMAB⊥ABPM⊥，ABPD⊥，PMPAD面，PDPAD

面，PMPDP=……4分ABPAD⊥面ABAD⊥平行四边形ABCD为矩形……6分（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立坐标系，设ABt=()0,0,0A，(),0,0Bt，(),2,0Ct

，()0,1,3P，330,,22E……8分设面ACE的法向量为()111,,nxyz=00nACnAE==，即11112033022txyyz+=+=令12x=，则

1yt=−，13zt=()2,,3ntt=−设面ABP的法向量为()222,,mxyz=00mABmAP==，即222030txyz=+=令21z=，则20x=，23y=−()0,3,1m=−2236cos,4244mntmnmnt===

+，解得1t=，……10分面ACE的法向量为()2,1,3n=−点B到平面ACE的距离2228ABnn==．……12分{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFA

BAA=}#}20.（12分）某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：上下午体育锻炼项目的情况（上午，下

午）(,)篮球篮球(,)篮球乒乓球(,)乒乓球篮球()乒乓球，乒乓球甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.(Ⅰ)分别估计一天中甲上午和下午都选

择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；(Ⅱ)记X为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求X的分布列和数学期望()EX；(Ⅲ)假设A表示事件“室外温度低于10度”，B表示事件“某

学生去打乒乓球”，()0PA，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：(|)(|)PABPAB.命题意图：本题为改编题，本题考查样本频率

和概率、条件概率、分布列和数学期望等知识，旨在培养学生理性思维和数学应用能力解：(Ⅰ)设事件C为“早上甲打篮球”，事件D为“下午甲打篮球”，则20()0.450PCD==，()204(|)35(7)nnCCDPDC===........4分(Ⅱ)由题意知，甲上下午都选

择篮球的概率为0.4，乙上下午都选择篮球的概率为0.2，甲上下午都选择乒乓球的概率为0.2，乙上下午都选择乒乓球的概率为0.5，记X为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，则X的所有可能取值为1、2，所以(

1)0.40.20.20.50.18PX==+=，(2)1(1)0.82PXPX==−==......6分所以X的分布列为：.{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}X12P0.180.82所以()10.1

820.821.82EX=+=........8分(Ⅲ)由题知(|)(|)PBAPBA，即()()()()()1()()PABPBAPBPABPAPAPA−=−，即()()()PABPBPA即()()()()()()()PABPBPABPBPAPBPAB−

−，即()()()()PABPBPBPAB，即()()()()PABPABPBPB，即(|)(|)PABPAB........12分21．（12分）已知点(2,0)A，64,55B−−在椭圆2222:1(0)xyMabab+=上.(Ⅰ)求椭圆M的方程

;(Ⅱ)直线l与椭圆M交于C，D两个不同的点（异于A，B），过C作x轴的垂线分别交直线AB，AD于点P，Q，当P是CQ中点时，证明．直线l过定点.命题意图：本题主要考察直线和椭圆的位置关系，定点定值问题，通过将题目中的几何条

件代数化考察运算求解能力，培养考生理性思维和数学探索能力解:(Ⅰ)由题知,222216141455ab=−+−=,得21b=，所以椭圆M的方程为2214xy+=......4分(II)由

题意知,当lx⊥轴时，不符合题意，故l的斜率存在，设l的方程为ykxm=+,联立2214ykxmxy=++=消去y得()222484401kxkmxm+−+=+,则()()()222222641614116410kmmkkm=−−+=+−

，{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}即2241km+设()11,Cxy,()22,Dxy，12284+1kmxxk−+=，2122444+1mxxk−=.......6分

AB的方程为1(2)4yx=−，令1xx=得112,4xPx−，AD的方程为22(2)2yyxx=−−，令1xx=得11222,2xQxyx−−，由P是CQ中点,得111222

222xxyyx−−=+−，即12121222yyxx+=−−，.......8分即()()()()()12211212122242kxmxkxmxxxxx+−++−=−++，即()1212(14)(422)480k

xxkmxxm−+−−+++=，即22416+816+160mkmkk++=（），所以(2)(2+2)0mkmk++=，......10分得22mk=−−或2mk=−，当22mk=−−，此时由0，得38k−，符合题意；当2

mk=−，此时直线l经过点A，与题意不符，舍去.所以l的方程为22ykxk=−−，即(2)2ykx=−−，所以l过定点(2,2)−........12分22.（12分）已知函数()ln2fxxxxa=−−

有两个零点12,xx(Ⅰ)证明：0ea−；(II)求证：①212xxe②212xxe+命题意图：本题是原创题，本题的背景是指数平均不等式以及切割线放缩，考察利用导数作为工具研究函数的零点，证明不等式等，培养学生逻辑思维能力、运算求解能力和创新能

力解(Ⅰ)由，'()ln10fxx=−=，得到xe=，当(0,)xe时，'()0fx，(,)xe+时，{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}'()0fx，所以()fx在(0,)e上单调递减，在(,)e+上

单调递增，则min()()0fxfeea==−−，所以ae−，由因为当(0,1)x时，ln0xx，20x−，所以()ln2fxxxxaa=−−−，若0a−,即0a时，则当(0,1)x时，()0fx，此时()fx在(0,)e上不存

在零点，故0ea−.........4分；(II)①要证明212xxe，不妨设120xex，只要证221exx因为()fx在(,)e+上单调递增，故即证2121()()()efxfxfx=

，令2()()()egxfxfx=−，(0,)xe2222'''22()()()=(ln1)0eexegxfxfxxxx−=+−所以()gx在(0,)xe单调递增，所以()(e)0gxg=，所以1()(e)0gxg=，即

212xxe，得证；……8分②再证明:212xxe+引理1：当(0,)xe时，()fxxa−−；证明：当(0,)xe时，()ln22fxxxxaxxaxa=−−−−=−−，得证.利用引理1:110=()fxxa−−，所以1xa−①……10分引

理2：2()fxxea−−证明：令22()()ln3hxfxxeaxxxe=−++=−+'()ln20hxx=−=,2xe=,当2(0,)xe时，'()0hx，2(,)xe+时，'()0hx，所以()hx在2(0,)e上单调递减，在2(,)e+

上单调递增，所以2()()0hxhe=利用引理2，因为22(ln2)0xxa−=，所以22xe，可得2220=()fxxea−−，所以22xae+②，所以由①，②可知212xxe+……12分{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEAC

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