【文档说明】河南省林州市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试（实验班）数学试题含答案.doc，共(14)页，1.219 MB，由小赞的店铺上传

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林州一中2019级高二火箭班上学期8月月考数学试题（考试时间：120分钟分值：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（60分）1．已知向量()5,am=，()2,2b=−，若()

abb−⊥，则实数m=（）A．-1B．1C．2D．-22．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos22Bacc+=，则ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角

形3．若2cos()1210x+=−，511,1212x，则cos()6x−值为（）A．35B．45C．35-D．45−4．已知数列{}na且满足：142nnaa+=−，且14a=，则nS为数列{

}na的前n项和，则2020=S（）A．2019B．2021C．2022D．20235．已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2abc+=，35cb=，则角A的值为（）A．6B．3C．23D．566．已知数列na的通项公式为()2*

2,nannnNR=−+，若na是递减数列，则的取值范围为（）A．8,3+B．(,4−C．(),6−D．)4,67．等比数列na中各项均为正数，nS是其前n项和，满足2314,16Saaa=−=，则4S=（）A．9B．15C．18D．30

8．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知85bc=，2CB=，则cosC=（）A．725B．725−C．725D．24259．在等比数列na中,12a=,前n项和为nS,若数列1na+也是等比数列,则nS等于（）A．2

nB．3nC．122n+−D．31n−10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若2BC=，ABACABAC+=−，则AM=（）A．12B．1C．2D．411．已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为23km，B船在灯塔C西偏北55°且B到C的距离为3km，则,AB两船的距离为（

）A．23kmB．15kmC．3kmD．21km12．已知奇函数()()()3sincos,02fxxx=+−+对任意xR都有()02xfxf++=，现将()fx图象向右平移3个单位长度得

到()gx图象，则下列判断错误的是（）A．函数()gx在区间,122上单调递增B．()gx图象关于直线712x=对称C．函数()gx在区间,63−上单调递减D．()gx图象关于点,03对称第II卷（非选择题）二、填空题

（20分）13．若角的终边经过点()3,4−，则sin()cos()tan(2)2++−+−=______________．14．若数列()5216nn−中的最大

项是第k项，则k=________________.15．若等差数列na的首项10a，nS是其前n项和，201920200aa+，201920200aa，则使0nS成立的最大正整数n是_____________________.16．△ABC中，

角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=_____________．三、解答题（70分）17．（10分）在等差数列na中，21a=−，1321aa+=−．（1）求数列na的通项公式；（2）设na的前n项和为nS，若99kS=−，求

k．18．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，满足sin3cosaBbA=.（1）求角A的大小；（2）若13a=，且2217bc+=，求ABC的面积.19．已知数列na前n项和nS=.为等比数列，

，nnncab=+.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nc的前n项和.20．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sinsin3aBbA=+．（1）求A；（2）若3,,2bac成等差数列，ABC的面积为23，求a．21．记数列{}na的前n

项和为nS，已知1242nnanSp++=+，3177aa==.（I）求p，4S的值；（II）若1nnnbaa+=−，求证：数列{}nb是等比数列.22．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b

、c，设向量(,)mcaba=−−，(,)nabc=+且（1）求角B的大小；（2）若1b=，求ac+的取值范围．林州一中2019级高二火箭班上学期8月月考数学答案1．B【解析】【分析】根据向量坐标的线性运算得到ab−，再根据向量垂直的坐标表示，得到关于

m的方程，解出m的值，得到答案.【详解】因为向量()5,am=，()2,2b=−所以()3,2abm+=+，因为()abb−⊥，所以()0abb−=所以()6220m−+=解得1m=.故选：B.2．A【解析】21coscos222BBacc++==，故cos

aBc=，由正弦定理得sincossinABC=，即sinA=sincosCB，根据三角形的内角和定理，有()sinsincosBCCB+=，化简得sincos0BC=，所以cos0C=，π2C=，故三角形为直角三角形．故选A．3．A【解析】【分析】根

据题意求出sin12x+的值，6412xx−=−+，再用两角差的余弦即可求得cos()6x−值.【详解】2cos()1210x+=−，511,1212x

，则,122x+，272sin1cos121210xx+=−+=，cos()coscoscossinsin6412412412xxxx−=−+=+++222723=2102105

