【文档说明】全国百强名校“领军考试”2020-2021学年上学期11月高二理数详细答案.pdf，共(7)页，255.286 KB，由管理员店铺上传

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高二理数参考答案第1页共7页2020—2021学年上学期全国百强名校“领军考试”高二数学参考答案与解析（理科）1．【正确答案】C【命题意图】本题考查全称命题的否定；考查数学抽象与逻辑推理核心素养.【解析】根据全称命题“,

xMpx”的否定为“00,xMpx”,可知C正确,故选C.2．【正确答案】D【命题意图】本题考查数列的通项及归纳推理；考查数学运算及逻辑推理核心素养.【解析】经验证,A,B,C都正确,对于D,由nna2

)1(12得0221a.不满足条件,故选D.3．【正确答案】B【命题意图】本题考查不等式的性质；考查数学运算及逻辑推理核心素养.【解析】因为0abb,所以0,0ab,再根据0ac,可得0c,所以0acbcabc,由于

,ab大小不确定,所以,AC不正确,由110,0ac可知D不正确,故选B.4．【正确答案】C【命题意图】本题考查等比数列的基本运算,考查数学运算与数学抽象核心素养.【解析】易知每天走的路程构成公比为12的等比数列na,则61112378112a,解得119

2a,故选C.5．【正确答案】A【命题意图】本题考查线性规划；考查直观想象与数学运算核心素养.【解析】作出不等式组22221xyxyxy表示的平面区域,如图所示,设32zxy,则3122yxz,当直线3122yxz经过点

0,2C时,z取到最大值,max4z,当直线3122yxz经过点1,0B时,z取到最小值,min3z,故选A.高二理数参考答案第2页共7页6．【正确答案】C【命题意图】本题考查正弦定理及三角变换；考查逻辑推理及数学运算核心素养.【解析】由正弦定理2sin2sinsinsin

abRARBAB,A正确；由余弦函数在0,π上是减函数,可得coscosabABAB,B正确；取2,1abc,则ππ,,sin20,sin2124ABAB,故C错误；sinsin0abAB2212sin12sinABcos2cos2AB

,可知D正确,故选C.7．【正确答案】B【命题意图】本题考查充分条件与必要条件及指数函数的单调性；考查数学抽象与逻辑推理核心素养.【解析】若fx在,上为减函数,则01am,因为01a,所

以10ma,所以10,ma是fx在,上为减函数的充要条件,0,1m是fx在,上为减函数的一个充分不必要条件,故选B.8．【正确答案】B【命题意图】本题考查等差数列的

性质；考查数学运算与逻辑推理核心素养.【解析】由474686230aaaaaa得60a,所以65SS,11111112aaS=6110a,故选B.9．【正确答案】A【命题意图】本题考查逻辑连接词及命题真假的判断,考查数学抽象与逻辑推理

核心素养.【解析】p是真命题,若222020ab,则22222250abababab,所以507ab,q是真命题,故选A.10．【正确答案】D【命题意图】本题考查基本不等式及不等式的解法,考查逻辑推理与数学运算核心素养.【解析】因为1y,所以221

1111221241111yyyyyyyy,所以243xx,所以3x或234120xxx,所以x的取值范围是,32,6,故选D.11．【正确答案】D【命题意图】本题考查数列求和,

考查数学运算与逻辑推理核心素养.【解析】数列nb中,从1a到na的项数为1+2nnn,由1+1002nnn得13n,且13n时1+=912nnn,数列nb的前91项的和为21213132472,又数列nb的第9

2项到第100项均为1,所以数列nb的前100项的和为256,故选D.高二理数参考答案第3页共7页12．【正确答案】C【命题意图】本题考查三角变换及基本不等式,考查数学抽象与逻辑推理核心素养.【解析】由3coscosbBcC及正弦定理得sin3cossincosBBCC,所以ta

n3tanBC,所以2tantan2tantantan1tantan13tanBCCABCBCC22tan33213tanCC,且tan0A,所以π6A,故选C.13．【正确答案】1,1,2【命题意图】

本题考查不等式的性质,考查数学运算核心素养.【解析】001112111212xxxxxxx或或,所以x的取值范围是1,1,2.14．

【正确答案】334【命题意图】本题考查余弦定理及三角形的面积公式；考查数学运算及数学抽象核心素养.【解析】因为1,3,13ABBCCA,所以22213131cos2132B,所以3sin2B,△ABC的面积133sin24SABBCB.15．【正确答案】

20,13【命题意图】本题考查函数与不等式；考查数学抽象及逻辑推理核心素养.【解析】fx在1,3上为增函数,值域26,3Aaa,gx在1,3上为增函数,值域1,2B,对1

