【文档说明】江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（文）试题 含答案.doc，共(15)页，917.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-df64986eac56a9c73d774de4c27d10a8.html

以下为本文档部分文字说明：

数学（文）试卷一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1．设全集U=R，10Axx=+，集合2|log1Bxx=，则集合()UCAB=（）A．[1,2]−B．(0,2)C．[1,)−+D．[

1,1)−2．复数202020211(),1izii+=+−(i是虚数单位)的共轭复数表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知0.302a=.，20.3b=，0.3log0.2c=，则a，b，c的大小关系是（）A

．cbaB．cabC．bacD．acb4．设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A．若,//mn⊥，则mn⊥；B．若//,//mnn，则//m；C．若//m，//,mnn⊥，则⊥；D．

若,//,//,//,//mnAmmnn=，则//.5．函数()()23lnfxxx=−的大致图象为A．B．C．D．6．已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，2πhr，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是A．1ππ+B．12ππ+C．

12π2π+D．14π2π+7．下列说法中错误的个数是（）①命题“有”的否定是“有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③若1p13-x：，则1p13-x：；④“”是“”成立的充分条件．A．1B．2C．3D．48．已知某多面体的三视

图如图所示，则该多面体的各条棱中长度的最大值为（）A．5B．29C．41D．349.奇函数()fx在(,0)−上为增函数，且(1)0f=，则不等式()()0fxfxx−−的解集为（）A．(1,0)(1,+)−B．(,1)(0,1)−−C．(,1)(1,)−−+

D．(1,0)(0,1)−10．如图，已知正三棱柱111ABCABC−的各条棱都相等，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1AB和BM所成角的大小是()A．90B．60C．45D．3011．设函数()31,12,1xxxfxx

−=，则满足()()()2fmffm=的m的取值范围是（）A．2,13B．0,1C．2,3+D．)1,+12．已知函数()24,0,3,0,xxxfxxx−=若函数()()3gxfxxb=−+有三个零点，则实数b的取值

范围为（）A．(),6−−B．()1,6,04−−−C．1,04−D．(,6−−二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数()()22231mmfxmmx−−=−−是幂

函数，且在()0,x+上是减函数，则实数m=________.14．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为43的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4，则该球的半径是_____

___.15.已知定义在R上的函数()fx，若对任意两个不相等的实数1x，2x，都有()()11221xfxxfxx+()()221fxxfx+，则称函数()fx为“D函数”.给出以下四个函数：①()exfxx=+；②()32fxxx=−−；③()exfx−=；

④()ln,0,0,0.xxfxx==其中“D函数”的序号为_______.16.已知函数()()231ln11xxefxxxe+=++++在区间,(0)kkk−上的最大值为M，最小值为m，则M+m=_________.三、解答题（共5小题，每小题12分，共

60分）17．(12分)设:p实数x满足(2)()0xaxa−−，:q实数x满足2560xx++.(1)当1a=时，若pq为真，求实数x的取值范围；(2)当0a时，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.18．(12分)函数()log(01)afxbxaa=+且

的图象经过点(8,2)和(1,1)−．（1）求函数()fx的解析式；（2）函数2()()()gxfxfx=−，求函数()gx的最小值．19．(12分)图1，平行四边形ABCD中，ACBC⊥，1ACBC==，现将ADC沿AC折起，得到三棱锥DABC−（如图2），且DABC⊥，点E为侧棱

DC的中点.（1）求证：AE⊥平面DBC；（2）F为ACB的角平分线上一点，若DF平面ABE，求三棱锥F-ACE的体积.20．(12分)已知函数2()2ln,fxxx=−+函数()fx与()agxxx=+有相同极值点．（1）求函数()fx的最大值及实数a

的值；（2）若，不等式12()()11fxgxk−−恒成立，求实数k的取值范围．21．(12分)已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为,FA为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D

.（1）若当点A的横坐标为3，且ADF为等边三角形，求抛物线C的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线C，若点()001,02Dxx，记点B关于x轴的对称点为E(异于点A)，AE交x轴于点P，且APBP⊥，求证：点

P的坐标为()0,0x−，并求点P到直线AB的距离d的取值范围.四、选考题（共10分）22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为1cossinxtyt=+=（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系..（

1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin()224+=，曲线1C的极坐标方程为0=，其中0满足0tan2=，曲线1C与圆C的交点为,OP，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()fxxaa=−+.（1）若不等式()2fx的解集

为{|12}xx，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使()()fnmfn−−成立，求实数m的取值范围.答案一、单选题1．设全集U=R，10Axx=+，集合2|log1Bxx=，则集合()

