【文档说明】湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题 .docx，共(7)页，449.662 KB，由envi的店铺上传

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名校联考联合体2022年高二元月期末联考数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集3,2,1,0,1,2,3U=−−−，集合2,1,0,1,2A=−−，3,0,2,3B=−，则UAB

=ð（）A.2,1−−B.2,1−C.1,1−D.2,1,1−−2.双曲线2216416yx−=上一点P与它的一个焦点的距离等于1，那么点P与另一个焦点的距离等于（）A.9B.17C.18D.343.“2334m”是“复数(

)()321izmm=−+−在复平面内对应的点位于第四象限”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，某桥是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽4m，那么水下降1m后，水面宽为（）A.22mB.23mC.25mD.26m5

.如图所示，平行六面体1111ABCDABCD−中，11ABADAA===，1120BADBAA==，若线段12AC=，则1=DAA（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.设0.72021=a，0.812021−=b，0.7l

og0.8c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.bcaD.cab7.如图是最小正周期为π的函数()()sin0,0π=+yx的部分图象，则=（）A.π6

B.π3C.2π3D.5π68.已知F为抛物线24yx=的焦点，过点F作两条直线1l，2l，直线1l与C交于A，B两点，直线2l与C交于D，E两点，若0ABDE=，则四边形ADBE面积的最小值为（）A.48B.32C.16D.8二､多

选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知平面上三条直线1:210lxy−+=，2:10−=lx，3:0+=lxky不能构成三角形，则实数k的值可以为（）A.2−B.1−C.

0D.110.在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别是11AD和11CD的中点，则下列结论错误的是（）A.11//AC平面CEFB.1BD⊥平面CEFC.112=+−CEDADDDCD.点D与点1B到平面CEF的距离相等11.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=经

过点()3,2M，并且它的一条渐近线被圆()2224xy−+=所截得的弦长为23，则下列结论正确的是（）A.C的离心率为233B.C的渐近线为3yx=C.C的方程为2213xy−=D.直线210xy−−=与C有两个公共点12.双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，

雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线

.伯努利将这种曲线称为lemniscate，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案

的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线()()22222:4Cxyxy+=−是双纽线，则下列结论正确的是（）A.曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）B.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C.曲线C关于直线yx=对称的曲线方程为()()222224xyyx+

=−D.若直线ykx=与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为(),11,−−+三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2a=r，()2,bx=，若4ab=−，则2ab+

=rr___________.14.一个圆经过椭圆221164xy+=的三个顶点，且圆心在x轴的负半轴上，则该圆的标准方程为___________.15.一动圆与圆22650xyx+++=外切，同时与圆226910xyx+−−=内

切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.16.某公司购置了一台价值220元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值就会减少d（d为正常数）万元.已知这台

设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5％，设备将报废，则d的取值范围为____．四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.高考数学特别强调要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一

套与数学文化有关的专题训练卷（试卷满分为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为)50,60、)60,70、L、)90,100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求

频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，

试求后两组中至少有1人被抽到的概率.18.已知函数()11xxefxe−=+.（1）判断函数()fx的奇偶性并加以证明；（2）xR，不等式()()2120++faxfx成立，求实数a的取值范围.19.在数列na中，首项11a=，且满足()121+=+Nnnaan

，其前n项和为nS.（1）证明数列1na+为等比数列；（2）求数列na的通项公式，并判断n，na，nS是否成等差数列？20.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知30A=.（1）若3bc=，ABC的面积为34，求a；（2）若23abc+=，求C.21.如图1，

平面图形PABCD由直角梯形ABCD和RtPAD△拼接而成，其中1ABBC==，BCAD∥､ABAD⊥，2PAPD==，PAPD⊥，PC与AD相交于O，现沿着AD折成四棱锥PABCD−（如图2）.（1）

当四棱锥PABCD−的体积最大时，求点B到平面PCD的距离；（2）在（1）的条件下，线段PD上是否存在一点Q，使得二面角QACD−−的余弦值为63？若存在，求出PQQD的值；若不存在，请说明理由.22.已知椭圆()222

2:10xyCabab+=经过点31,2M，离心率32e=.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l不经过点()0,1P且与C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为1−，证明：直线l过定点.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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