【文档说明】云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 含解析 .docx，共(17)页，971.702 KB，由小赞的店铺上传

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开远市第一中学校2023年秋季学期高一年级期中考试数学命题人：高三数学组出题人：高三数学组2023.11考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案填涂在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答

题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：新人教A版必修1第一章、第二章．一、单选题：本题共8个小题，每小题5分

，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合1,2,3,4,5U=，13,5A=,，2,3,5B=，则()UABð等于（）A.1,2,4B.4C.3,5D.【答案】A【解析】【分析】计算3,5AB=，再计算补

集得到答案.【详解】由13,5A=,，2,3,5B=，可得：3,5AB=，又：全集1,2,3,4,5U=所以：()1,2,4UAB=ð故选：A.2.命题“1x，210xx++”的否定是（）A.1x，210xx+

+B.1x，210xx++C.1x，210xx++D.1x，210xx++【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.【详解】命题“1x，210xx++”的否定是:1x，210xx++,故选：B3.电讯资费调整后，

市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】【分析】由题意知，当0t3时

，S=0.2.当3t4时，S=0.2+0.1=0.3.当4t5时，S=0.3+0.1=0.4.……所以对应函数图像为B.故选B.4.设函数()21,1{2,1xxxfxaxx+=+，若()()14

ffa=，则实数a等于A.12B.43C.2D.4【答案】C【解析】的【详解】试题分析：因为()21,1{2,1xxxfxaxx+=+，所以()()()()12,12424,2ffffaaa===+==，故选C.考点：分段函数的解析式.5.已

知a，b，Rc，且ab，则下列不等式恒成立的是（）A.acbcB.abC.11abD.2211abcc++【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质，应用特殊值法判断各项正误.【详解】A：2,1,1abc===−时acbc不成立；B、C：1,

2ab==−时ab、11ab不成立；D：2220111ababccc−−=+++，即2211abcc++成立.故选：D6.下列函数中，满足“()()()fxfyfxy=+”的单调递增函数是（）A.()3fxx=B.()23xfx=

C.()23fxx=D.()exfx=【答案】D【解析】【分析】根据题意结合指数幂运算以及指数函数、幂函数单调性逐项分析判断【详解】对于选项A：因为()3fxx=，()3fyy=，()3()fxyxy+=+，不满足()()()fxyfxfy+=，故A错误；对于选项B：因为(

)23xfx=在R上是单调递减函数，不合题意，故B错误；对于选项C：因为()23fxx=，()23fyy=，()23()fxyxy+=+，不满足()()()fxyfxfy+=，故C错误；对于选项D：因为()exfx=，()e

yfy=，()exyfxy++=，满足()()()fxyfxfy+=，且()fx在R上是单调递增函数，故D正确．故选：D.7.已知函数()27,1,1xaxxfxaxx−−−=，在R上单

调递增，则实数a的取值范围是（）A.)4,0−B.(,2−−C.(),0−D.4,2−−【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()27,1,1xaxxfxaxx−−−=在R上单调递增函数，则满足2120

17aaaa−−−−，解得42a−−，即实数a的取值范围为4,2−−.故选：D8.若函数()fx为定义在R上的奇函数,且在()0,+为减函数,若()20f=,则不等式()()110xfx−−的解集为()A.()3,1−−B

.()()1,11,3−C.()()3,01,3−D.()()3,12,−−+【答案】B【解析】【分析】根据函数()fx为定义在R上的奇函数,且在()0,+为减函数,若()20f=,画出函数的大致图像,结合图像即可求得答案.【详解】根据函数()fx为定义在R上的奇函数,且在(

)0,+为减函数,若()20f=,画出函数的大致图像,如图:.①当10x−时,即1x,由(1)0fx−,得012x−或12x−−解得:13x.②当10x−时,即1x由(1)0fx−,得210x−−或12x−解得11x−综上所述:x的取值范围是(1,1)(1,

3)−U.故选:B.【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根据题意画出函数图像,结合单调性和奇偶性进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二．多选题本题共4个小题，每小题5分，共20分．漏选每

题给2分，多选不给分．9.下列各结论中正确的是（）A.(),0,0xxfxxx=−与()gtt=表示同一函数B.函数()yfx=的定义域是0,2，则函数()()11fxgxx+=−的定义域为(1,1−C.设Ra

