【文档说明】四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题 含解析.docx，共(23)页，1.740 MB，由小赞的店铺上传

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宜宾市四中高2021级高三10月考试数学（理工类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设1i

z=+（其中i为虚数单位），则1=z（）A.11i22+B.11i22−+C.11i22−−D.11i22−【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算计算作答.【详解】依题意，()()111i1i1

1i1i1i1i222z−−====−++−.故选：D2.与向量(12,5)d=平行的单位向量为（）A.125,1313B.125,1313−−C.125,1313或125,1313−−D.125,1313−

或125,1313−【答案】C【解析】【分析】与向量(12,5)d=平行的单位向量为dd，计算得到答案.【详解】与向量(12,5)d=平行的单位向量为13ddd=，即125,1313或125,1313−−

.故选：C.3.若角的终边经过点()2cos60,2sin45P−−，则sin的值为（）A.32−B.12−C.22D.22−【答案】D【解析】【分析】由正弦三角函数的定义可得答案.【详解】()2

cos60,2sin45P−−到原点的距离为()()222cos602sin452OP=−+−=，则2sin452sin22==−−.故选：D.4.在ABC中，sin:sin:sin3:5:7ABC=

，则cosC的值为（）A.12B.23C.12−D.23−【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用正弦定理化角为边，再利用余弦定理计算作答.【详解】在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，sin:sin:sin3:5:7ABC=，由正弦定理得::3:5:7abc=，

令3,5,7,0akbkckk===，由余弦定理得：222222(3)(5)(7)1cos22352abckkkCabkk+−+−===−.故选：C.5.已知1cos2=，,02−，则s

in2=（）A.34B.34−C.1D.32−【答案】D【解析】【分析】由平方关系求出sin，再由二倍角公式计算．【详解】因为1cos2=，,02−，所以23sin1cos2=−

−=−，所以313sin22sincos2222==−=−．故选：D．6.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高

为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为（）A.2821B.722C.282D.以上结果都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意，可转化

为求该几何体外接球的体积，即长、宽、高分别为4,2,8的长方体的外接球的体积.【详解】由题意，该球形容器的体积最小时，该球形容器为长、宽、高分别为4,2,8的长方体的外接球，其直径为222428221++=，半径为21，体积为()3421=28213.即该球形容器的体积的最小值为2821

.故选：A.【点睛】本题考查长方体的外接球的体积，结合传统文化，考查学生对实际问题的理解能力，属于中档题.7.已知函数()33fxxxm=−+只有一个零点，则实数m的取值范围是（）A.22−,B.()(

),22,−−+C.()2,2−D.(),22,−−+【答案】B【解析】【分析】将题目转化为函数33yxx=−+的图像与ym=的图像只有一个交点，利用导数研究函数33yxx=−+的单调性与极值，作出图像，利用数形结合求出m的取值范围.【详解】由函数()33fxxxm=−+只有

一个零点，等价于函数33yxx=−+的图像与ym=的图像只有一个交点，33yxx=−+Q，求导233yx=−+，令0y=，得1x=当1x−时，0y，函数在(),1−−上单调递减；当11x−

时，0y，函数在()1,1−上单调递增；当1x时，0y，函数在()1,+上单调递减；故当=1x−时，函数取得极小值=2y−；当1x=时，函数取得极大值2y=；作出函数图像，如图所示，由图可知，实数m的取值范围

是()(),22,−−+故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解

析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.8.已知函数()()sin002fxAxA=−，，的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，且()fx的图象关于点012−，对称，则下

列判断正确的（）A.当66x−，时，函数()fx的最小值为2−B.函数()fx的图象关于直线512x=对称C.要得到函数()fx的图象只将2cos2yx=的图象向右平移6个单位D.函数()fx在63

，上单调递增【答案】C【解析】【分析】根据题意求出函数()fx的解析式，再判断四个选项中的命题是否正确即可．【详解】解：函数()sin()fxAx=+中，2A=，22T=，T=，22T==，又()fx的图象关于点012−，对称，212k−+=

