【文档说明】山西省太原市第五中学2021-2022学年高一上学期12月月考试题+数学答案.pdf,共(9)页,1.205 MB,由小赞的店铺上传
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第1页,共9页月考答案答案和解析1.【答案】���【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法,指数函数的单调性,以及交集的运算,属于基础题.可求出集合���,���,然后进行交集的运算即可.【解答】解:���={��
�|1<���<3},���={���|���>32};∴���∩���=(32,3),故选B.2.【答案】���【解析】【分析】本题主要考查求函数的定义域,属于基础题,较易.根据1−log2(���+2)≥0���+2>0可以得出答案,【解答】解:由题意可得1−log2(
���+2)≥0���+2>0,解得−2<���≤0,所以函数���(���)的定义域为(−2,0],故选C.3.【答案】���【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、零点判定定理的应用,是中档题.函数�
��(���)=���������+���2+���−1在区间(1,���)内有唯一的零点,根据函数单调性及利用零点判定定理列出不等式,求解即可求出���的范围.第2页,共9页【解答】解:函数���(���)=��������
�+���2+���−1在区间(1,���)内有唯一的零点,当���>0时,函数���(���)=���������+���2+���−1单调递增,则���(1)���(���)<0,可得:���(1+���2+���−1)<0,解得���∈(−���2,0).故选A.4.【答案】���【解析
】解:当���≤1时,���(���)=2���−1−1=−2,即2���−1=−1无解;当���>1时,���(���)=−log2(���+1)=−2,解得���=3,∴���(4−���)=���(1)=21−1−2=−1.故选:���.先分段代解
析式解方程,可解得���=3,然后再求得���(1).本题考查了分段函数的应用,属中档题.5.【答案】���【解析】【分析】本题主要考查了对数的运算及性质、指数运算及性质,大小比较,属于基础题.利用指
数运算及性质得到0.5−0.2=12−15=215>20=1,利用对数运算及性质得到���=log1513=log53<log54=���<1,由此得出结论.【解答】解:利用指数运算及性质得到0.5−0.2=12−15=21
5>20=1,利用对数运算及性质得到���=log1513=log53<log54=���<1,所以���<���<���.故选B.6.【答案】���第3页,共9页【解析】【分析】本题考查对数型复合函数单调区间的
求解,解题时应先求出函数的定义域,考查计算能力,属于中等题.求出函数的定义域,然后利用复合函数同增异减法则可求出函数���=������的单调递增区间.【解答】解:解不等式���2−2���>0,可得���<0或���>2,所以函数���=���
���的定义域为.内层函数���=���2−2���在区间上为减函数,在区间上为增函数,外层函数���=log12���在0,+∞上为减函数,由复合函数同增异减法则可知,函数���(���)=log12(���2−2���)的单调递增区间为.故选C.7.【答案
】���【解析】【分析】本题考查函数的单调性及奇偶性的综合应用,属于中档题.根据题意,可得���(32)=−���(−12)=���(12),结合函数的奇偶性与单调性分析可得���(���)在区间(0,1]上单调递增,进而可得�
��(13)<���(12)<���(1),进而分析可得答案.【解答】解:根据题意,函数���(���)满足���(���+2)=−���(���),当���=−12时,有���(32)=−���(−12)=
���(12),函数���(���)是定义在实数集上的奇函数,在区间[−1,0)上单调递增,则���(���)在区间(0,1]上单调递增,则有���(13)<���(12)<���(1),则有���(13)<���(32)<���(
1),故选:���.第4页,共9页8.【答案】���【解析】【分析】由题意得���=���⋅���−50���=49���,可令���天后体积变为827���,即有���=���⋅���−������=827���,由此能求出结果
.本题考查函数在生产生活中的应用,是中档题,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理建立方程.【解答】解:由已知,得49���=���⋅���−50���,∴���−���=(49)150.设经过���1天后,一个新丸体积变为827���,则827���=���⋅���−
������1,∴827=(���−���)���1=(49)���150,∴���150=32,���1=75.故选C.9.【答案】���【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性,属于中档题.利用奇偶性的性质即可求解.【解答】解:由题意,函数�
��(���)与���(���)分别是定义域上的奇函数与偶函数,且因为���(���)+���(���)=���2−1���+1−2,所以���(2)+���(2)=53①,又因为函数���(���)与���(���)分别是定义域上的奇函数与偶函数,则有���(−2)+��
�(−2)=−���(2)+���(2)=3②联立①②得���(2)=−23,故选A.第5页,共9页10.【答案】���【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性,定义域、值域的求解,属于中档题.根据���(−�
��)=1−������2(������+1))=−���(���),可知函数为奇函数,再根据������=e���1+e���−12,化简得���(���)=12−1������+1,得到−12<12−1������+1<12,再分���(���)∈(−12,0),���(���)∈(
