【文档说明】甘肃省民勤县第四中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题 含答案.doc，共(7)页，320.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第二学期开学检测考试试卷高二数学(文)第I卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．抛物线的焦点坐标为（）C．1sin,:xRxpD．1sin,:

xRxpA．(1,0)−B．(1,0)C．(0,1)−D．(0,1)2．已知命题p：1sin,xRx，则（）A．1sin,:xRxpB．1sin,:xRxp3．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭

圆的离心率等于（）A．21B．2C．22D．24．已知椭圆x241＋y225＝1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为()．A．10B．20C．241D．4415．已知0,0ab，且1ab+=，则11ab+的最小值是A．2B

．22C．4D．86．以椭圆x216＋y29＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是()．A.x216－y248＝1B.x29－y227＝1C.x216－y248＝1或y29－x227＝1D．以上都不对

7．“1t=”是“双曲线2213xyt−=的离心率为2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3B．－12C.13D．29.函数)(xf的

定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若21x=，则1x=”的否命题为：“若21x=，则1x”B．命题“若xy=，则sins

inxy=”的逆否命题为真命题C．若pq为假命题，则,pq均为假命题D．若关于x的不等式220axax+−恒成立，则80a−11.函数3()2fxxax=+−在区间[1,)+内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3,)

+B．[3,)−+C．(3,)−+D．(,3)−−12．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()．A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞6第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请

将正确答案填空在答题卡上）13．曲线32+=xy在点(1,4)处的切线方程为________14.已知抛物线C：)0(22=ppxy，在此抛物线上一点M(2,)m到焦点的距离是3,则p＝_____15．当xy、满足不等式组11yxyxy−+时，目标函数2txy=+的

最小值是.16．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.请将详细解答过程写在答题卡上）abxy)(xfy=Oabxy)(xfy

=O（第9题）17．（10分）设：P:指数函数xay=在x∈R内单调递减；Q：曲线1)32(2+−+=xaxy与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围．18.（12分）已知函数21()(2)3fxxx=+.（1）求()fx的

导数'()fx；（2）求()fx在闭区间1,1−上的最大值与最小值.19.（12分）已知函数daxbxx)x(f23+++=的图象过点P)2,0(,且在点M))1(f,1(−−处的切线方程为07yx6=+

−.(1)求函数)x(fy=的解析式;(2)求函数)x(fy=的单调区间.20．(12分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长AB＝35，(1)求m的值；(2)设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐

标．21．(12分)已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A、B两点．(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．22．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．

(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－2，3]，不等式f(x)＋32c<c2恒成立，求c的取值范围．高二数学（文科）开学检测考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一个选项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DCCDCCCDBBBD二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分13．22+=xy.14新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/

/www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆215、－316新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@

126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2－1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：当0<a<1时，指数函数xay

=在R内单调递减；…（2分）曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0，…（4分）即a<21或a>25。…（6分）由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩[]25,21[…（8分）即a∈)1,21[…（10分18.

解：（1）23211()(2)233fxxxxx=+=+.……（1分）求导得2()4fxxx=+.……（4分）（2）令2()4(4)0fxxxxx=+=+=，解得：4x=−或0x=．……（6分）列表如下：x－1（-1，0）0（0，1）1()fx－0+()fx53↘0↗73……

（10分）所以，()fx在闭区间1,1−上的最大值是73，最小值是0．……（12分）19.解:(1)由)x(f的图象经过P)2,0(,知2d=,所以,2cxbxx)x(f23+++=cbx2x3)x(

f2++=.即.6)1(f,1)1(f=−=−由在))1(f,1(M−−处的切线方程是07yx6=+−,知07)1(f6=+−−−,−=−==+−+−=+−3c3b12cb16cb23故所求的解析式是.2x3x3x)x(f23+−−=(

2).3x6x3)x(f2−−=令,03x6x32=−−即.01x2x2=−−解得.21x,21x21+=−=当;0)x(f,21x,21x+−时或当.0)x(f,21x21+−时故

2x3x3x)x(f23+−−=在)2,(−−内是增函数,在)21,21(+−内是减函数,在),21(++内是增函数.20.解(1)由y2＝4x，y＝2x＋m，得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0，由根与系数的关系，得x1＋x2＝1－m，x1·x2＝m24，|AB|

＝1＋k2（x1＋x2）2－4x1x2＝1＋22（1－m）2－4·m24＝5（1－2m）.由|AB|＝35，即5（1－2m）＝35⇒m＝－4.(2)设P(a，0)，P到直线AB的距离为d，则d＝|2a－0－4|22＋（－1）2＝2|a－2|5，又S△ABP＝12|AB|·d，则d＝2·S△ABP

|AB|，2|a－2|5＝2×935⇒|a－2|＝3⇒a＝5或a＝－1，故点P的坐标为(5，0)和(－1，0)．21.解(1)由y＝ax＋1，3x2－y2＝1消去y，得(3－a2)x2－2ax－2＝0.依题意得

3－a2≠0，Δ>0，即－6<a<6且a≠±3.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2a3－a2，x1x2＝－23－a2.∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2＋(

ax1＋1)(ax2＋1)＝0，即(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0.∴(a2＋1)·－23－a2＋a·2a3－a2＋1＝0，∴a＝±1，满足(1)所求的取值范围．故a＝±1.22.解(1)f

′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得f′（－1）＝0，f′（2）＝0，即3－2a＋b＝0，12＋4a＋b＝0，解得a＝－32，b＝－6.∴f(x)＝x3－32x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6

.令f′(x)<0，解得－1<x<2；令f′(x)>0，解得x<－1或x>2.∴f(x)的减区间为(－1，2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1，

2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．∴x∈[－2，3]时，f(x)的最大值即为f(－1)与f(3)中的较大者．f(－1)＝72＋c，f(3)＝－92＋c.∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．要使f(x)＋32c<

c2，只需c2>f(－1)＋32c，即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>72.∴c的取值范围为(－∞，－1)∪72，＋∞.