【文档说明】云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 含解析 .docx,共(17)页,971.702 KB,由小赞的店铺上传
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开远市第一中学校2023年秋季学期高一年级期中考试数学命题人:高三数学组出题人:高三数学组2023.11考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.2.考生作答时,请将答案填涂在答题卡
上.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围:新人教A版必修1第一章、第二章.一、单选题:
本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,2,3,4,5U=,13,5A=,,2,3,5B=,则()UABð等于()A.1,2
,4B.4C.3,5D.【答案】A【解析】【分析】计算3,5AB=,再计算补集得到答案.【详解】由13,5A=,,2,3,5B=,可得:3,5AB=,又:全集1,2,3,4
,5U=所以:()1,2,4UAB=ð故选:A.2.命题“1x,210xx++”的否定是()A.1x,210xx++B.1x,210xx++C.1x,210xx++D.1x,210xx++【答案】B【
解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.【详解】命题“1x,210xx++”的否定是:1x,210xx++,故选:B3.电讯资费调整后,市话费标准为:通话时间不超过3分钟收费0.2元;超过3分钟后,每增加1分钟收费0.1元,不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(
元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】【分析】由题意知,当0t3时,S=0.2.当3t4时,S=0.2+0.1=0.3.当4t5时,S=0.3+0.1=0.4.……所
以对应函数图像为B.故选B.4.设函数()21,1{2,1xxxfxaxx+=+,若()()14ffa=,则实数a等于A.12B.43C.2D.4【答案】C【解析】的【详解】试题分析:因为()21,1{2,1xxxf
xaxx+=+,所以()()()()12,12424,2ffffaaa===+==,故选C.考点:分段函数的解析式.5.已知a,b,Rc,且ab,则下列不等式恒成立的是()A.acbcB.ab
C.11abD.2211abcc++【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质,应用特殊值法判断各项正误.【详解】A:2,1,1abc===−时acbc不成立;B、C:1,2ab==−时ab、11ab不成立;D:2220111ababc
cc−−=+++,即2211abcc++成立.故选:D6.下列函数中,满足“()()()fxfyfxy=+”的单调递增函数是()A.()3fxx=B.()23xfx=C.()23fxx=D.()exfx=【答案】D【解析】【分析】根据
题意结合指数幂运算以及指数函数、幂函数单调性逐项分析判断【详解】对于选项A:因为()3fxx=,()3fyy=,()3()fxyxy+=+,不满足()()()fxyfxfy+=,故A错误;对于选项B:因为()23xfx=在R上是单调递减函数,不合题意,故
B错误;对于选项C:因为()23fxx=,()23fyy=,()23()fxyxy+=+,不满足()()()fxyfxfy+=,故C错误;对于选项D:因为()exfx=,()eyfy=,()exyfxy++=,满足()()()fxyfxfy+=,
且()fx在R上是单调递增函数,故D正确.故选:D.7.已知函数()27,1,1xaxxfxaxx−−−=,在R上单调递增,则实数a的取值范围是()A.)4,0−B.(,2−−C.(),0−D.4,2−−【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的单调性的判定方法,列出
不等式组,即可求解.【详解】由函数()27,1,1xaxxfxaxx−−−=在R上单调递增函数,则满足212017aaaa−−−−,解得42a−−,即实数a的取值范围为4,2−−.故
选:D8.若函数()fx为定义在R上的奇函数,且在()0,+为减函数,若()20f=,则不等式()()110xfx−−的解集为()A.()3,1−−B.()()1,11,3−C.()()3,01,3−D.()()3,12,−−+【答案】B【解析】【分析】根据函数()fx为
定义在R上的奇函数,且在()0,+为减函数,若()20f=,画出函数的大致图像,结合图像即可求得答案.【详解】根据函数()fx为定义在R上的奇函数,且在()0,+为减函数,若()20f=,画出函数的大致图像,如图:.①当10x−时,即1x,由(1)0fx−,得012x−