，则“2a=”是“()()120aa−−=”的必要不充分条件D.“函数2yaxbxc=++的图象过点()1,0−”是“0abc−+=”的充要条件【答案】AD【解析】【分析】选项A，根据函数的定义域和解析式相同可判

断；选项B，由抽象函数的定义域可得；选项C：由()()120aa−−=得1a=或2a=，进而可判断；选项D：分别从充分性和必要性两方面判断即可.【详解】选项A：(),0,0xxfxxx=−，(),0,0ttgtttt==−，因为()fx与()gt定义域，解析式一致，

故A正确；选项B：()gx分母不能为0，所以1x，又012x+，得11x−，所以()gx的定义域为)1,1−，故B不正确；选项C：若()()120aa−−=，则1a=或2a=，所以“2a=”是“()()120aa−−=”的充分不必要条件，故C错误；

选项D：若函数2yaxbxc=++的图象过点()1,0−，则0abc−+=，若0abc−+=，则当1x=−时，0yabc=−+=，即函数2yaxbxc=++的图象过点()1,0−，“函数2yaxbxc=++

的图象过点()1,0−”是“0abc−+=”的充要条件，故D正确.故选：AD10.下列命题中的真命题有（）A.当1x时，11xx+−的最小值是3B.2254xx++的最小值是2C.当010x时，()

10xx−的最大值是5D.对正实数x，y，若23xyxy+=，则2xy+的最大值为3【答案】AC【解析】【分析】对A：将目标式进行配凑，再利用基本不等式即可求解；对B：令24xt+=，构造对勾函数，利用对勾函数的单调性即可求得结

果；对C：直接利用基本不等式即可求得结果；对D：取特殊值，即可判断正误.【详解】对A：当1x时，11xx+−()1111211311xxxx=−++−+=−−，当且仅当111xx−=−，即2x=时取得等号，故A正确；对B：2254xx++()222

22411444xxxx++==++++，令24tx=+，则2t，令()()12fxttt=+，又()yfx=)2,+上单调递增，故()()522fxf=，故()fx的最小值为52，也即2254xx++的最

小值为52，故B错误；对C：()()211010254xxxx−+−=，当且仅当10xx=−，即5x=时取得等号；故当010x时，()10xx−的最大值是255=,故C正确；对D：因为0,0xy，且23xyxy+=，显然12,2xy==满足题意，此时有9232xy+=

，故D错误.故选：AC.11.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为()(),23,−−+，则（）A.a<0B.不等式0bxc−的解集为{6}xx∣C.420abc++D.不等式20cxbxa−+的解集为11,32

−【答案】BD【解析】【分析】一元二次不等式的解的端点即为对应的一元二次方程的解，再根据开口确定a的正负.【详解】因为20axbxc++的解集为()(),23,−−+，所以0420930aabc

abc−+=++=，解得6baca=−=−，所以A错误；对于B：将6baca=−=−代入可得60axa−+，解得6x，B正确；对于C：不等式20axbxc++的解集为()(),23,−−+，在所以2x=时420abc++，C错误；对于D：将6baca=−

=−代入可得260axaxa−++，即2610xx−−，解得1132x−，D正确，故选：BD12.已知定义在R上的函数()fx的图象是连续不断的，且满足以下条件：①xR，()()fxfx−=−；②1x，

)20,x+，当12xx时，()()21210fxfxxx−−．则下列选项成立的是（）A.()00f=B.()()13ff−−C.若()0xfx，则()0,x+D.若()10fm−，则

(),1m−【答案】AB【解析】【分析】对A：根据函数奇偶性的性质，赋值即可求得结果；对B：利用函数奇偶性和单调性即可判断；对C：利用函数性质，分类讨论，即可求得不等式解集；对D：由()00f=，结合函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】由xR，()()fx

fx−=−得：函数()fx是R上的奇函数；由1x，)20,x+，12xx，()()21210fxfxxx−−得：()fx在)0,+上单调递减；又()yfx=是连续函数，故可得()fx在R上单调递减；对A：()()fxfx−=−

，令0x=，故可得()00f=，A正确；对B：()()13ff−−，即()()13ff−−，由()yfx=在R上单调递减，可得()()13ff−−，故B正确；对C：对()0xfx，当0x时，()0fx；当0x

