【文档说明】2024-2025学年精品同步课时作业 人教A版数学 必修第一册 第二章 单元素养水平监测 Word版含解析.docx，共(8)页，31.896 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-fe65506591c3f8732716583362ecfc9c.html

以下为本文档部分文字说明：

第二章单元素养水平监测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知a＋b>0，b<0，则()A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>

－a>－b2．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是()A．y1<y2B．y1＝y2C．y1>y2D．随x值变化而变化3．不等式(x－2)(3－2x)≥0的解集为()A．{x|x>32}B．{x|32≤x≤2}C．{x|x≤32或x≥2

}D．{x|x≤32}4．若x>0，y>0，且2x＋3y＝12，则xy的最大值为()A．9B．6C．3D．325．已知不等式x2－ax＋b<0的解集为{x|1<x<7}，则实数a，b的值是()A．a＝1，b＝7B．a＝7，b＝7C．a

＝8，b＝8D．a＝8，b＝76．如果∀x∈R，不等式x2＋(2a－1)x＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．{a|－32≤a≤12}B．{a|－12<a<32}C．{a|－12≤a≤32}D．{a|0≤a≤1}7．若0<m<1，则不

等式(x－m)(x－1m)<0的解集是()A．{x|1m<x<m}B．{x|x<m或x>1m}C．{x|x>m或x<1m}D．{x|m<x<1m}8．关于x的不等式x2－(a＋b＋4)x＋16≤0的解集为单元素集，且a>0，b>0，若不等式1a＋1b≥t2－2t－2恒成立，则

实数t的取值范围为()A．－1≤t≤3B．－3≤t≤1C．t≤－1或t≥3D．t≤－3或t≥1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2

分，有选错的得0分．)9．若a>b，c<0，则下列不等式不成立的是()A．ac2>bc2B．ac>bcC．a＋c<b＋cD．a>b－c10．已知a>0，b>0，且a＋b＝4.则下列不等式恒成立的是()A．a2＋b2≥8B．ab≥2C．1ab≥14D．1a＋1b≤111．下

列说法正确的是()A．x＋1x－1(x>1)的最小值是3B．x（10－x）(0<x<10)的最大值是5C．x2＋5x2＋4的最小值是2D．2－3x－4x(x>0)的最大值是2－4312．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}

(a≠0)，若A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4}，则()A．a<0B．bc>6a－3C．关于x的不等式ax2－bx＋c>0解集为{x|x<－4或x>1}D．关于x的不等式ax2－bx＋c>0解集为{x|－4

<x<1}三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．不等式x－43＋2x≤0的解集是________．14．已知不等式x2－2ax＋a≥0的解集为R，则实数a的取值范围是________．15

．若关于x的不等式x2－4x－2－a≥0在{x|1≤x≤4}内有解，则实数a的取值范围是________．16．某房屋开发公司用37500万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平

方米建筑费用提高600元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为6000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把楼层建成________层，此时，该楼房每平方米的平均综合

费用最低为________元．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题10分)(1)比较(x＋1)(x2＋x2＋1)与(x＋12)(x2＋x＋1)的大小；(2)已知a>b，ab

>0，求证：1a<1b.18．(本小题12分)已知a>0，b>0，2a＋b＝2.(1)求ba＋1b的最小值；(2)求1a＋2b＋1的最小值．19．(本小题12分)(1)已知a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2；(2)设a，b，c均

为正数，且a＋b＋c＝1，证明：ab＋bc＋ac≤1.20．(本小题12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y＝920vv2＋3v＋1600(

v>0).(1)若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？(2)该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)21．(本小题12分)已知函数y＝ax2＋3x－2，且y>0的解集为{x|b<x<2}

(b<2).(1)求a，b的值；(2)若对于任意的－1≤x≤2，不等式y≥2＋m恒成立，求实数m的取值范围．22．(本小题12分)(1)已知－1≤2－a≤1，3≤1＋b≤5，求2a－b及ba的取值范围；(2)当m≥0时，解不等式mx2－(2m

＋1)x＋2<0.第二章单元素养水平监测1．解析：因为a＋b>0，b<0，所以0<－b<a，0>b>－a，所以由不等式的性质得，a>－b>b>－a.故选C.答案：C2．解析：y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1

)2＋1>0，所以y1>y2.故选C.答案：C3．解析：原不等式即为(x－2)(2x－3)≤0，解得32≤x≤2，故原不等式的解集为{x|32≤x≤2}．故选B.答案：B4．解析：因为x>0，y>0，且2x＋3y＝12，所以xy＝16·(2x)·(3y)≤16(2x＋3y2)2＝6，当且仅当2x

