广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高二上学期第15周周测数学试题(12月)

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以下为本文档部分文字说明:

东莞市第四高级中学2020-2021第一学期高二数学第十五周周测学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.设P是椭圆2215

3xy上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A.22B.23C.25D.422.在△ABC中,3,1,6ABACB,则A()A.6或3B.2或3C.23或3D.2或63.命题:“2,log3

1xZx”的否定为()A.020,log31xZxB.020,log31xZxC.2,log31xZxD.2,log31xZx4.若方程2214xymm

表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是())A.2mB.02mC.24mD.2m5.若不等式210axbx的解集为|12,xx则a+b的值为()A.14B.0C.12D.16.若ABC的内角A、B、C所对的边a,b,

c满足22()3abc,且120C,则ab的值为()A.1B.2C.3D.47.集合11Axx,若“xB”是“xA”的充分不必要条件,则B可以是()A.11xxB.11xxC.

02xxD.21xx8.若关于x的不等式2320kxkxk的解集为R,则实数k的取值范围是()A.4{|0}5kkB.8{|0}5kkC.4{|0}5kkD.8{|0}5kk二、多选题9.若数列{

}na满足49a,且11(1)(3)0(*)nnnnaaaanN,则首项1a可能是()A.6B.53C.2D.1310.下列结论正确的是()A.当0x时,2222xxB.函数1yxx的值域为2,C.当3x时,11yxx的

最小值时3D.若2xy,则22xy的最小值是411.下列说法正确的有()A.“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件B.“11ab”是“a<b”的既不充分又不必要条件C.“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件D

.“a>b>0”是“(,2)nnabnNn>纬”的充要条件12.已知椭圆C:22148xy内一点M(1,2),直线l与椭圆C交于A,B两点,且M为线段AB的中点,则下列结论正确的是()A.椭圆的焦点坐标为(2,0)、(-2,0

)B.椭圆C的长轴长为22C.直线l的方程为30xyD.433AB三、填空题13.已知实数x,y满足02040xyxyy,则3xy的最大值为________.14.已知n

S为等比数列na的前n项和,且38S,67S,则459aaa________.15.在ABC中,内角,A,BC的对边分别为,a,bc,已知3b,22coscabA,则ac的最大值为________.16.已知点P是椭圆22221(0)xy

abab上的一点,1F,2F分别为椭圆的左、右焦点,已知12120FPF,且122PFPF,则椭圆的离心率为______.四、解答题17.已知数列na的前n项和为nS,4nnaS,设2lognnba(1)求数列na的通项公式(2)判断数列nb

是否为等差数列,并说明理由.(3)求数列21211nnbb的前n项和nT18.已知椭圆C:222210xyabab过点0,1A,且椭圆的离心率为63.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)斜率为1的直线l交椭圆C于11,Mxy

,22,Nxy两点,且12xx.若直线3x上存在点P,使得PMN是以PMN为顶角的等腰直角三角形,求直线l的方程.高二第二学期数学周测12.5参考答案1.C2.D3.A4.B若方程2214xymm表示

焦点在y轴上的椭圆,则0404mmmm,解得02m)5.B6.C由余弦定理,得2221cos22abcCab,即222abcab,所以22()abcab,

解得3ab.7.B8.D【详解】当0k时,20恒成立,符合题意;当0k时,需满足0k且22942580kkkkk,得805k,综上,805k.9.AD因为11(1)(3)0(

*)nnnnaaaanN,所以11nnaa或13nnaa,当11nnaa时,{}na是公差为1的等差数列,此时143936aad,当13nnaa时,{}na是公比为3的等差数列,此时41339133

aaq,10.ADA.当0x时,22222xxxx,当且仅当2xx即2x时等号成立,正确;B.当0x时,函数12yxx,当且仅当1x取等号,所以错误;C.当

3x时,1111311yxxxx,当x=2时等号成立,而x>3,所以错误D.若2xy,则2442222xxyy,当且仅当22xy即1xy等号成立,所以正确.11.ABCA.“a=b”能推出“ac=bc”,当0c=时,“

ac=bc”推不出“a=b”,故正确;B.110baabab,当0ab时,ab;当0ab时,ab,故正确;C.“a≠0”推不出“ab≠0”,若“ab≠0”,则0a且0b≠,故正确;D.“a>b>0”能推出“(,2)nnabnNn>纬”,反之不

成立,故错误;12.CD【详解】由椭圆方程22148xy可得焦点在y轴上,且22,2,2abc,椭圆的焦点坐标为0,2,0,2,故A错误;椭圆C的长轴长为242a,故B错误;可知直线l的斜率存在,设斜率为k,1122

,,,AxyBxy,则22112222148148xyxy,两式相减得12121212048xxxxyyyy,121224048xxyy,解得12121yykxx,则直线l的方程为21yx,即30xy

,故C正确;联立直线与椭圆2230148xyxy,整理得23610xx,121212,3xxxx,22143112433AB,故D正确.【点睛】易错点睛:已知椭圆方程,在求解当中,一

定要注意焦点的位置,本题的焦点在y轴上,在做题时容易忽略焦点位置,判断错误.13.814.78【详解】根据由题意知3S,63SS,96SS成等比数列,即8,78,97S成等比数列,所以29(1)8

7S,解得9178S.所以45993177888aaaSS.15.23解:因为22coscabA,所以由正弦定理得,2sinsin2sincosCABA,因为ABC,所以sinsin()sincoscossinCABABAB

,所以2sincos2cossinsin2sincosABABABA,化简得(2cos1)sin0BA,因为sin0A,所以2cos10B,解得1cos2B,因为(0,)B,所以3B,因为3b,所以由余弦定理得,222232cosacacBacac

,所以2()33acac,所以222313()()()44acacac,当且仅当ac时取等号所以23ac≤,ac的最大值为23,16.73【详解】122PFPF)122PFPFa223aPF)143aPF12120FPF,22224241

42()33332aaaac,解得2279ca73cea17.【详解】(1)1n时,得11+4aS,则12a,2n时,由4nnaS得114nnaS,两式相减得120nnaa,即112nnaa,所以数列n

a是等比数列,211222nnna;(2)2g2lonnban,1(2)(3)1nnbbnn(常数),所以数列{}nb是首项为1,公差为1的等差数列;(3)22121log2,

32,12nnnnbanbnbn,2121111111()(32)(12)(23)(21)22321nnbbnnnnnn,111111111111()()()()2112132352232

1nTnn11(1)22121nnn.【点睛】数列求和的常用方法:(1)对于等差等比数列,利用公式法可直接求解;(2)对于nnab结构,其中na是等差数列,nb是等比数列,用错位相

减法求和;(3)对于+nnab结构,利用分组求和法;(4)对于11nnaa结构,其中na是等差数列,公差为d,则111111nnnnaadaa,利用裂项相消法求和.18.(Ⅰ)

由题意得2221,6,3.bcaabc解得23a.所以椭圆C的方程为2213xy.(Ⅱ)设直线l的方程为y=x+m,3,PPy由2213xyyxm,得2246330xmxm

.令223648480mm,得22m.1232xxm,212314xxm.因为PMN是以PMN为顶角的等腰直角三角形,所以NP平行于x轴.过M做NP的垂线,则垂足Q为线段NP的中点.设点Q的坐标为,QQxy,则2132

QMxxxx.由方程组12212213231432xxmxxmxx,,,解得2210mm,即1m.而122m,,所以直线l的方程为y=x-1.

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