【文档说明】北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题参考答案.pdf，共(7)页，543.415 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学参考答案第1页（共6页）高二第一学期期末参考样题数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）C（2）A（3）B（4）D（5）A（6）B（7）A（8）C（9）D（10）D二、填空题（共5小题，

每小题4分，共20分）（11）(1,3)−,1（12）1（13）①②,2213xy−=或①③,22122xy−=或②③,22133xy−=（14）4（15）②③说明:（1）第13题共有三种正确的填写方法，只需填写其中一种

.只有在第一空填写的条件下填对第二空才得满分，有一空不填或两空所填内容不匹配的均得0分；（2）第15题不填或填写含有①的得0分，仅填写②或③的得2分，填写②③的得满分.三、解答题（共4小题，共40分）（16）（共8分）解：（Ⅰ）设圆O的方程为222xyr+=，……………………………

………1分将点M的坐标代入圆O的方程得213r+=，即2r=.………………………………2分所以圆O的方程为224xy+=.………………………………………………3分（Ⅱ）圆心O到直线320xy+−=的距离为2131d==+,………………5分所以22||()42ABd+=.………………………

…………………………………7分所以2||12AB=，||23AB=.………………………………………………8分（17）（共11分）解法一：（Ⅰ）在直三棱111ABCABC−中，侧面11ACCA为平行四边形.高二数学参考答案第2页（共6页）所以11//ACAC.…………………………………………

…………………………1分因为AC平面11ACM,11AC平面11ACM,所以11//ACACM平面.………………………………………………………………3分（Ⅱ）在直三棱柱111ABCABC−中,侧棱1CC⊥平面111ABC.所以111CC

AC⊥.因为ACBC⊥,且11//ACAC，11//BCBC，所以1111ACBC⊥.因为1111CCBCC=,所以1111ACBBCC⊥平面.……………………………………4分又因为11CMBBCC平面，所以11ACCM⊥.……………………………………5

分因为1BBBC⊥,BCBM=,所以45CMB=.同理1145CMB=,所以190CMC=.即1CMCM⊥.…………………………………………………………………………6分因为1111ACCMC=,所以11CMACM⊥平面.……………………………………7分（Ⅲ）由题意可知1,,CACBC

C两两垂直,故以C为原点，以1,,CACBCC所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz−.由题得11(0,0,0),(1,0,2),(0,1,2),(0,1,1)CABM

.所以(0,1,1)CM=,1(0,0,1)MB=,11(1,1,0)AB=−.由（Ⅱ）知11CMACM⊥平面，所以平面11ACM的一个法向量为(0,1,1)CM==m.………………………………………………8分设平面11AMB的一个法向量为(,,)

xyz=n.xzyA1B1MBAC1C高二数学参考答案第3页（共6页）得111,MBAB⊥⊥nn,即1110,0MBAB==nn.………………………………………………9分得0,0zxy=−+=.令1x=，得1y=−，所以(1,

1,0)=n.………………………………………………10分可得1cos,||||2==mnmnmn.又因为二面角111CAMB−−的平面角为锐角,所以二面角111CAMB−−的大小为3.………………………………………………11分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）由题意可知1,,

CACBCC两两垂直,故以C为原点，以1,,CACBCC所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz−.由题得11(1,0,2),(0,0,2),(0,1,1)ACM.所以11(

1,0,0)AC=−，1(1,1,1)AM=−−，(0,1,1)CM=…………………………………………………………………………4分设平面11ACM的一个法向量为(,,)xyz=m.得111,ACAM⊥⊥mm,即1110,0ACAM==mm.……………………………………5分得0,

0xxyz=−+−=.则0x=，令1y=，得1y=，所以(0,1,1)=m,……………………………………6分因为//CMm，所以11CMACM⊥平面.…………………………………………7分（Ⅲ）设平面11AMB的一个法向量为(,,)xyz=n.xzyA1B1MBAC1C高二

数学参考答案第4页（共6页）得111,MBAB⊥⊥nn,即1110,0MBAB==nn.………………………………………………8分得0,0zxy=−+=.令1x=，得1y=−，所以(1,1,0)=n.………………………………………………9分由（Ⅱ）可知，平面11ACM

的一个法向量为(0,1,1)=m.………………………10分可得1cos,||||2==mnmnmn.又因为二面角111CAMB−−的平面角为锐角,所以二面角111CAMB−−的大小为3.………………………

……………………11分（18）（共10分）解：（Ⅰ）将点(1,2)的坐标代入抛物线C的方程，得222p=，即2p=.……………………………………………………1分所以抛物线C的方程为24yx=.…………………………………………2分准线方程为1.x=−………………………………………………………………

4分（Ⅱ）解法一:依题意,直线l的斜率存在且不为0，所以设直线l的方程为(1)(0)ykxk=−.……………………………………………………………………………………5分联立2(1),4ykxyx=−=,化简得2222(24)0kxkxk−++=.…………………………6分易知224

2(24)416160kkk+−=+=.设1122(,),(,)MxyNxy，则212224kxxk++=.……………………………………7分则221222244422kkMNxxkk++=++=+=.……………………………………8分易知(1,2),(1,

0)QkF−−，所以244QFk=+.高二数学参考答案第5页（共6页）因为||22||MNQF=，所以222442244kkk+=+.………………………………9分得21k=，即1k=.所以直线l的方程为10xy−−=或10xy+−=.…………………………………10分解法二:依题意,直线l的斜率

存在且不为0，所以设直线l的方程为(1)(0)ykxk=−.……………………………………………………………………………………5分联立2(1),4ykxyx=−=,化简得2222(24)0kxkxk−++=.…………………………6分易知2242(24)416160kk

k+−=+=.设1122(,),(,)MxyNxy，则212224kxxk++=，121xx=.…………………………7分易知(1,2),(1,0)QkF−−，因为||22||MNQF=，所以||22||MNQF=.所以12222xx−=，即1242xx−=.……………………………………8分即2

1212()442xxxx+−=，故22224()442kk+−=.…………………………9分得21k=，即1k=.所以直线l的方程为10xy−−=或10xy+−=.…………………………………10分（19）（共11分）解:（Ⅰ）依题意，6,23ceca===，…………………………………………1

分得6a=，2222bac=−=.…………………………………………………………3分得22162xy+=.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）设点(,0)Cm−,则点(,0)2mP−.………………………………………………5分联立方程22,36yxmx

y=++=,可得，2246360xmxm++−=.………………………………………………6分高二数学参考答案第6页（共6页）依题意，223616(36)0mm=−−,得2222m−.又因为0m

，所以220m−或022m.设11(,)Axy,22(,)Bxy,122(,)Bxy−,得1232mxx+=−.………………………………………………………………7分设向量11(,)2mPAxy=+,122(,)2

mPBxy=+−,则有11212()()22mmPAPBxxyy=++−1212()()()()22mmxxxmxm=++−++2123()24mxxm=−+−2233044mm=−=.所以1PAPB⊥.所以19

0APB=.………………………………………………………………9分设AB的中点为00(,)Mxy,则120+324xxmx==−,004myxm=+=.342104PMmmkm−+==−−,由题意可知1ABk=，故PMAB⊥,所以||||PAPB=.因为点B关于x轴的对称

点为1B，所以1||||PBPB=.所以1||||PAPB=.所以1APB△为等腰直角三角形.……………………………………………11分注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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