【文档说明】内蒙古自治区乌兰察布市2021届高三三月模拟调研卷（一模） 数学（理） 含答案.doc，共(12)页，2.023 MB，由小赞的店铺上传

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2020－2021学年高三年级三月模拟调研卷高三理科数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，

将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x－1<3}，B＝{x|x(x－6)<0}，则A∩B＝A.(－2，6)B.(0，4)

C.(0，6)D.(－2，4)2.i是虚数单位，复数z满足：z(1＋i)＝i＋2i2＋3i3则z＝A.2B.2iC.－2D.－2i3.某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人做答，则不同的题目分

配方案种数为A.24B.30C.36D.424.已知α∈(0，2)，sinα＝210，则cos(4＋α)＝A.35B.45C.－35D.－455.函数f(x)＝|x2－2x|，x1、x2、x3、x4满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)＝m，x1<

x2<x3<x4且x2－x1＝x3－x2＝x4－x3，则m＝A.35B.45C.1D.656.直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，O为△ABC的外心，OAOBOBOCOCOA++＝A.1B.－1C.12D.－127.某四面体的三视图如下，则该多面体棱

长的最大值为A.22B.23C.3D.58.已知F是抛物线y2＝4x的焦点，点M在此抛物线上，且它的纵坐标为6，以M为圆心，|MF|为半径作圆，过Q(－1，－4)引圆M切线QA、QB，则∠AQB＝A.60°B.90°C.120°D.150°9.f(x)＝2sin(2x＋3)，x1，x2满

足x1、x2∈(0，π)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝A.3B.－3C.3或－3D.1或－110.已知a>b，c>d则以下命题：①2a·2c>2b·2d；②2a＋2c>2b＋2d；③(2a)

c>(2b)d正确的个数是A.0B.1C.2D.311.数列{an}满足a1＝1且对任意k∈N*，a2k＋1＝a2k＋1，a2k＝2a2k－1，则a2020＝A.21011B.21011－2C.21010D.21010－212.四棱锥P－ABCD中，P

D＝DA＝AB＝12CD，AB//CD，∠ADC＝90°，PD⊥平面ABCD，M为PC中点，平面ADM交PB于Q，则CQ与PA所成角的余弦值为A.33B.77C.2121D.4242二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知x、y满足：xy202xy20y

1+−−+−，则z＝x＋2y的最小值为。14.随机变量X服从正态分布N(10，22)，P(X<12)＋P(X<m)＝1，则m＝。15.双曲线22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径作圆O，与双曲线交于x轴上方的两

点为A、B，cos∠AOB＝725，则双曲线的离心率为。16.等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝10，S10≤40，则满足Sn>0的n的最大值为。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。第17－21题为必考题。第22、23题为选考题。(

一)必考题：共60分。17.(12分)锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝32，1123tanAtanC3+＝。(1)求∠B；(2)若a＋c＝4，求△ABC的面积。18.(12分)三棱台ABC－A1B1C1中，AA1⊥

平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝2AA1＝2A1B1＝2A1C1。(1)证明AB1⊥BC1；(2)求二面角B－AB1－C1的正弦值。19.(12分)大学生知识竞赛中，每个代表队有3个队员，编号为1、2、3，答编号为1号、2号、3号的3道题，答对两道

可过关，答对3道为优秀，下表是星火代表队答对各题的概率分布，其中第m行第n列的数字是第m号同学能答对第n号题的概率。(1)按选手编号与题目编号相同的方式答题，求该队过关的概率；(2)调整选手的答题次序，求出该队优秀的最大概率。20.(12分)椭圆C：22221(0)xyabab+=的左右焦点

分别为F1、F2，上顶点为B，△BF1F2为等边三角形，且椭圆C过点(1，32)。(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在圆O：x2＋y2＝r2的切线l交椭圆C于M、N，且∠MON＝90°，若存在，求出r；若不存在，说明理由。

21.(12分)已知：函数f(x)＝22x－(x＋1)ln(x＋1)。(1)证明(0，＋∞)上，f(x)有唯一的极小值点x0，且2<x0<3；(2)讨论函数f(x)零点的个数。(二)选考题：共10分。请

考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)已知曲线C的参数方程为x2cosy2sin==(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非

负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋6)＝32。(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(

x)＝|x－2|＋|x＋2|。(图中的每个方格是边长1个单位的正方形)(1)画出函数f(x)的图像；(2)当a>0时，若不等式f(x)<f(x－a)的解集为{x|x<3}，求a的取值范围。