UCAB=（）A．[1,2]−B．(0,2)C．[1,)−+D．[1,1)−【答案】B【详解】由10Axx=+，得1Axx=−，1UAxx=−ð，由2|log1Bxx=，得|02Bxx=，故()()0

,2UAB=ð.故选：B.2．复数202020211(),1izii+=+−(i是虚数单位)的共轭复数表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【详解】由于()()()()11121112iiiiiiii+++===−+−，所以202020215

0542021505411()111iziiiiii++=+=+=+=+−，所以1zi=−，对应的点为()1,1−在第四象限.故选：D3．已知0.302a=.，20.3b=，0.3log0.2c=，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．cabC．bacD

．acb【答案】B【详解】因为0.2xy=在R上单调递减，所以...030002021=，所以01a，又因为20.3b=且2logyx=在()0,+上单调递增，所以22log0.3log10b==，所以0b，又因为0.3logyx=在()0,+上单调递减，所以0.30.3log

0.2log0.31=，所以1c，综上可知：cab，故选：B.4．设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A．若,//mn⊥，则mn⊥；B．若//,//mnn，则//m；C．若//m，

//,mnn⊥，则⊥；D．若,//,//,//,//mnAmmnn=，则//.【答案】B【详解】对于A,假设n⊂β,α∩β=l,因为n∥α,所以n∥l，又m⊥α，所以m⊥l,而n∥l，所以m⊥n，正确；对于B,若m∥n,n∥α,则m∥α或m⊂α，故错误；对于C,若m∥

n,n⊥β,则m⊥β,又m∥α,所以在平面α内一定存在一条直线l,使m∥l，而m⊥β，所以l⊥β，l⊂α，则α⊥β，正确；对于D，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的．故选B.5．函数()()23lnfxxx=−的大致图象为A．B．C．【答案】C【解析】函数的定义域为(,3)(3,0

)(0,3)(3,)−−−+，∵()()()23lnfxxxfx−=−=，∴函数()fx为偶函数，排除A,D．又151ln0222f=−，排除B．选C．6．已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，2πhr

，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是A．1ππ+B．12ππ+C．12π2π+D．14π2π+【答案】A【解析】由题意可知22π,πhrhr==，则该圆柱的表

面积与侧面积的比是22π2πππ12πππrhrhrrrrhhr++++===，选A.7．下列说法中错误的个数是（）①命题“有”的否定是“有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③若1p13-x：，则1p13-x：④“”是“”成立的充分条

件．A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】：命题“有”的否定是“1,212,,xxMxx有”；①错；若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题与逆命题互为逆否，所以也一定为真命题；②对；因为，1p13-x：，1p13-=03-xx：或③错；“”是“”成立的必要

条件，④错，因此选C.8．已知某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中长度的最大值为（）A．5B．29C．41D．34【答案】D解：由题意可知，该多面体为四棱锥如图，由图可知，最长棱为22234334SC=++=，故选：D．9．奇函数()fx在(,0)

−上为增函数，且(1)0f=，则不等式()()0fxfxx−−的解集为（）A．(1,0)(1,+)−B．(,1)(0,1)−−C．(,1)(1,)−−+D．(1,0)(0,1)−【答案】C【详解】由奇函数()fx可知(

)()2()0fxfxfxxx−−=，即x与()fx同号，而f（1）0=，则(1)ff−=−（1）()010fxxx===，，不合题意，又()fx在(0,)+上为增函数，则奇函数()fx在(,0)−上也为增函数，当01

x时，()fxf（1）0=，得()0fxx，不满足；当1x时，()fxf（1）0=，得()0fxx，满足，当10x−时，()(1)0fxf−=，得()0fxx，不满足；当1x−时，()(1)0fxf−=，得()0fxx，满足；所以x的取值范围是(,1)(1,)−−+

．故选：C．10．如图，已知正三棱柱111ABCABC−的各条棱都相等，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1AB和BM所成角的大小是()A．90B．60C．45D．30【答案】A【详解】：设BC的中点为O，连接AO，．因三棱柱是底面为正三角形的直棱柱，所以AO平面，AOBM．又因点M为

的中点，在正方形中可得，BM，所以BM平面．又因，所以BM．故异面直线1AB和BM所成角的大小是90．选A．11．设函数()31,12,1xxxfxx−=，则满足()()()2fmffm=的m的取值范围是（

）A．2,13B．0,1C．2,3+D．)1,+【答案】C【详解】令()tfm=，即有()2tft=，当1t时，312(0,2)tt−=，即为113t，设()312tgtt=−−，令()0gt=，可得1t