或12x−−解得:13x.②当10x−时,即1x由(1)0fx−,得210x−−或12x−解得11x−综上所述:x的取值范围是(1,1)(1,3)−U.故选:B.【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根据题意画出函数图
像,结合单调性和奇偶性进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二.多选题本题共4个小题,每小题5分,共20分.漏选每题给2分,多选不给分.9.下列各结论中正确的是()A.(),0,0xxfxxx=−与()gtt=表示同一函数
B.函数()yfx=的定义域是0,2,则函数()()11fxgxx+=−的定义域为(1,1−C.设Ra,则“2a=”是“()()120aa−−=”的必要不充分条件D.“函数2yaxbxc=++的图象过点()1,0−”是“0abc−+=”的充要条件【答案
】AD【解析】【分析】选项A,根据函数的定义域和解析式相同可判断;选项B,由抽象函数的定义域可得;选项C:由()()120aa−−=得1a=或2a=,进而可判断;选项D:分别从充分性和必要性两方面判断即可.【详解】选项
A:(),0,0xxfxxx=−,(),0,0ttgtttt==−,因为()fx与()gt定义域,解析式一致,故A正确;选项B:()gx分母不能为0,所以1x,又012x+,得11x−,所以()g
x的定义域为)1,1−,故B不正确;选项C:若()()120aa−−=,则1a=或2a=,所以“2a=”是“()()120aa−−=”的充分不必要条件,故C错误;选项D:若函数2yaxbxc=++的图象过点()1,
0−,则0abc−+=,若0abc−+=,则当1x=−时,0yabc=−+=,即函数2yaxbxc=++的图象过点()1,0−,“函数2yaxbxc=++的图象过点()1,0−”是“0abc−+=”的充要条件,故D正确.故选:AD10.下列命题中的真命题有()A.当1x时,11
xx+−的最小值是3B.2254xx++的最小值是2C.当010x时,()10xx−的最大值是5D.对正实数x,y,若23xyxy+=,则2xy+的最大值为3【答案】AC【解析】【分析】对A:将目标式进行配凑,再利用基本不等式即可求解;对B:令24xt+=,构造对勾函数,利用对
勾函数的单调性即可求得结果;对C:直接利用基本不等式即可求得结果;对D:取特殊值,即可判断正误.【详解】对A:当1x时,11xx+−()1111211311xxxx=−++−+=−−,当且仅当111xx−=−,即2x=时取得等号,故A
正确;对B:2254xx++()22222411444xxxx++==++++,令24tx=+,则2t,令()()12fxttt=+,又()yfx=)2,+上单调递增,故()()522fxf
=,故()fx的最小值为52,也即2254xx++的最小值为52,故B错误;对C:()()211010254xxxx−+−=,当且仅当10xx=−,即5x=时取得等号;故当010x时,()10xx−的最大值是255=
,故C正确;对D:因为0,0xy,且23xyxy+=,显然12,2xy==满足题意,此时有9232xy+=,故D错误.故选:AC.11.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为()(),23,−−+,则()A.a<0B.不等式0bxc−的解集为{6
}xx∣C.420abc++D.不等式20cxbxa−+的解集为11,32−【答案】BD【解析】【分析】一元二次不等式的解的端点即为对应的一元二次方程的解,再根据开口确定a的正负.【详解】因为20axbxc++
的解集为()(),23,−−+,所以0420930aabcabc−+=++=,解得6baca=−=−,所以A错误;对于B:将6baca=−=−代入可得60axa−+,解得6x
,B正确;对于C:不等式20axbxc++的解集为()(),23,−−+,在所以2x=时420abc++,C错误;对于D:将6baca=−=−代入可得260axaxa−++,即2610xx−−,解得1132x−,D
正确,故选:BD12.已知定义在R上的函数()fx的图象是连续不断的,且满足以下条件:①xR,()()fxfx−=−;②1x,)20,x+,当12xx时,()()21210fxfxxx−−.则下
列选项成立的是()A.()00f=B.()()13ff−−C.若()0xfx,则()0,x+D.若()10fm−,则(),1m−【答案】AB【解析】【分析】对A:根据函数奇偶性的性质,赋值即可求得结果;对B:利用函数奇偶性和单
调性即可判断;对C:利用函数性质,分类讨论,即可求得不等式解集;对D:由()00f=,结合函数单调性,即可求得不等式解集.【详解】由xR,()()fxfx−=−得:函数()fx是R上的奇函数;由1x,)20,x
+,12xx,()()21210fxfxxx−−得:()fx在)0,+上单调递减;又()yfx=是连续函数,故可得()fx在R上单调递减;对A:()()fxfx−=−,令0x=,故可得()00f=,A正
确;对B:()()13ff−−,即()()13ff−−,由()yfx=在R上单调递减,可得()()13ff−−,故B正确;对C:对()0xfx,当0x时,()0fx;当0x时,()0fx;由()yfx=在R上单调递减,且