，解得6k=+，Zk，6=；()2sin26fxx=+；对于A，66x−，时，2,662x+−，1sin(2),162x+−，()fx的最小值为22−，错误．对于B，512x=时，552sin2012126f

=+=，()fx的图象不关于512x=对称，错误；对于C，2cos2yx=向右平移6个单位，得2cos22cos263yxx=−=−的图象，且2262cos22cos2co

s22sin2336yxxxx=−=−=−+=+，C正确；对于D，63x，时，52266x+，，()fx是单调递减函数，故错误；故选：C．【点

睛】本题考查了由sin()yAx=+部分图象确定其解析式，以及正弦函数的图象和性质的应用问题，属于中档题．的9.若实数,xy满足5003xyxyx−++,则22zxy=+的最大值是（）A.43B.522C.73D.3

2【答案】C【解析】【分析】作出约束条件表示的可行域，再利用目标函数的几何意义求解即得.【详解】画出约束条件5003xyxyx−++表示的可行域，如图中阴影ABC，目标函数22zxy=+表示可行域内动点(,)Pxy到原点距离||OP，当点P与点B重合时OP最大，由35

0xxy=−+=，得(3,8)B，所以当3,8xy==时，z最大，最大值为223873+=.故选：C10.如图1，在菱形ABCD中，AC，BD是其对角线，E是BC上一点，且1403BAEBAD==，将

BAE沿直线AE翻折，形成四棱锥BAECD−（如图2），则在翻折过程中，下列结论中正确是（）A.存在某个位置使得BEAE⊥B.存在某个位置使得BEAD⊥的C.存在某个位置使得ABAC⊥D.存在某个位置使得ABCD⊥【答案】B【解析】【分析】选项A，在翻折过程中，BE与A

E夹角始终不变，o80BEA=，故A错误；选项B，//ADEC，转化为判断BE和EC是否会垂直，由图观察翻折过程中BE和EC夹角的变化范围可得解；选项C，由图观察翻折过程中AB和AC夹角的变化范围可得解；选项D，由于CD平行于翻折前的AB，故只需观察翻折过程中AB与翻折前的AB的夹角变化范围可

得解.【详解】对于选项A，沿BAE翻折，在翻折过程中，BE与AE夹角始终不变，o80BEA=，故A错误；对于选项B，//ADEC，转化为判断BE和EC是否会垂直，由图观察翻折过程中BE和EC夹角变化范围是()oo20,180，故存在某个位置使得BEAD⊥，故B正确；对于选项C，由图观察翻折过程中

AB和AC夹角的变化范围是()oo20,60，故不存在某个位置使得ABAC⊥，故C错误；对于选项D，由于CD平行于翻折前的AB，故只需观察翻折过程中AB与翻折前的AB的夹角变化范围，由图观察翻折过程中AB与AB的夹角变化范围是()oo0,80，所以不存在某个位置使得ABCD⊥，故D错误.故选

：B.11.已知三棱锥−PABC的顶点都在球O的球面上，,22,ABACBCPB⊥=⊥平面ABC，若球O的体积为36π，则该三棱锥的体积的最大值是（）A.473B.5C.873D.83【答案】A【解析】【分析】将三棱锥−PABC放入长方体内，得到PC为球直径，由基本不等式求出4ABAC

，从而求出三棱锥的体积的最大值.【详解】因为,22ABACBC⊥=，易知三角形ABC为等腰直角三角形，又PB⊥平面ABC，所以PB为三棱锥−PABC的高，则可将三棱锥−PABC放入长方体内，如图，长方体的体对角线即为外接球直径，即PC为球直径，34π36π32PCV

==，解得6PC=，又22268PCPBBCPB=+=+=，解得27PB=，2222BCABACABAC=+，所以4ABAC所以三棱锥的体积114727323VABAC=，故选：A【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外

切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径12.已知函数()13221xxfxx+=++，若实数,ab满

足()()22232fafb+−=，则21ab+的最大值为（）A.324B.2C.524D.724【答案】C【解析】【分析】首先由题意推出2223ab+=，然后由基本不等式即可求解.【详解】一方面由题意有()()()11133221222221212122112xxxxxxxxxfxfx

xx+−++−++−=++−+=+==+++++，另一方面若有()()2fxfy+=成立，结合以上两方面有()()fxfy−=，且注意到()()13332211222212121xxxxxfxxxx++−=+=+=−++++，所以由复合函数单调性可得()fx在R上严