=，舍去.当1t…时，()2tft=，若311m−…，且1m，解得213m„；若21m…，且1m…，解得1m…，可得23m…．综上可得，m的范围是2,3+.故选：C．12．已知函数()24,0,3,0,xxx

fxxx−=若函数()()3gxfxxb=−+有三个零点，则实数b的取值范围为（）A．(),6−−B．()1,6,04−−−C．1,04−D．(,6−−【答案】B【详解】函数()24,03,0xxxfxxx−

=，若函数()()3gxfxxb=−+有三个零点，就是()()3hxfxx=−与yb=−的图象有三个交点，()22,047,433,0xxxhxxxxxxx−=−−−，画出两个函数的图象如图,当0x时，336xx−−,函数在(),1−−上递减，()1,0−上递增

，在当且仅当1x=−时取等号；当04x时，214xx−,函数在10,4递增，在1,44递减，当12x=时取得最大值14；函数在)4,+递增，由图可知，要使()()3hxfxx=−与yb=−的图象有三个交点，可得满足条件10,4

b−，或6b−,即1,04b−，6b−；综上，()1,6,04b−−−，故答案为()16,04b−−−，.15．函数()()22231mmfxmm

x−−=−−是幂函数，且在()0,x+上是减函数，则实数m=________【答案】2【详解】由于()fx为幂函数且在区间()0,+上为减函数，故2211230mmmm−−=−−，解得2m=.14．某同学在参加《通用技术》实践课时，

制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为43的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4，则该球的半径是____.【答案】4解：设截面圆半径为r，球的半径为R，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即23，根据截面圆

的周长可得42r=，得2r=，故由题意知()22223Rr=+，即()22222316R=+=，所以4R=，15.已知定义在R上的函数()fx，若对任意两个不相等的实数1x，2x，都有()()11221xfxxfxx+()()221fx

xfx+，则称函数()fx为“D函数”.给出以下四个函数：①()exfxx=+；②()32fxxx=−−；③()exfx−=；④()ln,0,0,0.xxfxx==其中“D函数”的序号为_______.【答案】②③【详解】定义在R上的函数()fx，若对任意两个不相等的实数12,xx，都

有()()()()11221221xfxxfxxfxxfx++，则称函数()fx为“D函数”即()()()()112221()()0xfxfxxfxfx−+−可得()()1212()()0xxfxfx−−，即()()12

120fxfxxx−−，所以函数()fx为定义域上的单调递减函数，①()exfxx=+为单调递增函数；②()32fxxx=−−是单调减函数；③()exfx−=是单调减函数；④()ln,0,0,0.xxfxx==是偶函数，不是减函数，所以四个函数中只有②③为“D函数”.16已知函

数()()231ln11xxefxxxe+=++++在区间,(0)kkk−上的最大值为M，最小值为m，则M+m=_________.【答案】4【详解】函数()()231ln11xxefxxxe+=++++()21ln121xxexxe−=+++++，可设()()21l

n11xxegxxxe−=++++，xR，()()()()2211ln1ln111xxxxeegxgxxxxxee−−−−−+=−+++++++++()2211ln1ln10011xxxxeexxee−−=+−++=+=++

，则()gx为奇函数，可得()gx在,kk−的最大值和最小值之和为0，即有()fx的最值之和为4Mm+=．二、解答题17．设:p实数x满足(2)()0xaxa−−，:q实数x满足2560xx++.(1)当1a=时，若pq为真，求实数x的取值范

围；(2)当0a时，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）{2|xx−或3}x−（2）3|22aa−−.【详解】(1)1a=时，()():210pxx−−,得12x，,:23.qxx或−−∵为真，∴真或真，∴2x−或

3x−.则实数的取值范围为,(2)时，:2,:32paxaqx−−∵是的必要条件，则{|32}{|2}xxxaxa−−则满足032|2223aaaaa−−−−∴实数的取值范围为3|22aa−−.18．函数

()log(01)afxbxaa=+且的图象经过点(8,2)和(1,1)−．（1）求函数()fx的解析式；（2）函数2()()()gxfxfx=−，求函数()gx的最小值．【答案】（1）2()1logfxx=−+；（2）14−解：（1

）由题意得log82log11aabb+=+=−，解得21ab==−．所以()21logfxx=−+．(2)设21log,txtR=−+，则()2gttt=−，即()21124gtt=−−，所以当12t=，即22x=时，()min1124gxg==−

．19．图1，平行四边形ABCD中，ACBC⊥，1ACBC==，现将ADC沿AC折起，得到三棱锥DABC−（如图2），且DABC⊥，点E为侧棱DC的中点.（1）求证：AE⊥平面DBC；（2）F为ACB的角平分线上一点，若DF平面ABE，求三棱锥F