−+=.故选：A.4．D【解析】【分析】根据递推关系式可得数列{}na是以3为周期的数列，由31233Saaa=++=，从而可得202031=673SSa+，即可求解.【详解】由142nnaa

+=−，14a=，所以21422aa==−−，32412aa==−，43442aa==−，所以数列{}na是以3为周期的数列，31233Saaa=++=，所以202031=673S673342023Sa+=+=.故选：D5．C【解析】【分析】将ABC的三条边都用b表示，再利用余弦定理求A的

值.【详解】107233bbacbb=−=−=，53bc=，222221519cos10223bbcaAbcb−+−===−，0A，23A=，故选：C.6．C【解析】【分析】首先根据题意得到1nnaa+，从而得到42n+，再根据42n+的最小值即可得到答案.

【详解】因为na是递减数列，所以1nnaa+，即()()222211nnnn−+−+++，解得42n+.因为42yn=+，*nN为增函数，且当1n=时，y的最小值为6，故6.故选：C7．D【解析】【分析】由已知建立方程组可求得1,qa，可得选项.【详

解】设等比数列na的公比为(0)qq，则由231Saa=−，得1231aaaa+=−，即232111120,20aaaaqaqa−−=−−=，又因为10a，所以220qq−−=，解得2q=（舍1q=−），则由416a=

，得3218,4,2aaa===，则4123430Saaaa=+++=，故选：D.8．A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得55sinsincos8422CCC=sin2C=，故，由二倍角公式得.9．A【解析】【分析】利用等比数列

1na+的前三项成等比数列，求得1q=，再求数列na的前n项和nS.【详解】设等比数列na的公比为q.因为数列1na+也是等比数列，所以22213(1)(1)(1)210aaaqq+=++−+=，解得：

1q=，所以12nSnan==.选A.10．B【解析】【分析】||||ABACABAC+=−两边平方，可得0ABAC=，即ABAC⊥，利用直角三角形斜边中线与斜边长度的关系，即可求出||AM.【详解】||||ABACABA

C+=−，两边平方得，222222ABABACACABABACAC++=−+，0,ABACABAC=⊥，M是线段BC的中点，1||||12AMBC==.故选:B11．D【解析】【分析】根据余弦定理可得距离．【详解】依题意可得8535120ACB

=+=，在三角形ACB中，由余弦定理可得2222cos120ABACBCACBC=+−11232233()212=+−−=，∴21ABkm=．故选D．12．C【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数为()2sin6=+−fxx，根据奇函数的性

质和周期性可求得()fx解析式，根据三角函数平移变换得到()gx解析式，利用代入检验的方式，对应正弦函数图象可确定结果.【详解】()()()3sincos2sin6fxxxx=+−+=+−由()02xfxf++=

得：()()2fxfxfx+=−+=，2=，解得：2=.又()fx为奇函数，()6kkZ−=，解得：()6kkZ=+，2，6=，()2sin2fxx=，()22sin233gxfxx=−=−

.对于A，当,122x时，22,323x−−，()gx在,122上单调递增，A正确；对于B，当712x=时，2232x−=，()gx关于直线712x=对称，B正确；对于C

，当,63x−时，22,03x−−，()gx在,63−上不单调，C错误；对于D，当3x=时，2203x−=，且03g=，()gx关于点,03对称，

D正确.故选：C.13．43【解析】由诱导公式可得()()sincostan2coscostantan2++−+−=−−=−，又角的终边经过点()3,4−，所以4tan3=−，所以()()4sincostan2tan23

++−+−=−=．14．6【解析】【分析】根据题意得到()()155212166kkkk+−+，()()155212366kkkk−−−

，解得答案.【详解】根据题意知：()()155212166kkkk+−+，解得112k；()()155212366kkkk−−−，解得132k，即111322k，*kN，故6k=.故答案为：6.