格单调递增，若()()fxfy−=，则只能xy−=，因此()()2fxfy+=当且仅当xy−=；又已知()()22232fafb+−=，所以22230ab+−=，即2223ab+=，由基本不等式得222222222255214222222

ababab++++==，当且仅当222202223aabab=++=，即10212ab==时，等号成立，所以21ab+的最大值为524.故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是发现()()2fxfy+=当且仅当xy−=，从而得

出2223ab+=，从而由基本不等式即可顺利求解.第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设2120,10MxxxNxax=+−==+=，若MN，则a的值组成的集合为__________.【答

案】11,0,34−【解析】【分析】先求出集合M中x的取值,再代入集合N中求a的值,注意当N为空集时也满足MN.【详解】由题,2120Mxxx=+−=中2120xx+−=解得3x=或4x=−.当3x=时,代入1

0ax+=得310a+=,13a=−；当4x=−时代入10ax+=得410a−+=,14a=；当N为空集时,0a=.故答案为11,0,34−.【点睛】集合AB则集合A中任意元素都能在集合B中找到.特别的,当A=时也成立.14.已知函数22()32xxxfxxxx−=−

，若()2fx=−，则x=________【答案】2【解析】【分析】分段函数已知函数值求自变量，分段代入函数值，讨论即可.【详解】若2x，则2xx−=−，可得x无解；若2x，则232xx−=−，求得2x=或1x=（舍去）

.故答案为2.【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，已知函数值求解自变量时，要根据分段情况进行讨论求解，侧重考查数学运算的核心素养.15.将函数cossinyxx=−的图象先向右平移()0个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的12倍，得到函数cos2

sin2yxx=+的图象，则的一个可能取值为_________.【答案】π2（答案不唯一）【解析】【分析】化简函数cossinyxx=−、cos2sin2yxx=+的解析式，并求出平移后的函数解析式，可得出关于的等式，由此可得结果.【详解】因为πππcossi

n2coscossinsin2cos444yxxxxx=−=−=+，将函数π2cos4yx=+的图象先向右平移()0个单位，可得到函数π2cos4yx=+−

的图,象，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的12倍，可得到函数π2cos24yx=+−的图象，因为πππcos2sin22cos2cossin2sin2cos2444yxxxxx=+=+=−，所以，π

π2π44k−=−+，可得()π2π2kk=+N，故的一个可能取值为π2.故答案为：π2（答案不唯一）.16.在平面四边形ABCD中，2ππ2,6,,36ABDADCABCACB====，则四边形ABCD的面积的最大值为_________．【答案】6

【解析】【分析】在ABC中，利用正弦定理可得23AC=，进而可求得ABC的面积3ABCS=△，在ACD中，由余弦定理可得π2ADC，进而可得ACD的面积3ACDS△，即可得结果.【详解】在ABC中，由正弦定理sinsinACABABCACB=，可得32sin2231

sin2ABABCACACB===，所以ABC的面积113sin2323222ABCSACBCACB===△；在ACD中，由余弦定理222221212cos02212ADDCACADDCACADCADDCADDC+−−−===，当且仅当6ADDC=

=时，等号成立，即cos0ADC，且()0,πADC，则π0,2ADC，所以ACD的面积11sin61322ACDSADDCADC==△；显然当B、D位于直线AC的两侧时，四边形ABCD的面积较大，此时四边形ABCD的面积336ABCDABCACDSSS=+

+=△△.所以四边形ABCD的面积的最大值为6.故答案为：6.【点睛】方法点睛：与解三角形有关的交汇问题的关注点（1）根据条件恰当选择正弦、余弦定理完成边角互化；（2）结合三角恒等变换、三角函数以及基本不等式分析运算．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数()2ππ2sin3cos2123fxxx=−−+（1）求函数()fx的最小正周期，

