【文档说明】【精准解析】陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二下学期期中考试理科数学试题.doc，共(16)页，1.146 MB，由小赞的店铺上传

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宝鸡中学2018级高二第二学期期中考试试题数学（理科）说明：1.本试题分I，II卷，第I卷的答案按照A，B卷的要求涂到答题卡上，第I不交；2.全卷共三大题22小题，满分150分，120分钟完卷.第I卷(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合2230

,2AxxxBxx=+−=，则AB=()A.)2,1−B.()2,1−C.()3,1−D.22−,【答案】A【解析】2|230|31,|22AxxxxxBxx=+−=−=−|21ABxx=−，选D2.已知123*1023()nnnnn

CCCCnN++++=，则n=（）A.11B.9C.10D.12【答案】C【解析】【分析】将该系数和补充0nC，即可知为二项式系数和，由二项展开式二项式系数和性质即可求得n的值.【详解】已知123*102

3()nnnnnCCCCnN++++=，则0123110231024nnnnnnCCCCC+++++=+=，由二项式系数和性质可知，01232nnnnnnnCCCCC+++++=，所以10210242n

==，所以10n=，故选：C.【点睛】本题考查了二项式系数和性质的简单应用，属于基础题.3.点M的直角坐标是()1,3−，则点M的极坐标为A.2,3B.2,3−C.22,3D.()2,23kkZ+【答案】B【解析】【分析】利用

直角坐标和极坐标的互化公式进行求解.【详解】由2224xy=+=可得2=；tan3yx==−，结合点所在的象限，可得23k=−，对照选项可得B正确.【点睛】本题主要考查直角坐标和极坐标的相互转化，直角坐标化为极坐标时注意角的多样性.4.极坐

标方程sincos=+表示的曲线是（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线【答案】B【解析】【分析】将极坐标方程转化为直角坐标方程，再根据直角坐标方程判断曲线的形状即可.【详解】极坐标方程sincos=+，两边同时乘以，可得2sincos=+，因为222,

cos,sinxyxy+===，代入上式可得22xyxy+=+，化简变形可得22111442xxyy−++−+=，即22111222xy−+−=，所以曲线表示的图形为圆，故选：B.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标

方程的转化，曲线形状的判断，属于基础题.5.已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A.a＜ab＜ab2B.ab＜a＜ab2C.ab＜ab2＜aD.ab2＜a＜ab【答案】C【解析】当11,2ab==−时,选项A、B、D都不成立，所以可排除选项A、B、D，故选C.6

.若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24(4xttyt==为参数）上，则||PF=（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】试题分析：把抛物线的参数方程24{4xtyt==（t为参数）化成普通方程为24yx=，因为点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线上，由抛物线的定义可得314,

2PpPFx=+=+=故选C.考点：抛物线的定义域参数方程的应用.【方法点晴】本题通过抛物线的参数方程考查了其定义得应用，属于基础题.解决圆锥曲线参数方程的应用问题往往通过消去参数把参数方程化为普通方程，转化为普通方程后，

问题就容易理解了.对于抛物线上的点到焦点的距离问题，往往优先考虑抛物线的定义，根据焦半径公式即可求得PF的值，从而避免解方程组，提高解题速度和准确率.7.若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.﹣4D.﹣8【答案】C

【解析】【分析】利用不等式的解集和对应方程的根的关系来求解.【详解】因为26ax+的解集为(1,2)−，所以1x=−和2x=是方程26ax+=的根，所以解得4a=−.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，明确不等式的解集和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的

核心素养.8.从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球，设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X，则P(X＝2)＝()A.128B.928C.114D.914【答案】D【解析】【详解】X=2，即摸出的3个球有2

种颜色，其中一种颜色的球有2个，另一种颜色的球有1个，故()221333399214ACCPXC===，故选D.9.若2612312012312(1)xxaaxaxaxax++=+++++，则2412aaa+++=（）A.256B.

