【文档说明】湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(11)页，652.266 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

宜昌市协作体高一期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案

答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A

版必修第一册第一章~第三章第2节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“20,560xxx−+=”的否定是（）A.20,560xxx−+„B.20,560xxx−+C.20

,560xxx−+„D.20,560xxx−+2.已知集合3,1202AxxBxx==−∣，则（）A.12ABxx=B.AB=C.12ABxx=D.AB=R3.函数2xxyx+=的定

义域为（）A.1,0−B.((),10,−−+C.(),10,−−+D.)1,0−4.设奇函数()fx的定义域为5,5−，当5,0x−时，函数()fx的图象如图所示，则不等式()0fx的解集为（）A.()5,2−−B.()0,

2C.()()5,20,2−−D.()()2,02,5−5.下列选项中的两个函数表示同一函数的是（）A.()2fxx−=与()2gxx=−B.()2fxx=与()22xgxx=C.()2(π)fxx=−与()πgxx=−D.()0,0,1,0xfxx==与()00,0,,0xgxx

x==6.红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化.小明在春节前购进一种红灯笼，灯笼每对的进价为30元，若该灯笼每对售价50元时，每天可售出100对，售价每提高1元，则每天少售出1对.市场监管

部门规定其销售单价不得高于每对68元，则该种灯笼一天获得的最大利润为（）A.2816元B.3116元C.3276元D.3600元7.对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，如π3,2.13=−

=−，那么不等式24[]1670xx−+成立的一个充分不必要条件是（）A.1,3xB.17,22xC.)1,4xD.0,4x8.已知定义在)0,+上的函数()fx满足对)1212,0,,xxxx+，都有()()21212f

xfxxx−−，若()12024f=，则不等式()()202421013fxx−−的解集为（）A.()2023,+B.()2024,+C.()2025,+D.()1012,+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小

题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列所给命题中，是真命题的是（）A.若ab，则2abB.对2,10xxx−+RC.aR，使得()21fxaxxx=+−是奇函

数D.偶数不能被3整除10.已知关于x的不等式260xxa−+„的解集中最多有1个整数，则整数a的值可以是（）A.8B.9C.10D.1111.若()(),11xfxfx+=−R，当1x…时，()24fxxx=−，则下列说法正确的是（）A.()fx的图象关于直线1x

=对称B.()fx的单调递增区间是()()0,12,+C.()fx的最小值为4−D.方程()0fx=的解集为()2,4−三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合21,2,1,ABk==，若AB，则实数k的值为__________.13.已知()fx是

一次函数，满足()()98ffxx=+，则()fx的解析式为()fx=__________.14.已知228xxaa+−+„对任意的1,4x恒成立，则实数a的取值范围为__________.四､解答

题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合{26},{22}AxxBxmxm=−=−+∣∣.（1）若xB成立的一个必要条件是xA，求实数m的

取值范围；（2）若AB=，求实数m的取值范围.16.（本小题满分15分）三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数()2bfxaxx=+的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称

它为牛顿三叉戟.已知函数()2bfxaxx=+的图象经过点()2,8，且()20f−=.（1）求函数()fx的解析式；（2）用定义法证明：()fx在(),0−上单调递减.17.（本小题满分15分）为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会要求，设计一个长为y米，

宽为x米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为()45xy++米，宽为1米的矩形的面积.（1）求y关于x的函数；（2）若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？18.（本小题满分17分）设二次函数()()()223,fxaxbxab=+−+R.（1）若关于x的不等式()0fx

的解集为1xx∣，求,ab的值；（2）若()13f=，①0,0ab，求12aab+的最小值，并指出取最小值时,ab的值；②求函数()fx在区间1,3上的最小值.19.（本小题满分17分）若函数()fx在区间,ab上的值域恰为11,ba，则称区间,

ab为()fx的一个“倒域区间”.已知定义在2,2−上的奇函数()gx，当0,2x时，()22gxxx=−+.（1）求()gx的解析式；（2）若关于x的方程()gxmxm=−−在()0,2上恰有两个不相等的根，求m的取值范围；（3）求函数()gx在定义域内的所

有“倒域区间”.宜昌市协作体高一期中考试•数学参考答案､提示及评分细则1.D因为20,560xxx−+=，所以其否定为20,560xxx−+.故选D.2.C因为集合31,12022AxxBxxxx==−=∣，所以13,22ABxxABxx=

=.故选C.3.B由20,0xxx+…解得0x或1x−„.故选B.4.D因为函数()fx是奇函数，所以()fx在5,5−上的图象关于坐标原点对称，由()fx在5,0x−上的图象，知

它在0,5上的图象如图所示，则不等式()0fx的解集为()()2,02,5−.故选D.5.D由同一个函数的定义域相同可排除A，B；由同一函数的解析式相同可排除C.故选D.6.B设红灯笼每对售价提高x元，一天获

得利润为y元.由题意得()()225030100802000(40)3yxxxxx=+−−=−++=−−+600.因为销售单价不高于每对68元，所以18x„，所以当18x=时，即该种灯笼的销售单价为68元时，

一天获得利润最大，最大值为3116元.故选B.7.A由24[]1670xx−+，得()()21270xx−−，解得1722x，因此1x=或2x=或3x=，又因为x表示不大于x的最大整数，

所以14x„.只有选项A满足要求.故选A.8.C因为()()21212fxfxxx−−，所以()()221121220fxxfxxxx−−−−，不妨设210xx…，则210xx−，所以()()2211220fxxfxx−−−.