最大值及取到最大值的x的取值集合；（2）已知锐角满足()32f=，求5πcos12−的值.【答案】17.最小正周期为π；当7ππ,12xxkk=−Z时，最大值为3.18

.104【解析】【分析】（1）根据题意，由三角恒等变换化简，即可得到()π12cos26fxx=−+，结合余弦型函数的性质，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得π1cos264+=−，

结合二倍角公式，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】()2ππ2sin3cos21cos23cos212363ππ1fxxxxx=−=−−+=−−−+

ππsin23cos233xx+−+π12cos26x=−+，则函数()fx的最小正周期为2ππ2T==，令π22ππ6xk+=−，kZ，解得7ππ12xk=−，kZ，即当7ππ

,12xxkk=−Z时，函数()fx的最大值为3.【小问2详解】由于()32f=，即π312cos262−+=，解得π1cos264+=−，则2π112sin124−+=−，解得π10sin124+=，又为

锐角，即π02，则ππ7π121212+，所以πsin012+，即π10sin124+=，所以5πcos12−π10sin124=+=.18

.已知函数()32163fxxaxx=++，当3x=时，函数()yfx=取得极值.（1）若()fx在(),2mm+上为增函数，求实数m的取值范围；（2）若13x时，方程()0fxm+=有两个根，求实数m的

取值范围.【答案】（1）(),03,−+（2）149,32−−【解析】【分析】（1）根据函数极值的定义，结合导数的性质进行求解即可；（2）构造新函数，利用导数的性质，结合函数零点的性质进行求解即可.【小问1详解】由()32163f

xxaxx=++，则()226fxxax=++，因为3x=时，()fx取到极值，所以()30f=，解得52a=−.又当52a=−时，()()()25623fxxxxx=−+=−−，当2x时，()0fx¢>，函数单调递增，当2

3x时，()0fx，函数单调递减，当3x时，()0fx¢>，函数单调递增，故当3x=时，函数()yfx=取得极值，符合题意.要使()fx在(),2mm+上为增函数，则22m+或3m，所以0m或3m.即实数m的取值范围为()

,03,−+.【小问2详解】令()()hxfxm=+，由（1）得()3215632fxxxx=−+，且13x，故()3215632hxxxxm=−++，13x，则()()()25623hxxxxx=−+=−−，当()1,3x时，令()0hx，解得12

x，令()0hx，解得23x，所以()hx的递增区间为)1,2，递减区间为2,3，故()max14()23hxhm==+，而()2316hm=+，()932hm=+，故()()13hh.要使()0

hx=有两个根，则()()201493032hmh−−.即实数m的取值范围为149,32−−.19.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且()sinsinsinbcBcCa

A−+=．（1）求角A的大小；（2）若D是BC的中点，27cos7B=，且ABC的面积为332，求AD的值．【答案】（1）π3A=；（2）192【解析】【分析】（1）应用正弦边角关系得222bcaac+−=，再由余弦

定理求角A；（2）由2ABACAD+=，应用向量数量积的运算律可得22||2cbcbAD++=，应用三角形面积公式、正余弦定理求边长，进而求AD的值.【小问1详解】由正弦边角关系知：()22222bbccabcaac−+=+−=，则2221cos22bcaAac+−==，又(0

,π)A，故π3A=.【小问2详解】如下图，222224ABACADABABACACAD+=++=，且π3A=，所以222224||2cbcbcbcbADAD++++==，又133sin622bcAbc==①，且22227cos

027acbBac+−==，即B为锐角，所以21sin7B=，则7sinsin2ababAB==，且321sinsin()sincoscossinsin14CABABABB=+=+=，即cb，所以22223274344877bcbcbc+=+=②，由①②可得：42

2221648(12)(4)012bbbbb−+=−−==或4，即23b=或2，当23b=，则21a=，3c=，不合题意；所以2b=，则7a=，3c=，故96419||22AD++==.20.图1是由正方形,,ABCDRtABERtCDF组成的一个

等腰梯形，其中2AB=，将ABE、CDF分别沿,ABCD折起使得E与F重合，如图2．（1）设平面ABE平面CDEl=，证明：//lCD；（2）若二面角ABED−−的余弦值为55，求AE长．【答案】（1）证明见解析；（2）5．【解析】【分析】（