()00f=可知,()0xfx的解集为{|0}xx,故C错误;对D:()10fm−,即()()10fmf−,则10m−,解得1m,故D错误;故选:AB.第II卷(非选择题)三.本题共4个小题,每小
题5分,共20分.13.函数()121xfxx−=+的定义域为______.【答案】1,12−【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负且分母不为零得到不等式组,解得即可.【详解】对于函数()121x
fxx−=+,则1021210xxx−++等价于()()1210210xxx−++,解得112x−,所以函数()121xfxx−=+的定义域为1,12−.故答案:1,12−14.函数224ykxkx=−+的定义域为R,则实数k的取值范围
为______.【答案】0,4【解析】【分析】函数224ykxkx=−+的定义域为R,等价于2240kxkx−+恒成立,然后分0k=和0k两种情况讨论求解即可得答案【详解】函数224ykxkx=−+的定义域为R,等价于
2240kxkx−+恒成立,当0k=时,显然成立;当0k时,由2Δ(2)440kk=−−,得04k.综上,实数k的取值范围为0,4.故答案为:0,4为15.已知两个函数()fx和()gx的定义域和值域都是集合
1,2,3,其定义如下表:x123x123()fx231()gx132则()2gf的值为______.【答案】2【解析】【分析】根据表格的函数表示得(2)3f=,进而求目标式函数值.【详解】由表知:(2)3f=,则(
)2(3)2gfg==.故答案为:216.记函数y在x处的值为()fx(如函数2yx=也可记为()2fxx=,当1x=时的函数值可记为()11f=).已知()xfxx=,若abc且0abc
++=,0b,则()()()fafbfc++的所有可能值为______【答案】1或1−【解析】【分析】根据题意得0,0ac,0b或0b,进而得()()()fafbfc++的所有可能值为1或1−.【详解】解:因为abc且
0abc++=,0b,所以0,0ac,0b或0b,当0,0ac,0b时,()()()1fafbfc++=,当0,0ac,0b时,()()()1fafbfc++=−.故答案为:1或
1−【点睛】本题考查函数值得求解,解题的关键在于由已知得0,0ac,0b或0b,是基础题.四.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中17题10分,其余各题每题12分.17.计算下列各式的值.(1)120ln0.59412πelog8log
34−−+(2)解方程:44230xx−+=【答案】(1)34(2)0x=或2log3x=【解析】【分析】(1)根据指对运算即可得到答案;(2)化简得()224230xx−+=,再求出答案即可.【小问1详解】
2211220ln0.539432192πelog8log310.5log2log344−−+=−−+323331.5log2log3244=−+=【小问2详解】方程:44230xx
−+=即()224230xx−+=,因式分解为()()21230xx−−=,∴21x=或23x=,解得0x=或2log3x=.18.记全集U=R,集合|02Axx=,|32Bxaxa=−.(1)若1a=−,求()UABð;(
2)若ABB=,求实数a的取值范围.【答案】(1)(){|10UABxx=−ð或25}x(2)(,0−【解析】【分析】(1)根据集合运算,结合数轴分析可得;(2)先分析集合A,B的包含关系,然后利用数轴讨论即可.【小问1详解】若1a=−,则|15Bxx=−,因为{|0U
Axx=ð或2}x,所以(){|10UABxx=−ð或25}x.【小问2详解】若ABB=,则AB,所以0322aa−,解得0a,即实数a的取值范围为(,0−.19.已知幂函数()
()12232mfxmmx−=−在()0,+上单调递增,()24gxxxt=−+.(1)求实数m的值;(2)当1,4x时,记()fx,()gx的值域分别为集合A,B,设命题p:xA,命题q:xB,若命题q是命题p的必要不充分条件,求实数t的取值范围.【答案】(1)1m=(2)
2,5【解析】【分析】(1)利用幂函数定义和性质列关系式即可求解;(2)先求出()fx,()gx的值域A,B,再利用命题q是命题p的必要不充分条件可以推出A⫋B,由此列不等式即可求解.【小问1详解】因为(
)fx是幂函数,所以2321mm−=,解得1m=或13m=−.又因为()fx在()0,+上单调递增,所以102m−即12m,故1m=.【小问2详解】又(1)知()12fxx=,因为()12fxx=在1,4上单调递增,所以当14x时,()()11fxf
=,()()42fxf=,所以()fx在1,4上的值域为12Axx=,函数()()224gxxt=−+−在1,2上单调递减,在2,4上单调递增,所以()()min24gxgt==−,()()max4gxgt
==,所以()gx的值域为4Bxtxt=−,因为命题q是命题p的必要不充分条件,所以A⫋B,所以412tt−或412tt−=,解得25t,所以实数t的取值范围是2,5.20.已知定义在区间()1,1−上的函数()21xafxx+=+为奇