＝3y，即x＝3，y＝2时，等号成立，即xy的最大值为6.故选B.答案：B5．解析：由于不等式x2－ax＋b<0的解集是{x|1<x<7}，所以a＝1＋7＝8b＝1×7＝7.故选D.答案：D6．解析：不等式x2＋(2a－1)x＋1≥0恒成立，

则Δ＝(2a－1)2－4≤0，解得－12≤a≤32.故选C.答案：C7．解析：一元二次方程(x－m)(x－1m)＝0的两个根为m，1m，因为0<m<1，所以m－1m＝（m＋1）（m－1）m<0⇒m<1m，因此不等式(x－m)(x－1m)<0的解集是{x

|m<x<1m}．故选D.答案：D8．解析：由已知Δ＝(a＋b＋4)2－64＝0，又a>0，b>0，∴a＋b＋4＝8，a＋b＝4，1a＋1b＝14(a＋b)1a＋1b＝142＋ab＋ba≥14×(2＋2ab·ba)＝1，当且仅当a＝b＝2时等号成立，

所以1a＋1b的最小值是1，不等式1a＋1b≥t2－2t－2恒成立，则t2－2t－2≤1，t2－2t－3≤0，解得－1≤t≤3.故选A.答案：A9．解析：因为c<0，所以c2>0，又a>b，故ac2>bc

2，A正确；由于a>b，c<0，则ac<bc，故B错误；由于a>b，c<0，则a＋c>b＋c，故C错误；取a＝2，b＝1，c＝－3满足a>b，c<0，但a<b－c，D错误，故选BCD.答案：BCD10．解析：当a＝1，b＝3时，ab<2，1a＋1b>1，所以BD选项错误．a2＋b2≥（a＋b

）22＝8，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，A正确．0<ab≤(a＋b2)2＝4，1ab≥14，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，C正确．故选AC.答案：AC11．解析：对于A，因为x>1⇒x－1>0，所以x＋1x－1＝(x－1)＋1x－1＋1≥2（x－1）×1x

－1＋1＝3，当且仅当x－1＝1x－1⇒x＝2时取等号，故A正确．对于B，因为0<x<10⇒10－x>0，所以x（10－x）≤x＋（10－x）2＝5，当且仅当x＝10－x⇒x＝5时取等号，故B正确．对于C

，x2＋5x2＋4＝x2＋4＋1x2＋4＝x2＋4＋1x2＋4≥2，当且仅当x2＋4＝1x2＋4，即x2＝－3时，等号不成立，令t＝x2＋4≥2，则y＝t＋1t在[2，＋∞)上单调递增，所以t＝2时取得最小值为52，故选项C错误；对于D，当x>0时，2－3x－4x＝2－(3x＋4x)≤2－

23x×4x＝2－43，当且仅当3x＝4x，即x＝233时等号成立，所以最大值为2－43，故D正确．故选ABD.答案：ABD12．解析：A＝{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，因为B＝{x|ax2＋bx＋

c≤0}，A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4}，所以－1和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，且a>0，A错误；所以－1＋4＝－ba，－1×4＝ca，所以b＝－3a，c＝－4a，对于B，bc－(6a－3)＝12a2－6a

＋3＝12(a－14)2＋94>0，所以bc>6a－3，所以B正确，对于CD，不等式ax2－bx＋c>0，可化为ax2＋3ax－4a>0，因为a>0，所以不等式可化为x2＋3x－4>0，得(x－1)(x＋4)>0，解得x<－4或x>1，所以原不等式的解集为{x|x<－4或x>1}，所以C正确，

D错误．故选BC.答案：BC13．解析：x－43＋2x≤0⇔（x－4）（2x＋3）≤02x＋3≠0⇒－32<x≤4，即不等式x－43＋2x≤0的解集是x|－32<x≤4.答案：{x|－32<x≤4}14．解析：由题意知：x2－2ax＋a≥0在R上恒成立，∴Δ＝4a2－4a≤0

，解得：0≤a≤1，即实数a的取值范围为0≤a≤1.答案：{a|0≤a≤1}15．解析：x2－4x－2－a≥0，a≤x2－4x－2＝(x－2)2－6，(4－2)2－6＝－2，所以当1≤x≤4时，(x－2)2

－6的最大值为－2，所以a≤－2.答案：a≤－216．解析：设建x层，x>5，则平均综合费用：375×106＋[6000＋（x－5）×600]×1000x1000x＝600(x＋625x)＋3000≥600×2x·625x＋3000＝330

