【文档说明】甘肃省民勤县第四中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题 含答案.doc，共(8)页，455.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第二学期开学检测考试试卷高二数学（理科）(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“若，则88ab−−”的逆否命题是（

）A.若ab，则88ab−−B.若88ab−−，则abC.若a≤b，则88ab−−D.若88ab−−，则a≤b2．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0,+∞)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,+∞)3.曲线3()2fxx

x=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A．(1,0）B．(2,8）C．(1,0）和(1,4−−）D．(2,8）和(1,4−−）4．32()32fxaxx=++,若'(1)4f−=,则a的值等于（）A．193B．163C．133D．103

5．若12zai=+,234zi=−，且12zz为纯虚数，则实数a的值为()A．23B．73C．83D．136．函数()323922yxxxx=---<<有（）A．极大值5，极小值27−B．极大值5，无极小值C．极大值5，极小值11−D．极小值27−，无极大值

7．在同一坐标系中，方程)0(0122222=+=+babyaxbyax与的曲线大致是（）8.椭圆221259xy+=的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则PF1F2的面积为（）A.9B.12C.10D.89．正

方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E是11AB的中点，则E到平面11ABCD的距离是（）Ａ．32Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．3310．若向量a与b的夹角为60°，4=b，(2)(3)72abab+−=−，

则a=（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1211．方程12222=+kbykax(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程12222=+byax(a＞b＞0)表示的椭圆（）（A）有等长的短轴、长轴（B）有共同的焦点（C）有公共的准线（D）有相同的离心率12．若函数()yfx=在区

间(,)ab内可导，且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh→+−−的值为（）A．'0()fxB．'02()fxC．'02()fx−D．0二、填空题（每小题5分，共20分，将答案写在试卷上）

.13．若函数()()2xfxxc=-在2x=处有极大值，则常数c的值为_________14．设复数121,2(),zizxixR=+=+若12zz为实数，则x=_____________15．已知向量(2,3,0),(,6,3)abk−−=−=若ba,垂直

，则k=．16．若数列na的通项公式21(n)(1)naNn+=+，记12n()(1)(1)(1)fnaaa=−−−，试通过计算)3(),2(),1(fff的值，推测出.________________)(=nf三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答

时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

18.（12分）.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求BN的长；（2）求cos<11,BACB>的值，（3

）求证：A1B⊥C1M..19.（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为()2,0，右顶点为()3,0.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线:2=+lykx与双曲线恒有两个不同的交点A和B且2•OAOB（其中O为原点），

求k的取值范围，20（12分）已知函数32()fxxaxbxc=+++在23x=−与1x=时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x−，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。21（12分）．若虚数z

同时满足下列两个条件：①z＋5z是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．22.（12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，31()()3fxxaxxR=+)且曲线f(x)在x=12处的

切线与直线3y14x=−−平行（1）求a的值及函数()fx的解析式.（2）若函数()-33myfxm=−在区间，上有三个零点，求的取值范围。高二数学（理科）一.选择题题号123456789101112答案DC

CDCBAABCDB二.填空题13.614.-215.-913.222nn++三.解答题16.由于不等式|x－1|>m－1的解集为R，所以m－1<0，m<1；因为f(x)＝－(5－2m)x是减函数，所以5－2m>1，m<2.即命题p：m<1，命题q：m<2.因为

p或q为真，p且q为假，所以p和q中一真一假．当p真q假时应有m<1，m≥2，m无解．当p假q真时应有m≥1，m<2，1≤m<2.故实数m的取值范围是1≤m<217如图，建立空间直角坐标系O—xyz

.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）…….∴|BN|=3)01()10()01(222=−+−+−…..（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）…..∴1BA={－1，－1，2}，1

CB={0，1，2，}，1BA·1CB=3，|1BA|=6，|1CB|=5……∴cos<1BA，1CB>=30101||||1111=CBBACBBA……图（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（21,21，2），BA1={－1，1，2}，MC

1={21,21，0}……..∴BA1·MC1=－2121++0=0，∴BA1⊥MC1，∴A1B⊥C1M….19解（1）设双曲线方程为22221−=xyab由已知得3,2==ac，再由2222+=ab，得21=b故双曲

线C的方程为2213−=xy.（2）将2=+ykx代入2213−=xy得22(13)6290−−−=kxkx由直线l与双曲线交与不同的两点得()22221306236(13)36(1)0−=+−=−kkk即213k且2

1k.①设(),,(,),AAABAxyBxy，则22629,1313−+==−−ABABxyxykk，由2•OAOB得2+ABABxxyy，而2(2)(2)(1)2()2+=+++=++++ABABABAbABABxxyyxxkxkxk

xxkxx2222296237(1)222131331−+=+++=−−−kkkkkkk.于是2237231+−kk，即2239031−+−kk解此不等式得213.3k②由①+②得2113k故的取值范围为33(1,),133−−

20解：（1）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb=+++=++由'2124()0393fab−=−+=，'(1)320fab=++=得1,22ab=−=−'2()32(32)(1)fxxxxx=−−=+−，函数()fx的单调区间如下表：x2(,)3−−23−2(,1)3−1(1

,)+'()fx+0−0+()fx极大值极小值所以函数()fx的递增区间是2(,)3−−与(1,)+,递减区间是2(,1)3−；（2）321()2,[1,2]2fxxxxcx=−−+−，当23x

=−时，222()327fc−=+为极大值，而(2)2fc=+，则(2)2fc=+为最大值，要使2(),[1,2]fxcx−21解：这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i.设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，z＋5z＝a＋bi＋5a＋bi＝a＋b

i＋5（a－bi）a2＋b2＝a＋5aa2＋b2＋b－5ba2＋b2i.因为z＋5z是实数，所以b－5ba2＋b2＝0.又因为b≠0，所以a2＋b2＝5.①又z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，所以a＋3＋b＝0.②由①②得

a＋b＋3＝0，a2＋b2＝5，解得a＝－1，b＝－2或a＝－2，b＝－1，故存在虚数z，z＝－1－2i或z＝－2－i.22.