时，()0fx；由()yfx=在R上单调递减，且()00f=可知，()0xfx的解集为{|0}xx，故C错误；对D：()10fm−，即()()10fmf−，则10m−，解得1m，故D错误；故选：AB．第II卷（非选

择题）三．本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.函数()121xfxx−=+的定义域为______．【答案】1,12−【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负且分母不为零得到不等式组，解得即可.【详解】对于函数()121xfxx−=+，则1021210xxx−++

等价于()()1210210xxx−++，解得112x−，所以函数()121xfxx−=+的定义域为1,12−.故答案：1,12−14.函数224ykxkx=−+的定义域为R，则实数k的取值范围为______．【答案】0,4【解析】【分析】函数22

4ykxkx=−+的定义域为R，等价于2240kxkx−+恒成立，然后分0k=和0k两种情况讨论求解即可得答案【详解】函数224ykxkx=−+的定义域为R，等价于2240kxkx−+恒成立，当0k=时，显然

成立；当0k时，由2Δ(2)440kk=−−，得04k．综上，实数k的取值范围为0,4．故答案为：0,4为15.已知两个函数()fx和()gx的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x12

3x123()fx231()gx132则()2gf的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据表格的函数表示得(2)3f=，进而求目标式函数值.【详解】由表知：(2)3f=，则()2(3)2gfg==.故答案为：216.记函数

y在x处的值为()fx（如函数2yx=也可记为()2fxx=，当1x=时的函数值可记为()11f=）.已知()xfxx=，若abc且0abc++=，0b，则()()()fafbfc++的所有可能值为____

__【答案】1或1−【解析】【分析】根据题意得0,0ac，0b或0b，进而得()()()fafbfc++的所有可能值为1或1−.【详解】解：因为abc且0abc++=，0b，所以0,0ac，0b或0b，当0,0ac

，0b时，()()()1fafbfc++=，当0,0ac，0b时，()()()1fafbfc++=−.故答案为：1或1−【点睛】本题考查函数值得求解，解题的关键在于由已知得0,0ac，0b或0b，是基础题.四．解答题：共70分．解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．其中17题10分，其余各题每题12分．17.计算下列各式的值．（1）120ln0.59412πelog8log34−−+（2）解方程：44230xx−+=【答案】（1）34（2）

0x=或2log3x=【解析】【分析】（1）根据指对运算即可得到答案；（2）化简得()224230xx−+=，再求出答案即可.【小问1详解】2211220ln0.539432192πelog8log310.5log2log344−−+

=−−+323331.5log2log3244=−+=【小问2详解】方程：44230xx−+=即()224230xx−+=，因式分解为()()21230xx−−=，∴21x=或23x=，解得0x=或2log3x=．18.记全集U=R，集合|02Axx=，|32

Bxaxa=−．（1）若1a=−，求()UABð；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）(){|10UABxx=−ð或25}x（2）(,0−【解析】【分析】（1）根据集合

运算，结合数轴分析可得；（2）先分析集合A，B的包含关系，然后利用数轴讨论即可.【小问1详解】若1a=−，则|15Bxx=−，因为{|0UAxx=ð或2}x，所以(){|10UABxx=−ð或25}x

.【小问2详解】若ABB=，则AB，所以0322aa−，解得0a，即实数a的取值范围为(,0−.19.已知幂函数()()12232mfxmmx−=−在()0,+上单调递增，()24gxxxt=−+.（1）求实

数m的值；（2）当1,4x时，记()fx，()gx的值域分别为集合A，B，设命题p：xA，命题q：xB，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围.【答案】（1）1m=（2）2,5【解析】【分析】(1)利用幂函数定义和性质列关系式即可

求解；(2)先求出()fx,()gx的值域A，B，再利用命题q是命题p的必要不充分条件可以推出A⫋B，由此列不等式即可求解.【小问1详解】因为()fx是幂函数，所以2321mm−=，解得1m=或13m=−.又因为()fx在()0,+上单调递增，所以102m−

即12m，故1m=.【小问2详解】又(1)知()12fxx=，因为()12fxx=在1,4上单调递增，所以当14x时，()()11fxf=，()()42fxf=，所以()fx在1,4上