1）由已知得//CD平面ABE，再由面面平行的性质可得答案；（2）以O为原点，与AB平行的直线为x轴，OD所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz−，设EOh=，求出平面ABE和平面BDE的法向量由数量积公式可得h，可

得AE.【详解】（1）因为//CDAB，AB平面ABE，CD平面ABE，所以//CD平面ABE，又CD平面ECD，平面ABE平面ECDl=，所以//lCD.（2）因为//ABCD，CDDE⊥，所以ABDE⊥，又ABAE⊥，AEDEE=，AE平面ADE，DE平面ADE，所以AB

⊥平面ADE，因为AB平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面AED，过E作⊥EOAD于点O，则O是AD的中点，因为平面ABCD平面AEDAD=，EO平面ADE，所以EO⊥平面ABCD，以O为原点，与AB平行的直线为x轴，OD所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O

xyz−，设EOh=，则(0,1,0),(0,1,0),(2,1,0),(0,0,),(2,0,0),(0,1,)ADBEhABAEh−−==，(0,1,),(2,2,0)EDhBD=−=−，设平面ABE的法向量为1(,,)nxyz=uur，则1100ABnAEn=

=，即200xyhz=+=，取0,xyh==，则1z=−，所以平面ABE的一个法向量1(0,,1)nh=−，(0,1,),(2,2,0)EDhBD=−=−，设平面BDE的法向量为2222(,,)nxyz=，则

2200EDnBDn==，即22220220yhzxy−=−+=，取2xh=，则22,1yhz==，同理可求得平面BDE的一个法向量为2(,,1)nhh=，所以21212221215cos,5121nnhnnnnhh−===++，解得2h=或33，当33h=时，

2121222122153cos,05121211133nnhnnnnhh−−====−++++，可判断二面角ABED−−的平面角为锐角且向量夹角与二面角相等，故舍去，所以2h=，此时(0,

1,2)AE=，5AE=,所以5AE=.【点睛】本题考查了线面平行的性质，二面角、模长的向量求法，解题的关键点是建立空间直角坐标系，考查了学生的空间想象力和计算能力.21.已知函数()()0,exmxfxmx=R．（1）讨论

()fx的单调性；（2）若方程()()1110efxx+−−=的两根分别为1x，2x，且120xx+=．①求实数m的值；②若12niix==，0ix，证明：()212enniifx−=．【答案】（1）答案见详解（2）①1；②证明过程见详解【解析】【分析】（1）利用导数及

0m即可讨论()fx的单调性；（2）①将原方程转化为()()110exmxx+−−=，再将1x，2x分别代入其中，整理得到()()()11111e10xmxx−−++=，再构造函数()()()1e1xgxxx=−++，求导，进而即可求解；

②结合①得到()exxfx=，求()fx，再设()fx在xa=处的切线斜率为k，从而求得()fx在xa=处的切线方程为21eeaaaayx−=+，再构造函数()21eeeaaxaaxpxx−=+−，02x，再结合导数的性质证明

21eeeaaxaaxx−+（证明过程可再次构造函数），再分别令12,,nxxxx=，且满足12niix==，0ix，进而通过放缩及令2an=即可得到结论．【小问1详解】由()exmxfx=，则()()1exmxfx−=，又0m

，所以当(),1x−时，()0fx¢>，此时函数()fx单调递增；当()1,x+时，()0fx，此时函数()fx单调递减．【小问2详解】①由()()111exmxfx+++=，则方程()()11110eexmxx++−−=两根分别为1x，2x，等价于方程()()110exmxx+−−

=的两根分别为1x，2x，则()()111110exmxx+−−=，即()()1111e10xmxx+−−=，(*)又120xx+=，即21xx=−，则()()()()21212111110eexxmxmxxx−+−+−−=++=即()()111e110xmxx−+++=，(**)所以