364C.296D.513【答案】B【解析】【分析】利用赋值法，分别令0,1,1xxx===−代入求得部分系数及系数和，即可求解.【详解】2612312012312(1)xxaaxaxaxax++=+++++，令0x=，代入可得01a=，令1x=，代入

得61231231aaaa=+++++，即61231231,(1)aaaa−=++++，令1x=−，代入得123111211aaaaa=−+−+−+，即12311120,(2)aaaaa=−+−+−+，两式

相加可得()62412312aaa−=+++，则62412313642aaa−+++==，故选：B.【点睛】本题考查了赋值法求二项式部分系数和的简单应用，属于基础题.10.曲线sin2cosxy==（为参数）的焦点坐标为（）A.(0,3)或(0,3)−B.(3,0)

或(3,0)−C.(0,5)或(0,5)−D.(5,0)或(5,0)−【答案】A【解析】【分析】消去参数，将参数化为直角坐标方程，根据椭圆的简单几何性质即可求解.【详解】由曲线22sin12cos4xyxy=+==，所以24a=，21b=，2223cab=−=

，即3c=.焦点在y轴上，所以椭圆的焦点坐标为(0,3)或(0,3)−.故选：A【点睛】本题考查了参数方程化为直角坐标方程、椭圆的简单几何性质，属于基础题.11.将三枚骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一

个6点”，则概率(A|B)P的值为（）A.6091B.12C.518D.91216【答案】A【解析】考点：条件概率与独立事件．分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同

时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）=3606=60216P（B）=1-P（B）=1-3356=1-125216=91216∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=6021691

216=6091故选A．12.已知点(,)Pxy是曲线2sincosxy=+=（为参数）上任意一点，则22(5)(4)xy−++的最大值为（）A.6B.5C.36D.25【答案】C【解析】【分析】消去参数，将参数方程化为普通方程：

()2221xy−+=，问题转化为圆心()2,0到()5,4−的距离与圆的半径之和的平方即可求解.【详解】由曲线()222sin21cosxxyy=+−+==，圆心为()2,0，半径1r=，()2,0，()

5,4−两点间的距离为：()()2225045−++=，22(5)(4)xy−++表示圆上的点到定点()5,4−距离最大值的平方，故22(5)(4)xy−++的最大值为()25136+=.故选：C【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、两点间的距离公式，属于基础题

.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.曲线2()ttttxeeyee−−=−=+（t为参数）的离心率为____【答案】52【解析】【分析】消去参数t，将参数方程化为双曲线的普通方程，由双曲线离心率c

ea=即可求解.【详解】()()222222212()224ttttttttxeexeeyyeeee−−−−=+−=−=+=++，()()21−可得2244yx−=，即221164yx−=，由21

6a=，24b=，则22220cab=+=，所以4a=，25c=所以25542cea===.故答案为：52【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、双曲线的简单几何性质，属于基础题.14.在极坐标系中，点A在圆22cos440sin−−+=上，点P的坐标为()1

,0，则AP的最小值为__________．【答案】1【解析】试题分析：将圆的极坐标方程化为普通方程为222440xyxy+−−+=，整理为()()22121xy−+−=，圆心为()1,2C，点P是圆外一点，所以AP的最小值就是211PCr−=−=.【考点】极坐标与直角坐标方程的互化，点与圆的

位置关系【名师点睛】（1）熟练运用互化公式：222,sin,cosxyyx=+==将极坐标化为直角坐标；（2）直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质时，可转化为在直角坐标系的情境下进行．15.

若对于任意的xR，不等式11xxm−++恒成立，则实数m的取值范围为_____【答案】(,2−【解析】【分析】由题意结合绝对值三角不等式可得11xx−++的最小值为2，再利用恒成立问题的解决方法即可得解.【详解】由题

意结合绝对值三角不等式可得()11112xxxx−++−−+=，当11x−时，等号成立，又因为对于任意的xR，不等式11xxm−++恒成立，所以2m，所以实数m的取值范围为(,2−.故答案为：(,2−.【点睛】本题考查了绝对值三角不等式的应用，考查了恒成立问题的解决，属于基