-ACE的体积【答案】（1）见解析；（2）112解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，有ADBCAC==，又因为E为侧棱DC的中点，所以AECD⊥；又因为ACBC⊥，ADBC⊥，且ACADA=，所以BC⊥平面ACD.又因为AE平面ACD，所以AEBC⊥；因为BCCDC=，

所以AE⊥平面BCD，又因为AE平面ABE，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB中点O，连接CO并延长至点F，使COOF=，连接AF，DF，BF.因为BCAC=，所以射线CO是角ACB的角分线.又因为点E是的CD中点，所以OE∥DF，因为OE平面ABE

，DF平面ABE，所以DF∥平面ABE.因为AB、FC互相平分，故四边形ACBF为平行四边形，有FB∥AC.FACEBACEVV−−=，由（1）知BC⊥平面ACD，所以BC是三棱锥B-ACE的高，故13BACEACEVBCS−=，又因为=1BC，2CD=,22AE=，所以1112

11=2=222224ACESAECD=，所以有11312BACEACEVBCS−=.112FACEV−=.20．已知函数2()2ln,fxxx=−+函数()fx与()agxxx=+有相同极值点．（1）求函数()fx的最大值及

实数a的值；（2）若，不等式12()()11fxgxk−−恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）1−；；（2）.解：（1），由()0{0fxx得；由()0{0fxx得．在()0,1上为增函数，在上为减函数．函数的最大值为．因为，所以．由（1）知，是函数的极值点．又因为

函数与有相同极值点，是函数的极值点．，解得．经检验，当时，函数取到极小值，符合题意.（2）因为，，，，即，，，，由（2）知，．在上，；当时，．在上为减函数，在上为增函数．，，，而，．，，，①当，即时，对于，不等式12()()11fxgxk−−恒成立，即，，，由得．②当时，

即，对于，不等式12()()11fxgxk−−恒成立，即，，．综上所述，所求的实数的取值范围为．21．已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为,FA为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D.（1）若当点A的横坐标为3，且ADF为等边三角形，求抛物

线C的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线C，若点()001,02Dxx，记点B关于x轴的对称点为E(异于点A)，AE交x轴于点P，且APBP⊥，求证：点P的坐标为()0,0x−，并求点P到直线AB的距离d的取值范围.【答案】（1）24

yx=（2）6,23解：(1)由题知,0,322ppFFA=+，则()3,0,DpFD+的中点坐标为33,024p+，则33324p+=，解得2p=，故C的方程为24yx=.(2)依题可设直线AB的方程

为()()()011220,,,,xmyxmAxyBxy=+，则()22,Exy−，由204{yxxmyx==+消去x，得220001440,.161602ymyxxmx−−==+，121204,4yymyyx+==

−，设P的坐标为(),0Px，则()()2211,,,PPPExxyPAxxy=−−=−，由题知//PEPA，所以()()21210PPxxyyxx−+−=，即()()221212211221211244Pyyyyyyyyxyyxyy

x+++=+==，显然1240yym+=，所以1204Pyyxx==−，即()0,0Px−，由题知EPB为等腰直角三角形，所以1APk=，即12121yyxx+=−，也即()122212114yyyy+=−，所以()

21212124,416yyyyyy−=+−=，即22000161616,1,1mxmxx+==−，又因为012x，所以000002202211,2211xxxxxdxmm−−===−++，令()2200226421,,2,22txtxtdttt−−==−=

=−，易知()42fttt=−在61,2上是减函数，所以6,23d.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为1cossinxtyt=+=（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极

坐标系..（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin()224+=，曲线1C的极坐标方程为0=，其中0满足0tan2=，曲线1C与圆C的交点为,OP，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.【答案】（1）2cos=（2）4515解：（1）圆C的普通方程为()

2211xy−+=，又cosx=，siny=，所以圆C的极坐标方程为2cos=；（2）设()11,为点P的极坐标，则有1112cos{tan2==解得1125{5tan2==设()22,为点Q的

极坐标，22222sincoscossin22{44tan2+==解得2225{3tan2==由于12=，所以124515PQ=−=，所以线段PQ的长为4515.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()fxxaa=−+

.（1）若不等式()2fx的解集为{|12}xx，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使()()fnmfn−−成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）32；（2）6m．解：（1）2xaa−+，222ax−，即得221a−=，得32a=.（2）∵()()fnmfn−

−，∴()()mfnfn+−33322nn=−+++.∵min33(322nn−++=），且存在实数n使()()fnmfn−−，∴6m.