【文档说明】2024-2025学年精品同步课时作业 人教A版数学 必修第一册 课时作业 61 Word版含解析.docx，共(5)页，24.682 KB，由envi的店铺上传

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课时作业61二倍角的正弦、余弦、正切公式基础强化1.38－34sin2π12的值为()A．3316B．338C．316D．382．已知角α的终边过点P(3，4)，则tan2α的值为()A．2425B．－247C．247D．40393．已知角α满足

cos2α＝cos2α，且α∈(－π2，π2)，则cosα＝()A．1B．33C．－33D．－14．若sin(α－π)＝35，则cos2α＝()A．1825B．－1825C．－725D．7255．(多选)下列各式中，值为32的是()A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215

°C．1－2sin215°D．3tan15°1－tan215°6．(多选)若α∈(0，π2)，且sin2α＋cos2α＝14，则下列各式中正确的是()A．tan2α＝－3B．tan2α＝3C．tanα＝33D．ta

nα＝37．如果cosα＝15，且α是第四象限的角，那么sin2α＝________．8．计算：sin422.5°－cos422.5°＝________．9．化简12＋1212＋12cos2α(π2<α<π).10．已知tan(π＋α)＝12.(1)求cos2α的值；(2)求1－si

n2α2cos2α－sin2α的值．能力提升11.若sinα＋cosα＝12，则sin2α＝()A．34B．38C．－38D．－3412．若sin(π6－α)＝12，则cos(π3－2α)＝()A．12B．－12C．32D．－3

213．若cos2θ＝－13，则1－tan2θ1＋tan2θ＝()A．－13B．13C．－12D．1214．(多选)下列各式与tanα相等的是()A.1－cos2α1＋cosαB．sin2α1＋cos2αC．sinα1－cos2αD．1－cos2αsin2α15.已知cos2αsin（α＋

π4）＝12，则sin2α的值是________．16．已知f(α)＝sin（π－α）cos（π2－α）cos（3π2－α）tan（α＋π）.(1)化简f(α)；(2)已知f(α＋π6)＝－12，求cos(2α＋π3)的值．课时作业611．解析：3

8－34sin2π12＝38·(1－2sin2π12)＝38·cosπ6＝38×32＝3316.故选A.答案：A2．解析：由三角函数的定义可得tanα＝43.所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝831－169＝－247.故选B.答案：B3．解析：由cos2α＝cos2α，得2cos

2α－1＝cos2α，cos2α＝1，因为α∈(－π2，π2)，所以cosα＝1.故选A.答案：A4．解析：因为sin(α－π)＝－sin(π－α)＝－sinα＝35，所以sinα＝－35，则cos2α＝1－2sin2α＝1－2×

－352＝725.故选D.答案：D5．解析：A.2sin15°cos15°＝sin30°＝12；B．cos215°－sin215°＝cos30°＝32；C．1－2sin215°＝cos30°＝32；D．3tan15°1－tan215°＝32×2tan15°1－tan215°＝3

2×tan30°＝32×33＝32.故选BCD.答案：BCD6．解析：因为sin2α＋cos2α＝14，所以sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝14，解得cosα＝±12.又α∈(0，π2)，所以cosα＝12，从而tanα＝3，于是ta

n2α＝2tanα1－tan2α＝－3.故选AD.答案：AD7．解析：由于cosα＝15，且α是第四象限的角，则sinα＝－1－cos2α＝－265，所以sin2α＝2sinαcosα＝2×(－265)×15＝－4625.答案：－46258．解析：sin422.5°－cos422

.5°＝(sin222.5°＋cos222.5°)×(sin222.5°－cos222.5°)＝sin222.5°－cos222.5°＝－cos45°＝－22.答案：－229．解析：1＋cos2α＝2cos2α，

π2<α<π，故12＋12cos2α＝－cosα，又1－cosα＝2sin2α2，π4<α2<π2，故12＋1212＋12cos2α＝12－12cosα＝sinα2.10．解析：(1)tan(π＋α)＝tanα＝12.∵tanα＝sinαcosα＝12，∴cosα＝

2sinα，两边平方得cos2α＝4sin2α，∴cos2α＝4(1－cos2α)，解得cos2α＝45，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×45－1＝35.(2)1－sin2α2cos2α－sin2α＝（sinα－cosα）22cosα（cosα－sinα

）＝cosα－sinα2cosα＝12－12tanα＝12－12×12＝14.11．解析：由sinα＋cosα＝12平方得：sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝14，所以sin2α＝－34.故

选D.答案：D12．解析：因为sin(π6－α)＝12，所以cos(π3－2α)＝cos[2(π6－α)]＝1－2sin2(π6－α)＝1－2×122＝12.故选A.答案：A13．解析：由题意，cos2θ

＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝－13.故选A.答案：A14．解析：对于A，1－cos2α1＋cosα＝1－（2cos2α－1）1＋cosα＝2－2cos2α1＋cosα＝2（1－cosα），对于B，sin2α1＋cos2

α＝2sinαcosα2cos2α＝sinαcosα＝tanα，对于C，sinα1－cos2α＝sinα1－（1－2sin2α）＝sinα2sin2α＝12sinα，对于D，1－cos2αsin2α＝1－（1－2s

in2α）2sinαcosα＝sinαcosα＝tanα.故选BD.答案：BD15．解析：cos2αsin（α＋π4）＝cos2α－sin2α22sinα＋22cosα＝（cosα－sinα）（cosα＋sinα）22（cosα＋sinα）＝2(cosα－sinα)＝

12，所以cosα－sinα＝24，则(cosα－sinα)2＝18，即1－sin2α＝18，所以sin2α＝78.答案：7816．解析：(1)f(α)＝sin（π－α）cos（π2－α）cos（3π2－α）t

an（α＋π）＝sinαsinα－sinαtanα＝sinαsinα－sinα×sinαcosα＝－cosα.(2)由(1)得f(α＋π6)＝－cos(α＋π6)＝－12，∴cos(α＋π6)＝12，∴cos(2α＋π3)＝2cos2(α＋

π6)－1＝2×122－1＝－12.