础题.16.已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝85x－25；④y＝32x．则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是（填序号）．【答案】③

【解析】试题分析：本题为选择填空题，可用排除法，根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线方程的一个特点是：此直线必过点，故只需计算，并代入选项即可得正确结果．．由数据可知．．，那么必须过点（4，6），经验证可知，选项①y＝x＋1

；②y＝2x－1；③y＝85x－25；④y＝32x．，中满足该点的方程为③，故答案为③．考点：本题考察了最小二乘法的思想，线性回归方程的特点，理解最小二乘法，记住回归直线的性质是解决本题的关键三、解答题（共70分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知,ab

R+，求证：3322ababab++【答案】见解析.【解析】试题分析：不等式的证明可采用分析法和综合法，本题中将要证明的不等式转化为只需证明33220ababab+−+（）即可试题解析：3322ababab+−+=（）3232aabbab−+−（）2222)(()

()aabbbaabab=−+−=−−（）2()()abab=−+,abR+,2()0,0abab−+2()()0abab−+3322ababab++．考点：不等式证明18.新冠状病毒严

重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：感染不感染合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的

概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的感染者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabc

d=+++.()2PKk0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.635【答案】（1）见解析；（2）能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关；（3）710.【解析

】【分析】（1）根据所选居民总人数为100可完善22列联表；（2）计算出2K的观测值，结合临界值表可得出结论；（3）计算出所有的基本事件数，并求出事件“所抽取的3人中至多有1名教师”所包含的基本事件数，利用古

典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）由于所选居民总人数为100，22列联表如下表所示：感染不感染合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100（2）()

()()()()()2221002006004.7623.84180203070nadbcKabcdacbd−−==++++，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关；（3）从5人任意抽3人的所有等可能事件共3510C=个，其中至多1位教师有312

3237CCC+=个基本事件，所以所求概率是710．【点睛】本题考查独立性检验基本思想的应用，同时也考查了古典概型概率的计算，考查组合计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.19.如图，A地到火车站共有两条

路径，据统计两条路径所用的时间互不影响，所用时间在各时间段内的的频率如下表：时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~601L的频率0.10.20.30.20.32L的频率00.10.40.4

0.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）甲应选择路径1

L，乙应选择路径2L；（2）分布列见解析，()1.5EX=.【解析】【分析】（1）用iA表示事件“甲选择路径iL时，40分钟内赶到火车站”，iB表示事件“乙选择路径iL时，50分钟内赶到火车站”，1i=、2，计算出()1PA、()2PA、()1PB、()2P

B，并比较()1PA、()2PA的大小，()1PB、()2PB的大小，由此可得出结论；（2）用A、B分别表示针对（1）的选择方案，甲，乙在各自的时间内搞到火车站，由（1）知()PA0.6=，()0.9PB=，可知随机变量X的可能取值有0、1、2，计算出随机变量X在不同取值下的概率，

可得出随机变量X的分布列，进而可求得X的数学期望.【详解】（1）用iA表示事件“甲选择路径iL时，40分钟内赶到火车站”，iB表示事件“乙选择路径iL时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率，则有：()1PA0.10.20.30.6=++=，()

20.10.40.5PA=+=，()()12PAPA，所以甲应选择路径1L；()1PB0.10.20.30.20.8=+++=，()20.10.40.40.9PB=++=，()()12PBPB，所以乙应选择路径2L；（2）用A、B分别表示针对（1）的选择方案，甲，乙在各自

的时间内搞到火车站，由（1）知()PA0.6=，()0.9PB=，且A、B相互独立.由题意可知，随机变量X的取值是0、1、2，()()00.1040.04PXPAB====，()()10.40.90.60.10

.42PXPABAB==+=+=，()()20.90.60.54PXPAB====.所以X的分布列如下表所示：X012P0.040.420.54所以，随机变量X的数学期望为()00.0410.4220.541.5

EX=++=.【点睛】本题考查利用频率来计算概率，同时也考查了随机变量分布列及其数学期望的求解，考查计算能力，属于中等题.20.将圆224xy+=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得曲线C．（1）求出C的参数方程;（2）

