【文档说明】全国百强名校“领军考试”2020-2021学年上学期11月高二理数详细答案.pdf，共(7)页，255.286 KB，由小赞的店铺上传

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高二理数参考答案第1页共7页2020—2021学年上学期全国百强名校“领军考试”高二数学参考答案与解析（理科）1．【正确答案】C【命题意图】本题考查全称命题的否定；考查数学抽象与逻辑推理核心素养.【解析

】根据全称命题“,xMpx”的否定为“00,xMpx”,可知C正确,故选C.2．【正确答案】D【命题意图】本题考查数列的通项及归纳推理；考查数学运算及逻辑推理核心素养.【解析】经验证,A,B,C都正确,对于D,由nna2)1

(12得0221a.不满足条件,故选D.3．【正确答案】B【命题意图】本题考查不等式的性质；考查数学运算及逻辑推理核心素养.【解析】因为0abb,所以0,0ab,再根据0ac,可得0c,所以0acbcabc,

由于,ab大小不确定,所以,AC不正确,由110,0ac可知D不正确,故选B.4．【正确答案】C【命题意图】本题考查等比数列的基本运算,考查数学运算与数学抽象核心素养.【解析】易知每天走的路程构成公比为12的等比数列na,则611123

78112a,解得1192a,故选C.5．【正确答案】A【命题意图】本题考查线性规划；考查直观想象与数学运算核心素养.【解析】作出不等式组22221xyxyxy表示的平面区域,如图所示,设32zxy,

则3122yxz,当直线3122yxz经过点0,2C时,z取到最大值,max4z,当直线3122yxz经过点1,0B时,z取到最小值,min3z,故选A.高二理数参考答案第2页共7页6．【正确答案】C【命题意图】本题考查正弦定理及三角变换；

考查逻辑推理及数学运算核心素养.【解析】由正弦定理2sin2sinsinsinabRARBAB,A正确；由余弦函数在0,π上是减函数,可得coscosabABAB,B正确；取2,1abc

,则ππ,,sin20,sin2124ABAB,故C错误；sinsin0abAB2212sin12sinABcos2cos2AB,可知D正确,故选C.7．【正确答案】B【命题意图】本题考查充分条件与必要条件及指

数函数的单调性；考查数学抽象与逻辑推理核心素养.【解析】若fx在,上为减函数,则01am,因为01a,所以10ma,所以10,ma是fx在,上为减函数的充要条件,0,1m是fx在,上

为减函数的一个充分不必要条件,故选B.8．【正确答案】B【命题意图】本题考查等差数列的性质；考查数学运算与逻辑推理核心素养.【解析】由474686230aaaaaa得60a,所以65SS,11111112aaS

=6110a,故选B.9．【正确答案】A【命题意图】本题考查逻辑连接词及命题真假的判断,考查数学抽象与逻辑推理核心素养.【解析】p是真命题,若222020ab,则22222250abababab,

所以507ab,q是真命题,故选A.10．【正确答案】D【命题意图】本题考查基本不等式及不等式的解法,考查逻辑推理与数学运算核心素养.【解析】因为1y,所以2211111221241111

yyyyyyyy,所以243xx,所以3x或234120xxx,所以x的取值范围是,32,6,故选D.11．【正确答案】D【命题意图】本题考

查数列求和,考查数学运算与逻辑推理核心素养.【解析】数列nb中,从1a到na的项数为1+2nnn,由1+1002nnn得13n,且13n时1+=912nnn,数列nb的前91项的和为21213132472

,又数列nb的第92项到第100项均为1,所以数列nb的前100项的和为256,故选D.高二理数参考答案第3页共7页12．【正确答案】C【命题意图】本题考查三角变换及基本不等式,考查数学抽象与逻辑推理核心素养.【解析】由3coscosbBcC及正弦定理得sin

3cossincosBBCC,所以tan3tanBC,所以2tantan2tantantan1tantan13tanBCCABCBCC22tan33213tanCC,且tan0A,所以π6A,故选C.13．【正确答

案】1,1,2【命题意图】本题考查不等式的性质,考查数学运算核心素养.【解析】001112111212xxxxxxx或或,所以x的取值范围是1

,1,2.14．【正确答案】334【命题意图】本题考查余弦定理及三角形的面积公式；考查数学运算及数学抽象核心素养.【解析】因为1,3,13ABBCCA,所以22213131cos2132B,所以3sin2B,△ABC的

面积133sin24SABBCB.15．【正确答案】20,13【命题意图】本题考查函数与不等式；考查数学抽象及逻辑推理核心素养.【解析】fx在1,3上为增函数,值域26,3Aaa,gx在1,3上为增函数,值域1,