1,3x,21,3x,使得12gxfx,则BA,所以12623aa,所以2013a.16．【正确答案】④【命题意图】本题考查等比数列的性质；考查数学运算与逻辑推理核心素养.【解析】对于①,11110010101nnnaaaaaqqqq

或,所以①为假；对于②,当1q时3962aaa,所以②为假；对于③,根据3212aaaa,即3221121SSSSSSS,可得4m,所以③为假,④为真,故真命题的序号为④.高二理数参考答案第4页共7页17．【命题意图】本题考查命题真

假的判定及充分条件与必要条件；考查数学抽象及逻辑推理核心素养.【解析】解：(1)若命题p是真命题,则2240a,所以1a；若命题q是真命题,由22222314xyyxy及210y得24x,所以22,22xa

.若pq为真命题,则p是真命题或q是真命题,所以实数a的取值范围是,12,2,2.....................................................

..........................(5分)(2)若pq为真命题,由(1)得实数a的取值范围,12,22,1,因为22mam是pq为真命题的必要条件,所以1

222mm,解得01m,即实数m的取值范围是)0,1(.......................................................(10分)18．【命题意图】本题考查等差数列的通项与裂项求和；考查数学抽象与数学

运算核心素养.【解析】解：(1)由342Sa及134,2,2aaa成等比数列得342143222Saaaa,即11211133262322adadaadad,解得122,611dda

舍去,所以1162124naandnn........................................................................................(6分)(2)1

125125111423423nnnnnnnnbaannnn,...................................................(8分)所以1001111111111143445561011

02102103T.........................(10分)=1112543103309..................................

..........................................................................................(12分)19．【命题意图】本题考查不等式的解法；考查数学抽象与数学运算核

心素养.【解析】解：不等式2440xaxa,即24400xaxaa,即40xaxa.....................................................

.......................................................................（4分）当02a时高二理数参考答案第5页共7页4aa,40xaxa444axaxxaaaa或,

.................................（6分）当2a时24020xaxxa,该不等式解集为；.......................................（8分）当2a

时4aa时40xaxa444xaxaaxaaa或.............（10分）综上可得02a时原不等式解集为44,,aaaa,2a时原不等式解集为,2a时原不等式解集为44,,aaaa

...................................................................................................................（12分）20．【命题意图】本题考查解三角形

及基本不等式；考查数学运算及逻辑推理等核心素养.【解析】解：(1)由正弦定理及1cos3acBb得1sinsincossin3ACBB,........................（2分）因为sinsinsincoscossin

ABCBCBC,所以1sincossin3BCB,因为0,π,sin0BB,所以1cos3C...........................................................................

................（6分）(2)由余弦定理得2222coscababC,即：222222)(31)2(38)(38)(329bababaabbaabba,....................................（10分）所以33,

272baba,当332ab时取等号.所以ab的最大值为33...........................................................................................

........................（12分）21．【命题意图】本题考查解三角形的应用,考查数学运算与数学建模核心素养.【解析】（1）如图所示,甲的眼睛到地面距离1.6CDm,π,+4CBDECA

,从点C向AB作垂线,垂足为E,1tan5CDBD,所以8CEBDm,.............................................................................................

.....(3分)11+π1+tan35tan+141tan215,π3tan+81242AECE(m),所以121.613.6ABAEEB(m),

即灯的顶端A到地面的距离AB为13.6m.................................................................................................

(7分)高二理数参考答案第6页共7页（2）由25sin5,可得tan2,所以6.8tanABPBm,3.4mtanABQB,................................

.......................................................(9分)因为60PBQ,所以2216.83.426.83.43.433.41.72PQ5.8m.所以,P

Q两点之间的距离约为5.8m........................................................................................................(12分)22．【命题意图】本题考查数列的通项与求和,考查数学

运算与逻辑推理核心素养.【解析】(1)由112nnnaa得122nnnaa,两式相除得22nnaa,所以212,nnaa都是公比为2的等比数列,由422aa及243aa得21a,又01221aa,所以11a,所以n为奇数时11122122nnnaa

,n为偶数时2122222nnnaa,所以12222,2,nnnnan为奇数为偶数........................................

....................................................................................(6分)(2)12221nnnnba=11122121122nnnnn

,高二理数参考答案第7页共7页1nnniSb=2135211222nnn,设2135211222nnnT,则2311352122222nnnT,两式相减得

221111211122222nnnnT=11121211212nnn=2121322nnn,所以311216622nnnnT,6nnSnTn,因

为12362nnnT所以12362nnnSn所以125612nnnSn所以121102nnnnSS所以nS单调递增所以12nSS所以成立所以26nSn...................

.................................................................(12分)