00元，当且仅当x＝625x，x＝25时等号成立．所以为了使该楼房每平米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把楼层建成25层，该楼房每平方米的平均综合费用最低为33000元．答案：2533000017．解析：(1)(x＋1)(x

2＋x2＋1)－(x＋12)(x2＋x＋1)＝x3＋32x2＋32x＋1－(x3＋32x2＋32x＋12)＝12>0，所以(x＋1)(x2＋x2＋1)>(x＋12)(x2＋x＋1).(2)证明：因为a>b，ab>0，所以1ab>0，所以a×1ab>b×1ab，

所以1b>1a，即1a<1b.18．解析：(1)方法一ba＋1b＝ba＋22b＝ba＋2a＋b2b＝ba＋ab＋12≥21＋12＝52.当ab＝ba即a＝b＝23时取等号，所以(ba＋1b)min＝5

2.方法二ba＋1b＝2－2aa＋1b＝2a＋1b－2＝12(2a＋1b)(2a＋b)－2＝12(5＋2ba＋2ab)－2≥（5＋24）2－2＝52，当ab＝ba即a＝b＝23时取等号，所以(ba＋1b)min

＝52.(2)因为2a＋b＝2，所以2a＋(b＋1)＝3，所以1a＋2b＋1＝13(1a＋2b＋1)[2a＋(b＋1)]＝13(4＋b＋1a＋4ab＋1)≥13(4＋24)＝83，当b＋1a＝4ab＋1即a＝34，b＝12时取等号，所以(1a＋2b＋1)min＝83.19．证明：(1)因为(

3a3＋2b3)－(3a2b＋2ab2)＝(3a3－3a2b)＋(2b3－2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(a－b)(3a2－2b2)，而a≥b>0，所以a－b≥0，a2≥b2，所以3a2

－2b2≥3b2－2b2＝b2>0，故(a－b)(3a2－2b2)≥0，即3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，当且仅当a＝b时取等号．(2)因为ab＋bc＋ac为对称轮换，所以ab≤a＋b2，bc≤b＋c2，ac≤a＋c2，三式相加可得：ab＋bc＋ac≤a＋b＋c＝1，当且

仅当a＝b＝c时取等号，即原不等式得证．20．解析：(1)由题意得920vv2＋3v＋1600>10，整理得v2－89v＋1600<0，即(v－25)(v－64)<0.解得25<v<64.所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于

25km/h且小于64km/h.(2)由题意得y＝9203＋v＋1600v≤9203＋21600＝92083，当且仅当v＝1600v，即v＝40时取等号，所以ymax＝92083≈11.1(千辆/时).故当v＝40km/h时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时

．21．解析：(1)因为y>0的解集为{x|b<x<2}(b<2)，且y＝ax2＋3x－2，所以a<0，且b，2为方程ax2＋3x－2＝0的两根，所以2＋b＝－3a，2b＝－2a，所以a＝－1，b＝1.(2)由(1)可得，不等式y≥2＋m可化为－x2＋3x－2≥

2＋m，所以m≤－x2＋3x－4，因为对于任意的－1≤x≤2，不等式y≥2＋m恒成立，所以对于任意的－1≤x≤2，不等式m≤－x2＋3x－4恒成立，即m≤(－x2＋3x－4)min，其中－1≤x≤2，因为－x

2＋3x－4＝－(x－32)2－74，其中－1≤x≤2，所以当x＝－1时，y＝－x2＋3x－4取最小值，最小值为－8，故实数m的取值范围为m≤－8.22．解析：(1)由－1≤2－a≤1，3≤1＋b≤5，得1≤a≤3，2≤b≤4由2≤2a≤6，－4≤－b≤－

2，两式相加得－2≤2a－b≤4.由13≤1a≤1，2≤b≤4，两式相乘得23≤ba≤4，所以63≤ba≤2.(2)①当m＝0时，f(x)＝2－x，由2－x<0解得x>2；②当m>0时，f(x)

＝(mx－1)(x－2)＝m(x－1m)(x－2)，对应方程两根为x1＝1m，x2＝2.(ⅰ)当1m＝2即m＝12时，不等式化为12(x－2)2<0，无解．(ⅱ)当1m<2即m>12时，由(x－1m)(x－2)<0解得1m<x<2.(ⅲ)当1m>2即0<m<12时，由(x－1m)

(x－2)<0解得2<x<1m.综上，当m＝0时，不等式的解集为{x|x>2}；当0<m<12时，不等式的解集为{x|2<x<1m}；当m＝12时，不等式的解集为∅；当m>12时，不等式的解集为{x|1m<x<2}．