(*)－(**)得()()()11111e10xmxx−−++=，构造()()()1e1xgxxx=−++，则()()e1e1e10xxxgxx=+−+=+，即函数()gx在R上单调递增，且()00

g=，当10x=时，则()()1111e110xmxxm+−−=+=，解得1m=−，不符合题意；当10x时，则()()1111e10xxx−++，所以10m−=，解得1m=，符合题意．②结合①可得()exxfx=，则()1exxfx−

=，设()fx在(02)xaa=处的切线斜率为k，则()1eaakfa−==，又()eaafa=，则()fx在xa=处的切线方程为21eeaaaayx−=+，设()21eeeaaxaaxpxx−=+−，02x，则()11eeaxaxpx−−=−，且(

)0pa=，设()11eeaxaxqx−−=−，则()2exxqx−=，又02x，则()0qx，仅在2x=时取得等号，所以()qx在(0,2上单调递增，且()0qa=，则当0xa时，()()0pxqx=；当2ax

时，()()0pxqx=，的则()()0pxpa=，即21eeeaaxaaxx−+，02x，分别令12,,nxxxx=，且满足12niix==，0ix，则()()()122212121211eeeeee

ennninxxxaaaaiaxxxananafxxxx=−−=+++++++=+，令2an=，则()22222421212eeeeenaannanann−−−+=+=，故()212enniifx−=．【点睛】关键点点睛：通过结合()fx和()fx在xa=处的切线

方程来证明21eeeaaxaaxx−+，02x，再通过放缩及令2an=是解答小问②的关键．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数

方程]（10分）22.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为22cos2sinxy=+=（为参数，02π），曲线N的方程为9xy=，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线M，N的极坐标方程；（2）若射线00π:0,02l=

与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且||||12OAOB=，求0.【答案】（1）ππ4cos22=−，2sin218=（2）0π4=【解析】【分析】（1）先化成直角坐标方程，然后由cossinxy==即可化为极坐标

方程.（2）把0=分别代入（1）中所求得的表达式得012||||tanOAOB=，结合已知即可求解.【小问1详解】由题意曲线M的参数方程为22cos2sinxy=+=（为参数，02π），可得22(2)4xy−+=，即

224xyx+=，又由cossinxy==，可得2ππ4cos22=−，所以曲线M的极坐标方程为ππ4cos22=−，由9xy=，可得2cossin9=，即2sin218=，即曲线N的极坐标方程为2sin218=.【小问2

详解】将0=代入2sin218=，可得1018||sin2OB==，将0=代入4cos=，可得20||4cosOA==则00001812||||4cos2sincostanOAOB==，因为||||12OAOB=，所以0tan1=，又因

为0π02，所以0π4=．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.设函数()lg(|1||2|)fxxxa=−+++．（1）当5a=−时，求函数()fx的定义域；（2）设()|1||2|gxxxa=−+++，当[2,1]x−时，()|

2|gxxa−成立，求a的取值范围．【答案】（1）(,3)(2,)−−+；（2）2,13−.【解析】【分析】（1）利用零点分段法解不等式|1||2|50xx−++−可得出函数()yfx=的定义域；（2）由()|2|

gxxa−可得|2|3xaa−+可得出3a−，然后解不等式|2|3xaa−+可得出333axa−+，根据题意得出[2,1][3,33]aa−−+，进而可得出关于实数a的不等式组，由此可解得实数a的取值范围.【详解】（1）当5a=−时，要使函数()yfx=有意义，需满足|1||

2|50xx−++−.当2x−时，则有1250xx−−−−，即260x−−，解得3x−，此时3x−；当2<<1x−时，则有1250xx−++−，即20−，不合乎题意；当1x时，则有1250xx−++−，即240x->，解得2x，此时2x.综上所述，

不等式|1||2|50xx−++−的解集为(,3)(2,)−−+.因此，当5a=−时，函数()yfx=的定义域为(,3)(2,)−−+；（2）当[2,1]x−时，由()|2|gxxa−可得|2|3xaa−+，则30a+，可得3a

−由|2|3xaa−+可得323axaa−−−+，解得333axa−+[2,1][3,33]aa−−+，323313aaa−−+−，解得213a−.因此，实数a取值范围是2,13−.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查

了含绝对值不等式中参数的求解，第（2）问中将问题转化为两区间的包含关系是解答的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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