函数.(1)判断函数()fx在区间()1,1−上的单调性并用定义证明;(2)解关于t的不等式(21)()0ftft−+.【答案】(1)单调递增,证明见解析(2)1(0,)3【解析】【分析】(1)由题意()00fa==,再由定义法证之即可.(2)结合奇函数的单调性即可求.【小问1详
解】因为定义在区间()1,1−上的函数()21xafxx+=+为奇函数,则()00fa==,此时()21xfxx=+,()()()2211xxfxfxxx−−==−=−+−+,定义域为()1,1−关于原点对称,所以此时()fx
为奇函数,()21xfxx=+在(1,1)−上单调递增,证明如下:设1211xx−,则()()()()()()122112122222121211111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++,其中1210xx−,210xx−,所以()()120fxfx−
,即()()12fxfx,故函数()fx(1,1)−上单调递增.在【小问2详解】由(21)()0ftft−+,又()fx为奇函数,即(21)()()ftftft−−=−,又()fx在区间()1,1−上单调递增,则212111tttt−−−
−−,解得103t.则解集为1(0,)3.21.2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下,我们控制住了疫情.接着我们一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产,减轻经济下降对企
业和民众带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元()0m满足241xm=−+),已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入1
6万元,厂家将产品的销售价格定为每件产品1224xx+元.(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?【答案】(1)()163601ymmm=−−+;(2)3万元.【解析】【分析】(1)
根据题意,结合利润=收入-成本,即可列式求解;(2)根据(1)的结果,结合基本不等式,即可求解.【小问1详解】因为每件产品的销售价格为1224(xx+元),且241xm=−+,所以2020年的利润()1224168163601x
yxxmmmxm+=−−−=−−+;【小问2详解】由(1)可知()163601ymmm=−−+,令11mt+=,所以16163737ytttt=−−=−+,161628tttt+=,当16tt=,即4t=,即3m=时,16tt+取得最小值8,所以1637
37829ytt=−+−=,故该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元.22.已知函数()1(0,1)xfxaaa=+的图像恒过定点A,且点A又在函数22()log()gxxa=
+的图象上.(1)若()()32fxfx−−=,求x的值;(2)若关于x的不等式()()1fgxkx+在3,4x上恒成立,求实数k的取值范围.【答案】(1)1x=(2)25,3−【解析】【分析】(1)首先求出()fx过定点坐
标,再代入()gx中求出a,即可得到3222xx−−=,再换元解得;(2)首先求出()2(2)1fgxx=++,依题意可得()2440xkx+−+在区间3,4上恒成立,令()()244hxxkx=+−+,3,4x,则min()0hx,再分
10k、1012k、12k三种情况讨论,分别求出函数的最小值,即可求出参数的取值范围.【小问1详解】函数()1(0,1)xfxaaa=+,当0x=时,()2fx=,则函数()yfx=图像恒过定点()0,2A,又()0
,2A在函数()ygx=图象上,即22log2a=,解得2a=(负值舍去),则()21xfx=+,由()()32fxfx−−=,则3222xx−−=,令20xt=,则132tt−=,即22320tt−−=,即()()2120tt+−=,0t,2t=,即22x=
,解得1x=;【小问2详解】因为()()()222log22121,34xfgxxx+=+=++,则2(2)11xkx+++在区间3,4上恒成立,即()2440xkx+−+在区间3,4上恒成立,令()()244hxxkx=+−+,3,4x,则min()
0hx,函数()yhx=的对称轴为22kx=−,①232k−,即10k,()yhx=在区间3,4上单调递增,()min()32530hxhk==−,则253k,又10k,253k;②3242k−,即1012k,函数()yhx=在3,22k−上
单调递减,在区间2,42k−上单调递增,则()()22min22424202224kkkkhxhkk=−=−+−−+=−+,则08k,又1012k,所以k无解;③24
2k−,即12k,()yhx=在区间3,4上单调递减,()min()43640hxhk==−,即9k,又12k,无解;获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com