的值域为12Axx=，函数()()224gxxt=−+−在1,2上单调递减，在2,4上单调递增，所以()()min24gxgt==−，()()max4gxgt==，所以()gx的值域为4Bxtxt=−，因为命题q是命题p的必要不充分条件，所以A

⫋B，所以412tt−或412tt−=，解得25t，所以实数t的取值范围是2,5.20.已知定义在区间()1,1−上的函数()21xafxx+=+为奇函数．（1）判断函数()f

x在区间()1,1−上的单调性并用定义证明；（2）解关于t的不等式(21)()0ftft−+．【答案】（1）单调递增，证明见解析（2）1(0,)3【解析】【分析】（1）由题意()00fa==，再由定义法证之即可.（2）结合奇函数的单调性即可求.【小问1详解】因为定义在区间()1,1−上

的函数()21xafxx+=+为奇函数，则()00fa==，此时()21xfxx=+，()()()2211xxfxfxxx−−==−=−+−+，定义域为()1,1−关于原点对称，所以此时()fx为奇函数，()21xfxx=

+在(1,1)−上单调递增，证明如下：设1211xx−，则()()()()()()122112122222121211111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，其中1210xx−，210xx−，所以(

)()120fxfx−，即()()12fxfx，故函数()fx(1,1)−上单调递增．在【小问2详解】由(21)()0ftft−+，又()fx为奇函数，即(21)()()ftftft−−=−，又()fx在区间()1,1−上单调递增，则212111tttt

−−−−−，解得103t．则解集为1(0,)3．21.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情.接着我们一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对

企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元()0m满足241xm=−+），已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂

家将产品的销售价格定为每件产品1224xx+元.（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1）()163601ymmm

=−−+；（2）3万元．【解析】【分析】（1）根据题意，结合利润=收入-成本，即可列式求解；（2）根据（1）的结果，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】因为每件产品的销售价格为1224(xx+元)，

且241xm=−+，所以2020年的利润()1224168163601xyxxmmmxm+=−−−=−−+；【小问2详解】由（1）可知()163601ymmm=−−+，令11mt+=，所以16163

737ytttt=−−=−+，161628tttt+=，当16tt=，即4t=，即3m=时，16tt+取得最小值8，所以163737829ytt=−+−=，故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．22.已知函数()

1(0,1)xfxaaa=+的图像恒过定点A，且点A又在函数22()log()gxxa=+的图象上．（1）若()()32fxfx−−=，求x的值；（2）若关于x的不等式()()1fgxkx+在3,4

x上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）1x=（2）25,3−【解析】【分析】（1）首先求出()fx过定点坐标，再代入()gx中求出a，即可得到3222xx−−=，再换元解得；（2）首先求出()2(2)1fgxx=++，依题意可得()2440xkx+−+在

区间3,4上恒成立，令()()244hxxkx=+−+，3,4x，则min()0hx，再分10k、1012k、12k三种情况讨论，分别求出函数的最小值，即可求出参数的取值范围.【小

问1详解】函数()1(0,1)xfxaaa=+，当0x=时，()2fx=，则函数()yfx=图像恒过定点()0,2A，又()0,2A在函数()ygx=图象上，即22log2a=，解得2a=（负值舍去），则()21xfx=+，由()()32fxfx−−=，则3222xx−−=，令2

0xt=，则132tt−=，即22320tt−−=，即()()2120tt+−=，0t，2t=，即22x=，解得1x=；【小问2详解】因为()()()222log22121,34xfgxxx+=+=++，则2(2)11xkx+++在区间3,4上恒

成立，即()2440xkx+−+在区间3,4上恒成立，令()()244hxxkx=+−+，3,4x，则min()0hx，函数()yhx=的对称轴为22kx=−，①232k−，即10k，()yhx=

在区间3,4上单调递增，()min()32530hxhk==−，则253k，又10k，253k；②3242k−，即1012k，函数()yhx=在3,22k−上单调递减，在区间2,42k−上单调递增，则()()22mi

n22424202224kkkkhxhkk=−=−+−−+=−+，则08k，又1012k，所以k无解；③242k−，即12k，()yhx=在区间3,4上单调

递减，()min()43640hxhk==−，即9k，又12k，无解；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com