15．4038【解析】【分析】根据题意可得20190a，20200a，利用等差数列的前n项和公式即可求解.【详解】∵等差数列na的首项10a，201920200aa+，201920200aa，∴20190a，20200a.于是()()140382019202040384

0384038022aaaaS++==，()14039403920204039403902aaSa+==.故答案为：403816．【解析】【分析】由题意结合正弦定理首先确定a,c的关系，然后求得cosC的值，最后求解coscosAC+的

值即可.【详解】设A为最大角，则2,2ACacb=+=①sinsinacAC=，则sin2sinacCC=，据此可得222,cos2cos22aaabccCCcab+−===②由①②得32ac=.则3cos2

4aCc==，27coscos2cos1cos8ACCC+=−+=.17．（1）23nan=−+；（2）11k=.【解析】【分析】（1）根据题设条件列出1,ad的方程组，求得1,ad的值，即可求得数列na的通项公式；（2）利用

等差数列的求和公式，求得22nSnn=−+，再偶99kS=−，即可求解.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，因为21a=−，1321aa+=−，可得111321adad+=−+=−，解得11,2ad==−，所以数列na

的通项公式为1(1)23naandn=+−=−+.（2）由（1）知23nan=−+，可得数列na的前n项和为21()(123)322nnnaannSnn+−+===−+，令2399kSkk=−+=−，即2299

0,kkkN+−−=，解得11k=.18．（1）3A=（2）3ABCS=【解析】分析：（1）由sin3cosaBbA=，利用正弦定理可得sinsin3sincosABBA=，从而得tan3A=，进而可得结

果；（2）结合（1）由余弦定理可得2222cosabcbcA=+−，1317bc=−，即4bc=，113sin43222ABCSbcA===.详解：（1）由题意得：sinsin3sincosABBA=.sin0,s

in3cosBAA=，即tan3A=又0A，3A=（2）2222cosabcbcA=+−，1317bc=−，即4bc=113sin43222ABCSbcA===19．（1）121nncn-=+-（2）nS【解析】【分析】（1

）设na的公比为q，利用等比数列的通项公式求出12nna-=，从而求出nb，进而可求解.（2）利用分组求和以及等差数列与等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】（1），（2）1212()()nnaaabbb=+++++++(1)21

2nnn−=−+20．（1）3；（2）23.【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin（A+3），结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值；（2）利用等差数列的性质可得b+c=3a，利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理即可解得a的值．【详解】

（1）∵asinB=bsin（A+3）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+3）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+3）．∵A∈（0，π），可得：A+A+3=π，∴A=3．（2）∵b，32a，c成等差数列，∴b+c=3a，∵△ABC的面积为2

3，可得：S△ABC=12bcsinA=23，∴123bcsin=23，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos3=（b+c）2﹣3bc=（3a）2﹣24，∴解得：a=23．21．（1）

1p=；431S=（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）根据递推关系式可得11a=、232ap=+、3437ap=+=，从而求出1p=，令3n=可得4412a=，即可求出4S.（2）由（1）可得11212nnaSn+=−+，从而2112(1)1

2nnaSn++=−++，利用nS与na的关系，两式作差可得21132nnaa++=−，再利用构造法即可求出na，进而求出nb，即可求解.【详解】（1）由3177aa==知，37a=，11a=.当1n=时，由1242

nnanSp++=+，得232ap=+，当2n=时，由1242nnanSp++=+，得3437ap=+=，所以1p=.当3n=时，由1242nnanSp++=+，得432342aS+=+，解得4412a=.所以431S=.（2）由（1）可得11212nnaSn+

=−+，则2112(1)12nnaSn++=−++，两式作差得211122nnnaaa+++−=−，即21132nnaa++=−（*nN）.又易知252a=，所以21132aa=−，所以1132nnaa+

=−对*nN恒成立.由上式变形可得111344nnaa+−=−.而113044a−=，所以14na−是首项为34，公比为3的等比数列，所以11333444nnna−−==，所以1111133344442nnnnnnn

nbaaaa+++=−=−−−=−=，又12132baa=−=，所以数列{}nb是首项为32，公比为3的等比数列.22．（1）3;（2）(3,2].【解析】试题分析：（1）由nm，易得a2+c2﹣b2=ac，结合余弦定理求得角B的大小;（2）把ac+转化为A的三角函数关系，约束角

Ａ的取值范围，求值域即可．试题解析：（1）∵nm∴（c﹣a）c﹣（b﹣a）（a+b）=0∴a2+c2﹣b2=ac即222122acbac+−=三角形ABC中由余弦定理，得cosB=12，结合B∈（0，π）得B=3（2）

∵B=3∴A+C=23由题意三角形是锐角三角形，得200232AA−，∴62A，再由正弦定理：sinsinsinabcABC==且b=12sinsin()sinsin3a+csin32AAbAbCB+−+==233=sinA+c

osA=3sinA+cosA=2sinA+2263（）（）62A，2363A+,32sin()26A+(3,2ac+.