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设P是曲线C上的一个动点，求点P到直线:2320lxy+−=距离的最小值．【答案】（1）2cossinxy==（为参数）；（2）105.【解析】【分析】（1）写出圆224xy+=的参数方程，利用伸缩变换可得出曲线C的参数方程；（

2）写出曲线C的普通方程，先判断出直线l与曲线C相离，设点()2cos,sinPtt，利用点到直线的距离公式，结合辅助角公式以及正弦函数的有界性可求得点P到直线l距离的最小值.【详解】（1）圆224xy+=的参数方程为2cos2si

nxy==（为参数），将圆224xy+=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得到曲线C，所以曲线C的参数方程是2cossinxy==（为参数）；（2）因为C的普通方程是2214xy+=．与直线:2320lxy+−=联立解得246270yy−+=．因为

()2624470=−，方程无解，所以直线l与曲线C相离.则点()2cos,sinPtt到直线l距离为22sin322cos2sin32455tttd+−+−==3222sin45t−+=，1s

in14t−+，所以，当sin14t+=时，d取最小值，即min21055d==.【点睛】本题考查利用伸缩变换求曲线的参数方程，同时也考查了利用椭圆的参数方程求点到直线距离的最值，考

查计算能力，属于中等题.21.已知直线352:132xtlyt=+=+（t为参数），坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为2cos=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为()5,3，直线l与曲线C的交点为A、B，求AB

的值．【答案】（1）()2211xy−+=；（2）3.【解析】【分析】（1）在曲线C的极坐标方程两边同时乘以，再由222cosxyx=+=可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线l

的参数方程与曲线C的普通方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式以及韦达定理可求得AB的值.【详解】（1）在曲线C的极坐标方程两边同时乘以，得22cos=，将222cosxyx=+=代入可得222xyx+=，故曲线C的直角坐标方程为()2211xy−+=

；（2）直线352:132xtlyt=+=+（t为参数），显然M在直线l上，把l的参数方程代入()2211xy−+=，整理可得253180tt++=，()25341830=−=，设A、B对

应的参数分别为1t、2t，由韦达定理得1253tt+=−，1218tt=，故()212121243ABtttttt=−=+−=.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，同时也考查了利用直线的参数方程求直线与

圆相交所得弦长，考查t的几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.22.已知函数()()2fxxmxmR=−−+，不等式()20fx−的解集为(,4−．（1）求m的值；（2）若存在正实数0a，0b，且126abm+=，使不等式2112

3xxab−+−+成立，求实数x的取值范围．【答案】（1）6m=；（2）)4,4,3−−+.【解析】【分析】（1）由题意可知，不等式2xmx−−的解集为(,4−，然后将不等式两边平方并整理得()()2222

mxm++，进而可求得实数m的值；（2）由（1）可得21ab+=，将代数式2+ab与21ab+相乘，展开后利用基本不等式可求得21ab+的最小值为8，然后利用零点分段法解不等式1238xx−+−，即可解得实数x的取值范围.【详解】（1）()2fxxmx=−−+，()22

0fxxmx−=−−−的解集为(,4−，2xmx−−的解集为(,4−，不等式2xmx−−两边平方得()()222222xmxmx−+++，即()()2222mxm++，显然m+2>0,242m+=，解得6m=；（2）由（1）得

6m=，21ab+=．又0a，0b，()21214424248babaababababab+=++=+++=，当且仅当2ab=时取等号，所以21ab+的最小值为8.由题意可知即解不等式1238xx−+−.①当1x时，则132438xxx−+−=−，解得43x−，

此时43x−；②当312x时，则13228xxx−+−=−，解得6x−，此时x；③当32x时，则123348xxx−+−=−，解得4x，此时4x.综上，实数x的取值范围是)4,4,3

−−+.【点睛】本题考查利用含绝对值不等式的解集求参数，同时也考查了绝对值不等式恒成立问题的求解，考查了利用零点分段法求解绝对值不等式以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.