【文档说明】北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题.docx，共(7)页，298.119 KB，由小赞的店铺上传

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海淀区高二第一学期期末题数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．下列直线中，倾斜角为45°的是（）A．10xy+−=B．10x+=C．20xy−+=D．210xy−−=2．若直线10xay−+=与直线20

xy+=垂直，则a的值为（）A．2B．1C．12−D．1−3．如图，在四面体OABC−中，OAa=，OBb=，OCc=，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE可用向量a，b，c表示为（）A．111222abc++B．1112

44abc++C．111424abc++D．111442abc++4．平面与平面平行的充分条件可以是（）A．平面内有一条直线与平面平行B．平面内有两条直线分别与平面平行C．平面内有无数条直线分别与平面

平行D．平面内有两条相交直线分别与平面平行5．若双曲线22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线经过点()3,1，则双曲线的离心率为（）A．233B．62C．3D．26．已知球O的半径为2，球心到平面的距离为1，则球O被平面截得的截面面积为（）A．23B．3C．3

D．7．如图，在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，ABAC⊥，2PA=，2ABAC==，则点A到平面PBC的距离为（）A．1B．32C．22D．128．如图，1F，2F是平面上的两点，且1210FF

=，图中的一系列圆是圆心分别为1F，2F的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点．若点A在以1F，2F为焦点的椭圆M上，则（）A．点B和C都在椭圆M上B．点C和D都在椭圆M上C．点D和E都在椭圆M上D．点E和B都在椭圆M上9．设

P为直线2ykx=+上任意一点，过P总能作圆221xy+=的切线，则ｋ的最大值为（）A．33B．1C．2D．310．某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”．他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A，C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周，得到花

瓶的侧面，花瓶底部是平整的圆面，如图2．该小组给出了图1中的相关数据：113AAcm=，112BBcm=，120CCcm=，1115ABcm=，1148BCcm=，其中B是双曲线的一个顶点．小组中甲、乙、丙、丁四位同学分别用

不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度），结果如下表所示学生甲乙丙丁估算结果（3cm）25200174091488913809其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（）（参考公式：2VRh=圆柱，2

13VRh=圆锥，()2213VhrrRR=++圆台）A．甲B．乙C．丙D．丁第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。11．圆222690xyxy+−++=的圆心坐标为_______；半径为_______．12．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中

，111ACAB=_______．13．已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴．从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M的标准方程．①一个焦点坐标为()2,0；②经过点()3,0；③离心率为2．你选

择的两个条件是_______，得到的双曲线M的标准方程是_______．（说明：仅填写第一空不得分，只有在第一空填写的条件下填对第二空才得满分）14．椭圆C：22184xy+=的右焦点为F，过原点的直线与椭圆C交于两点A，B，则ABF△的面积的最大值为______

_．15．如图，在矩形ABCD中，1AB=，3AD=，将ABD△沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形1ABCD．给出下面三个结论：①在翻折过程中，存在某个位置，使得1ACBD⊥；②在翻折过程中，三棱锥1ABCD−的体积不大于14；③在翻折过

程中，存在某个位置，使得异面直线1AD与BC所成角为45°．其中所有正确结论的序号是_______．三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．（本小题8分）在平面直角

坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点()1,3M．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若直线320xy+−=与圆O交于两点A，B，求弦长AB．17．（本小题11分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ACBC⊥，1ACBC==，12AA=．

M为侧棱1BB的中点，连接1AM，1CM，CM．（Ⅰ）证明：AC∥平面11ACM；（Ⅱ）证明：CM⊥平面11ACM；（Ⅲ）求二面角111BCAM−−的大小．18．（本小题10分）已知抛物线C：22ypx=经过点()1,2．（Ⅰ）求抛物

线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q．若22MNQF=，求直线l的方程．19．（本小题11分）已知椭圆E：22221xyab+=（0ab）的离心率为63，一个焦点为()2,0．（Ⅰ）求椭圆E的

方程；（Ⅱ）设O为原点，直线yxm=+（0m）与椭圆E交于不同的两点A，B，且与轴交于点C，P为线段OC的中点，点B关于x轴的对称点为1B．证明：1PAB△是等腰直角三角形．获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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