【文档说明】广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高二上学期第15周周测数学试题（12月） .docx，共(6)页，409.986 KB，由小赞的店铺上传

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东莞市第四高级中学2020-2021第一学期高二数学第十五周周测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设P是椭圆22153xy上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A

．22B．23C．25D．422．在△ABC中，3,1,6ABACB，则A（）A．6或3B．2或3C．23或3D．2或63．命题：“2,log31xZx”的否定为（）A．020,lo

g31xZxB．020,log31xZxC．2,log31xZxD．2,log31xZx4．若方程2214xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（））A．2mB．02mC．24mD．2m5．若不等式21

0axbx的解集为|12,xx则a+b的值为（）A．14B．0C．12D．16．若ABC的内角A、B、C所对的边a，b，c满足22()3abc，且120C，则ab的值为（）A．1B．2C．3D．47．集合11Axx

，若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则B可以是（）A．11xxB．11xxC．02xxD．21xx8．若关于x的不等式2320kxkxk的解集为R，则实数k的取值范围是（）A．4{|0}5kkB．8{|0}5kkC．4{|0}5k

kD．8{|0}5kk二、多选题9．若数列{}na满足49a，且11(1)(3)0(*)nnnnaaaanN，则首项1a可能是（）A．6B．53C．2D．1310．下列结论正确的是（）A．当0x时，2222xxB．函数1yxx的值

域为2,C．当3x时，11yxx的最小值时3D．若2xy，则22xy的最小值是411．下列说法正确的有（）A．“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件B．“11ab”是“a<b”的既不充分又不必要条件C．“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条

件D．“a>b>0”是“(,2)nnabnNn>纬”的充要条件12．已知椭圆C：22148xy内一点M(1，2)，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（）A．椭圆的焦点坐标为(2，0)、(-2，0）B．椭圆C的长轴长为22C．

直线l的方程为30xyD．433AB三、填空题13．已知实数x，y满足02040xyxyy，则3xy的最大值为________．14．已知nS为等比数列na的前n项和，

且38S，67S，则459aaa________．15．在ABC中，内角,A,BC的对边分别为,a,bc，已知3b，22coscabA，则ac的最大值为________.16．已知点P是椭圆22221(0)xyabab上的一点，1F，2F分别为椭圆的左、右焦

点，已知12120FPF，且122PFPF，则椭圆的离心率为______．四、解答题17．已知数列na的前n项和为nS，4nnaS，设2lognnba（1）求数列na的通项公式（2）判断数列nb是否为等差数列，并说明理由.（

3）求数列21211nnbb的前n项和nT18．已知椭圆C：222210xyabab过点0,1A，且椭圆的离心率为63．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)斜率为1的直线l交椭圆C于11,

Mxy，22,Nxy两点，且12xx．若直线3x上存在点P，使得PMN是以PMN为顶角的等腰直角三角形，求直线l的方程．高二第二学期数学周测12.5参考答案1．C2．D3．A4．B若方程2214xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则0404mmmm，解得02m

）5．B6．C由余弦定理，得2221cos22abcCab，即222abcab，所以22()abcab，解得3ab.7．B8．D【详解】当0k时，20恒成立，符合题意；当0k时，需满足0k且22942580kkkkk

，得805k，综上，805k.9．AD因为11(1)(3)0(*)nnnnaaaanN，所以11nnaa或13nnaa，当11nnaa时，{}na是公差为1的等差数列，此时143936aad，当13nnaa时，{}na是公比

为3的等差数列，此时41339133aaq，10．ADA.当0x时，22222xxxx，当且仅当2xx即2x时等号成立，正确；B.当0x时，函数12yxx，当且仅当1x取等号，所以错误；C.当3x时，1

111311yxxxx，当x=2时等号成立，而x>3，所以错误D.若2xy，则2442222xxyy，当且仅当22xy即1xy等号成立，所以正确.11．ABCA.“a=b”能推出“ac=bc”，当0c=时，“ac=bc”

推不出“a=b”，故正确；B.110baabab，当0ab时，ab；当0ab时，ab，故正确；C.“a≠0”推不出“ab≠0”，若“ab≠0”，则0a且0b≠，故正确；D.“a>b>0”能推出“(,2)nnabnNn>纬”，反之不成立，故错误；12．CD【

详解】由椭圆方程22148xy可得焦点在y轴上，且22,2,2abc，椭圆的焦点坐标为0,2,0,2，故A错误；椭圆C的长轴长为242a，故B错误；可知直线l的斜率存在，设斜率为k，1122,,,AxyB

xy，则22112222148148xyxy，两式相减得12121212048xxxxyyyy，121224048xxyy，解得12121yykxx，则直线l的方程为21yx，即30xy

，故C正确；联立直线与椭圆2230148xyxy，整理得23610xx，121212,3xxxx，22143112433AB,故D正确.【点睛】易错点睛：已知椭圆方程，在求解当中，一定要注意

焦点的位置，本题的焦点在y轴上，在做题时容易忽略焦点位置，判断错误.13．814．78【详解】根据由题意知3S，63SS，96SS成等比数列，即8，78，97S成等比数列，所以29(1)87S

，解得9178S．所以45993177888aaaSS．15．23解：因为22coscabA，所以由正弦定理得，2sinsin2sincosCABA，因为ABC，所以s

insin()sincoscossinCABABAB，所以2sincos2cossinsin2sincosABABABA，化简得(2cos1)sin0BA，因为sin0A，所以2cos10

B，解得1cos2B，因为(0,)B，所以3B，因为3b，所以由余弦定理得，222232cosacacBacac，所以2()33acac，所以222313()()()44acacac，当且仅当ac时取等号所以23ac≤，a

c的最大值为23，16．73【详解】122PFPF）122PFPFa223aPF）143aPF12120FPF，2222424142()33332aaaac，解得2279ca73cea17．【详解】(1)1n时

，得11+4aS，则12a，2n时，由4nnaS得114nnaS，两式相减得120nnaa，即112nnaa，所以数列na是等比数列,211222nnna；(2)2g2lonn

ban，1(2)(3)1nnbbnn（常数），所以数列{}nb是首项为1，公差为1的等差数列；(3)22121log2,32,12nnnnbanbnbn，2121111111()(3

2)(12)(23)(21)22321nnbbnnnnnn，111111111111()()()()21121323522321nTnn11(1)22

121nnn.【点睛】数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于nnab结构，其中na是等差数列，nb是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于+nnab结构，利用分组求和法；（4）对于11nnaa

结构，其中na是等差数列，公差为d，则111111nnnnaadaa，利用裂项相消法求和.18．（Ⅰ）由题意得2221,6,3.bcaabc解得23a．所以椭圆C

的方程为2213xy．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，3,PPy由2213xyyxm，得2246330xmxm.令223648480mm，得22m．1232xxm，212314xxm．因为PMN是以PMN为顶角的等

腰直角三角形，所以NP平行于x轴．过M做NP的垂线，则垂足Q为线段NP的中点．设点Q的坐标为,QQxy，则2132QMxxxx．由方程组12212213231432xxmxxmxx

，，，解得2210mm，即1m．而122m，，所以直线l的方程为y=x-1．