2B,对11,3x,21,3x,使得12gxfx,则BA,所以12623aa,所以2013a.16．【正确答案】④【命题意图】本题考查等比数列的性质；考查数学运算与逻辑推理核心素养.【解析】对于①,111100

10101nnnaaaaaqqqq或,所以①为假；对于②,当1q时3962aaa,所以②为假；对于③,根据3212aaaa,即3221121SSSSSSS,可得4m,所以③为假,④为真,故真命题的序号为④.高二理数参考答案第4页

共7页17．【命题意图】本题考查命题真假的判定及充分条件与必要条件；考查数学抽象及逻辑推理核心素养.【解析】解：(1)若命题p是真命题,则2240a,所以1a；若命题q是真命题,由22222314xyyxy及210y得2

4x,所以22,22xa.若pq为真命题,则p是真命题或q是真命题,所以实数a的取值范围是,12,2,2....................................................

...........................(5分)(2)若pq为真命题,由(1)得实数a的取值范围,12,22,1,因为22mam是pq为真命题的必要条件,所以1222mm,解得01m,即实数m的取值范围

是)0,1(.......................................................(10分)18．【命题意图】本题考查等差数列的通项与裂项求和；考查数学抽象与数学运算核心素养.【解析】解：(1)由342Sa及134,2,2aaa成等比数列

得342143222Saaaa,即11211133262322adadaadad,解得122,611dda舍去,所以1162124naandn

n........................................................................................(6分)(2

)1125125111423423nnnnnnnnbaannnn,...................................................(8分)所以10011

1111111114344556101102102103T.........................(10分)=1112543103309

.......................................................................................................

.....................(12分)19．【命题意图】本题考查不等式的解法；考查数学抽象与数学运算核心素养.【解析】解：不等式2440xaxa,即24400xaxaa,即40xaxa....

........................................................................................................................（4分）当02a时高二理

数参考答案第5页共7页4aa,40xaxa444axaxxaaaa或,.................................（6分）当2a时24020xaxxa,该不等式解集为；......

.................................（8分）当2a时4aa时40xaxa444xaxaaxaaa或.............（10分）综上可得02a

时原不等式解集为44,,aaaa,2a时原不等式解集为,2a时原不等式解集为44,,aaaa....................

...............................................................................................（12分）20．【命题意图】本题考查解三角形及基本不等式；考查数学运算及逻

辑推理等核心素养.【解析】解：(1)由正弦定理及1cos3acBb得1sinsincossin3ACBB,........................（2分）因为sinsinsincoscossinABCBCBC,所以1sin

cossin3BCB,因为0,π,sin0BB,所以1cos3C................................................................

...........................（6分）(2)由余弦定理得2222coscababC,即：222222)(31)2(38)(38)(329bababaabbaabba,...............

.....................（10分）所以33,272baba,当332ab时取等号.所以ab的最大值为33.............................................................................

......................................（12分）21．【命题意图】本题考查解三角形的应用,考查数学运算与数学建模核心素养.【解析】（1）如图所示,甲的眼睛到地面距离1.6CDm,π,+4CBDECA,从点C向AB作垂线

,垂足为E,1tan5CDBD,所以8CEBDm,..................................................................................

................(3分)11+π1+tan35tan+141tan215,π3tan+81242AECE(m),所以121.613.6ABAEEB(m),即灯的顶端A到地面

的距离AB为13.6m.................................................................................................(7分)高二理数参考答案第6页共7

页（2）由25sin5,可得tan2,所以6.8tanABPBm,3.4mtanABQB,.......................................................................................

(9分)因为60PBQ,所以2216.83.426.83.43.433.41.72PQ5.8m.所以,PQ两点之间的距离约为5.8m.............................................

...........................................................(12分)22．【命题意图】本题考查数列的通项与求和,考查数学运算与逻辑推理核心素养.【解析】(1)由112nnnaa得122nnnaa,两式相除得22nn

aa,所以212,nnaa都是公比为2的等比数列,由422aa及243aa得21a,又01221aa,所以11a,所以n为奇数时11122122nnnaa,n为偶数时2122222nnnaa,所以12222,2,nnnnan为

奇数为偶数.........................................................................................................................

...(6分)(2)12221nnnnba=11122121122nnnnn,高二理数参考答案第7页共7页1nnniSb=2135211222nnn,设2135

211222nnnT,则2311352122222nnnT,两式相减得221111211122222nnnnT=11121211212nnn=212

1322nnn,所以311216622nnnnT,6nnSnTn,因为12362nnnT所以12362nnnSn所以125612nnnSn所以121102nnnnSS

所以nS单调递增所以12nSS所以成立所以26nSn.............................................................................

.......(12分)