【文档说明】四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题 .docx，共(6)页，596.099 KB，由小赞的店铺上传

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宜宾市四中高2021级高三10月考试数学（理工类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设1iz=+（其中i为虚数单位），则1=z（）A.1

1i22+B.11i22−+C.11i22−−D.11i22−2.与向量(12,5)d=平行的单位向量为（）A.125,1313B.125,1313−−C.125,1313或125,1313−−D.125,131

3−或125,1313−3.若角的终边经过点()2cos60,2sin45P−−，则sin的值为（）A.32−B.12−C.22D.22−4.在ABC中，sin:sin:sin3

:5:7ABC=，则cosC的值为（）A.12B.23C.12−D.23−5.已知1cos2=，,02−，则sin2=（）A34B.34−C.1D.32−6.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如

图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为（）.A.2821B.722C.282D.以上结果都不对7.

已知函数()33fxxxm=−+只有一个零点，则实数m的取值范围是（）A.22−,B.()(),22,−−+C.()2,2−D.(),22,−−+8.已知函数()()sin002fxAxA=−

，，的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，且()fx的图象关于点012−，对称，则下列判断正确的（）A.当66x−，时，函数()fx的最小值为2−B.函数()fx的图象关于直线512x=对称C.要得到函数()fx的图象只将

2cos2yx=的图象向右平移6个单位D.函数()fx在63，上单调递增9.若实数,xy满足5003xyxyx−++,则22zxy=+的最大值是（）A.43B.522C.73D.3210.如图1，在菱形ABCD中，AC，BD是其对角线，E是

BC上一点，且1403BAEBAD==，将BAE沿直线AE翻折，形成四棱锥BAECD−（如图2），则在翻折过程中，下列结论中正确的是（）A.存在某个位置使得BEAE⊥B.存在某个位置使得BEAD⊥C

.存在某个位置使得ABAC⊥D.存在某个位置使得ABCD⊥11.已知三棱锥−PABC的顶点都在球O的球面上，,22,ABACBCPB⊥=⊥平面ABC，若球O的体积为36π，则该三棱锥的体积的最大值是（）A.473B.5C.873D.

8312.已知函数()13221xxfxx+=++，若实数,ab满足()()22232fafb+−=，则21ab+的最大值为（）A.324B.2C.524D.724第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设21

20,10MxxxNxax=+−==+=，若MN，则a值组成的集合为__________.14.已知函数22()32xxxfxxxx−=−，若()2fx=−，则x=________15.将函数co

ssinyxx=−的图象先向右平移()0个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的12倍，得到函数cos2sin2yxx=+的图象，则的一个可能取值为_________.16.在平面四边形

ABCD中，2ππ2,6,,36ABDADCABCACB====，则四边形ABCD的面积的最大值为_________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必

考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.的17.已知函数()2ππ2sin3cos2123fxxx=−−+（1）求函数()fx最小正周期，最大值及取到最大值的x的

取值集合；（2）已知锐角满足()32f=，求5πcos12−的值.18.已知函数()32163fxxaxx=++，当3x=时，函数()yfx=取得极值.（1）若()fx在(),2mm+上为增函数，求实数m的取值范围；（2）若13x时，方程()0f

xm+=有两个根，求实数m的取值范围.19.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且()sinsinsinbcBcCaA−+=．（1）求角A的大小；（2）若D是BC的中点，27cos7B=，且ABC的面积为332，求AD的值．20.图1是由正方形,,ABCDRtA

BERtCDF组成的一个等腰梯形，其中2AB=，将ABE、CDF分别沿,ABCD折起使得E与F重合，如图2．（1）设平面ABE平面CDEl=，证明：//lCD；（2）若二面角ABED−−的余弦值为55，求AE长．21.已知函数()()0,

exmxfxmx=R．（1）讨论()fx的单调性；（2）若方程()()1110efxx+−−=的两根分别为1x，2x，且120xx+=．①求实数m的值；②若12niix==，0ix，证明：()212en

niifx−=．的（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为22cos2sinxy=+=

（为参数，02π），曲线N的方程为9xy=，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线M，N的极坐标方程；（2）若射线00π:0,02l=与曲线M交于点A（异于极点），与曲

线N交于点B，且||||12OAOB=，求0.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23设函数()lg(|1||2|)fxxxa=−+++．（1）当5a=−时，求函数()fx定义域；（2）设()|1||2|gxxxa=−+++，当[2,1]x−时，()|2|

gxxa−成立，求a的取值范围．.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com