0,12),���(���)=0求得[���(���)]和[���(−���)]的值即可得解.【解答】解:∵���(���)=������−12(������+1),���(−���)=1−������2(������+1)=−��
�(���),∴���(���)为奇函数,由������=e���1+e���−12,化简得���(���)=12−1������+1,∵������+1>1,∴0<1������+1<1,∴−12<12−1������
+1<12,∴当���(���)∈(−12,0)时,[���(���)]=−1,[���(−���)]=0,当���(���)∈(0,12)时,[���(���)]=0,[���(−1)]=−1,当���(���)=0时,[���(
���)]=0,[���(−���)]=0,所以函数���=[���(���)]+[���(−���)]的值域为{−1,0}.故选D.11.【答案】���−���6+2������≤���≤3���4+2������,���∈���【解析】【分析】本题考
查终边相同的角的集合和象限角,属于基础题.利用终边相同的角的集合,结合已知图象即可解答.【解答】解:由题意,得与������终边相同的角可表示为,第6页,共9页与������终边相同的角可表示为,故角���的集合是���−���6+2������≤���≤3���4+2������,���
∈���,故答案为���|−���6+2������⩽���⩽3���4+2������,���∈���.12.【答案】2���3+2【解析】【分析】本题考查了扇形的弧长与面积的计算问题,是一般题.根据题意,设出扇形的圆心角,根据扇形的面积公式求出圆心角,再求扇形的周长.【解答
】解:设扇形的圆心角为���,则扇形的弧长为���=������=���;扇形的面积为���=12������=12���=���3,解得���=2���3;∴弧长为���=2���3,扇形的周长为���+2���=2���3+2
.故答案为:2���3+2.13.【答案】(−12,0)∪(0,12)【解析】【分析】解答本题的关键是借助题设中的函数的奇偶性与单调性,进而运用分类整合思想,数形结合从而将问题进行等价转化从而使得问题获解.【解答】解:
由题设可知函数���(���)=������(���)是偶函数且在区间(−∞,0)内的单调递减函数,���(−1)=���(1)=0.结合函数的图像,所以原不等式可化为2������(2���)<0,即0<2���<1或−1<2���<0,则
−12<���<0或0<���<12,故答案(−12,0)∪(0,12).第7页,共9页14.【答案】(10,212)【解析】【分析】本题考查了函数零点与函数图象的关系,属于中档题.作出���(���)的函数图象,根据图象得出���和各零点的范围,然后根据函数图象可求出���1+���2的范
围和���3+���4的值,即可求出答案.【解答】解:作出���(���)的函数图象如图所示:由图象可知当0<���<1时,方程���(���)=���有4个解,设���(���)的4个零点从小到大为���1<���2<���3<���4,由函数图象可知所以���2=1���1,���1∈12
,1由函数图象的对称性可知���3+���4=8,∴���1+���2+���3+���4=���1+1���1+8,���1∈12,1根据对勾函数单调性,���1∈12,1时,���1+���2+���3+���4=���1+1���1+8递减,所以�
��1+���2+���3+���4的取值范围为(10,212),故答案为(10,212).三.解答题(44分)15本题12分(1)原式15=2;----------6分(2)原式=8----------12分16.(本题10分,每问5分
)解:(1)令x=y≠0,则f(1)=f(x)-f(x)=0.---------------1分再令x=1,y=-1可得f(-1)=f(1)-f(-1)第8页,共9页=-f(-1),∴f(-1)=0.-----------3分证明:令y
=-1可得f(-x)=f(x)-f(-1)=f(x),∴f(x)是偶函数.----------------5分(2)∵f(2)=f(4)-f(2),∴f(2)=12f(4)=1.又f(x-5)-f(3x)=f(x2-5x3),∴fx2-5x3≤f(2
).-------------7分∵f(x)是偶函数,在(0,+∞)上单调递增,∴-2≤x2-5x3≤2且x2-5x3≠0,-------------8分解得-1≤x<0或0<x≤2或3≤x<5或5<x≤6.-----------9分所以不等式的解集为{x|-1≤x
<0或0<x≤2或3≤x<5或5<x≤6}.--------10分17.【答案】(1)见解析(2)1712(3)20202019的位数为6677【详解】(1)设logaxM所以xMa所以nnxnxMaa所以loglognaaMnxnM,得证.--------------
-4分(2)34223lg3lg8lg16lg3lg2lg2lg4lg9lg27lg2lg3lg3lg33lg24lg22lg22lg33lg3lg317lg22lg2
6lg31712.---------------8分(3)设2020110201910kk,*kN所以2020lg20191kk所以2020lg20191kk所以20203.3051kk第9页,共9页所以6675.1
6676.1k因为*kN所以6676k所以20202019的位数为6677---------------12分18.1因为fx是定义在R上的奇函数,所以00f,即1011a,解得1a,经验证1a时,212
1xxfx是定义在R上的奇函数,故1a;---------------4分212212121xxxfx,故fx在R上是递减函数.证明:任设12xx,31121212222222(11,212
12121xxxxxxfxfxfx12xx,1222xx,120fxfx,即12fxfx,故fx是定义在R上的递减函数.---------------8分333920xxxftf,339
2xxxftf,因为fx是R上的奇函数,3392xxxftf,fx是R上的递减函数,3392xxxt,39221333xxxxxt对任意的1,x恒成立,令2133xx
gx,则gx在1,上是递增函数,4()13mingxg4()3mintgx43t---------------12分