令()()2gxfxx=−，则()gx为)0,+上的增函数，因为()()202421013fxx−−，所以()()2024220242022fxx−−−，因为()12024f=，所以()()1122022gf=−=，所以()()20241gxg−

，所以2025x，即不等式的解集为()2025,+.故选C.9.BC对于A，1123成立，但21123不成立，A错误；对于22133B,10244xxx−+=−+…，B正确；对于

C，当0a=时，()1fxxx=−是奇函数，C正确；对于D，6是偶数，能被3整除，D错误.故选BC.10.BCD设()26fxxxa=−+，函数图象开口向上，且对称轴为3x=，因此关于x的不等式260xxa−+„的解集中最多有1个整数时，需满

足()30f…或()()20,30,ff即9a…或222620,3630,aa−+−+解得8a，又因为,aZ所以9a=或10或11满足题意.故选BCD.11.AC由()(),11xfxfx+=−

R可知()(),2xfxfx=−R，可知()fx关于直线1x=对称.当1x…时，()224(2)4fxxxx=−=−−，当1x时，()2221,2(22)44xfxxx−−=−−−=−，所以()fx=224,1,4,1,x

xxxx−−…作出()fx的图象，所以()fx的单调递增区间是()0,1和()()min2,,()4,0fxfx+=−=的解集为2,4−，故AC正确，BD错误.故选AC.12.1集合21,2,1,,,ABABk==由

子集的概念可知22k=，解得1k=.13.32x+或34x−−设()()0fxkxbk=+，由题意可知()()()298ffxkkxbbkxkbbx=++=++=+，所以29,8,kkbb=+=解得3,2kb==或3,4,kb=−=−

所以()32fxx=+或()34fxx=−−.14.(),21,−−+由228xxaa+−+„，得2288aaxx+++„，设()28,1,48fxxxx=++，可知()fx在1,4上单调递减，所以()max88

()124811fxf====++，所以22aa+„，解得2a−„或1a…，故实数a的取值范围为(),21,−−+.15.解：（1）xA是xB的一个必要条件，BA，显然B，26m+„，且22m−−…，解得04m剟，即m的取值范围为04mm∣

剟.（2）若AB=，26m−…，或22m+−„，解得8m…，或4m−„，即m的取值范围为{4mm−∣„，或8}m….16.（1）解：由题意可知48,240,2baba+=−=解得1,8ab==，故()()28

0fxxxx=+.（2）证明：()12,,0xx−，且12xx，则()()222212121212128888fxfxxxxxxxxx−=+−+=−+−()()()211212128xxxxxxxx−=−++()()1212128xxxxxx

=−+−()121212128xxxxxxxx−=+−.由()12,,0xx−且12xx，得1212120,0,0xxxxxx−+，所以()121212120,80xxxxxxxx−+−，所以()1212121

280xxxxxxxx−+−，则()()120fxfx−，即()()12fxfx，故()fx在(),0−上单调递减.17.解：（1）由题意可知，()450,0xyxyxy=++，所以()145xyx−=+，又0,450yx+，所以1x，所以()4511xyxx+

=−.（2）法一：由4545xyxyxy=+++…，得450xyxy−−…，解得5xy…，或1xy−„（舍去），所以25xy…，当且仅当5,102xy==时，取得等号.故小王设计的广告牌是长为10米，宽为52米的矩形，满足村委

会要求.法二：()()2459941132411325111xxsxyxxxxx+===−++−+=−−−…，当且仅当()9411xx−=−，即52x=时等号成立，此时10y=，故小王设计的广告牌是长为10米，宽为52米的矩形，满足

村委会要求.18.解：（1）由()0fx的解集为1xx∣，得方程()0fx=有两个相等的根1，且0a，由根与系数的关系可得311,211,aba=−+=−解得30,4.ab==−（2）由()13f=得2ab+=，①0,0ab，所以()

1211212222aabaabababab+=++=++1252222baab+=…当且仅当22baab=，即24,33ab==时取等号，故当24,33ab==时，12aab+取得最小值是52.②由于2ab+=，得2ab=−，则()23fxaxax=−+，函数()23

fxaxax=−+的图象的对称轴为12x=，当0a时，()fx在区间1,3上单调递增，则()fx的最小值为()13f=；当0a时，()fx在区间1,3上单调递减，则()fx的最小值为()363

fa=+.19.解：（1）当)2,0x−时，则(0,2x−，由奇函数的定义可得()()()22()22gxgxxxxx=−−=−−−+−=+，所以()222,02,2,20.xxxgxxxx−+=+−剟„.（2）方程()g

xmxm=−−即()220xmxm−+−=，设()()22,02hxxmxmx=−+−，由题意知()()200,230,Δ(2)40,202,2hmhmmmm=−=−=+++解得2340m−

.（3）因为()gx在区间,ab上的值域恰为11,ba，其中ab且0,0ab，所以,11,abba则,0,abab所以02ab„或20ab−„.①当02ab„时，因为函数()gx在0,1上单调递增，在1

,2上单调递减，故当0,2x时，()max()11gxg==，则11a„，所以12a„，所以12ab剟，则()()2212,12,12,gbbbbgaaaaab=−+==−+=

剟解得1,15,2ab=+=所以()gx在1,2内的“倒域区间”为151,2+；②当20ab−„时，()gx在2,1−−上单调递减，在1,0−上单调递增，故当2,0x−时，()min()11gxg=−=−，所以11b−…，所

以21b−−„，所以21ab−−剟，则()()2212,12,21,gaaaagbbbbab=+==+=−−剟解得15,21,ab+=−=−所以()gx在2,1−−内

的“倒域区间”为15,12−−−.综上所述，函数()gx在定义域内的“倒域区间”为151,2+和15,12−−−.