【文档说明】重庆市育才中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含答案.docx，共(11)页，800.835 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（下）3月月考数学试题本试卷为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在

答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共

40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量()()()1,0,1,,2,1abkc==−=，若()2abc+∥，则k=（）A.1B.-1C.14−D.142.已知是第二象限角，则点tan,sin22P位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三

象限D.第四象限3.如图，60C是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等

性杂化轨道的最大值之间的夹角()0180满足：233153coscoscoscos02222++−+−=，式中,,,分别为杂化轨道中,,,spdf轨道

所占的百分数.60C中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无,df轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为2.28sp，它表示参与杂化的,sp轨道数之比为1:2.28，由此可计算得一个60C中的凸32面体结构中的五边

形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（）A.2520,57−B.2520,57C.2512,57−D.2512,574.已知175sincos,,134+=−，则sincos−=（）A.

213B.213−C.713D.713−5.已知非零向量,ab满足()()()()7,2211abababab−⊥−+⊥−，则sin,ab=（）A.35B.45C.513D.12136.已知1.5241,log3,sin12abc===，则,,abc的大小关系为（）A

.abcB.bcaC.cabD.acb7.如图，在梯形ABCD中，112ADDCAB===且,ABADP⊥为以A为圆心AD为半径的14圆弧上的一动点，则()PDPBPC+的最小值为（）

A.322−B.332−C.342−D.352−8.设函数()()2sin1(0)fxx=+−，若对任意实数(),fx在区间0,上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（）A.810,33

B.10,43C.144,3D.1416,33二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知在同一平面内的向量,,abc均为非

零向量，则下列说法中正确的有（）A.若,abbc∥∥，则ac∥B.若acab=，则bc=C.()()abcabc=D.若ab∥且ac⊥，则()0cab+=10.函数()()sin0,0,2fxAxA=+

的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）A.2=B.7,012−为函数()fx的一个对称中心点C.117,63为函数()fx的一个递增区间D.可将函数cos2x向右平移16个单位得到

()fx11.已知()(),fxgx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且()()xfxgxe+=，则下列说法中正确的有（）A.()01g=B.()()221fxgx−=C.()()()22fxfxgx=D.若()()20fmfm++，则

1m−12.已知两个不相等的非零向量,ab，两组向量12345,,,,xxxxx和12345,,,,yyyyy均由3个a和2个b排列而成，记1122334455min,SxyxyxyxyxyS=++++表示S所有可能取值中的最小

值，则下列命题正确的是（）A.S有3个不同的值B.22min22Saabb=++C.若ab∥，则minS与b无关D.若2min||2||,4||abSb==，则ab⊥第II卷三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()1,2,4,5AB且2APPB=，

则P的坐标为__________.14.已知()2023sin20232sin2−=+，则2sin2cos+=__________.15.写出一个同时满足下列三个条件的函数()fx=__________.①()fx不是常数函数②()1fx+为奇函数③()()22fxf

x+=−16.已知函数()11cos2cos,,2222fxxxx=−−−（1）()fx的值域为__________.（2）设()()3sin4cosgxaxx=+，若对任意的1,22x−，总存

在20,x，使得()()12fxgx=，则实数a的取值范围为__________.四､解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明､演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17.（本小题10分）已知平面向量,,a

bc满足()()2,0,1,,,,3abcatbtRab===−=.（1）求b在a上的投影向量的坐标；（2）当c最小时，求b与c的夹角.18.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的

终边与单位圆的交点为()11,Axy，角6+终边与单位圆的交点为()22,Bxy.（1）若0,2，求12xy+的取值范围；（2）若点B的坐标为122,33−，求点A的坐标.19.（本小题12分）已知平面向量,OMON不共线，由平面向量基本定

理知，对于该平面内的任意向量OP，都存在唯一的有序实数对(),xy，使得OPxOMyON=+.（1）证明：,,PMN三点共线的充要条件是1xy+=；（2）如图，ABC的重心G是三条中线,,ADBECF的交点，证明：重心为中线的三等分点.20.（本小题12分）已知向量23sincos,s

in,cos,sin22222xxxxxab=+=−，函数()fxab=.（1）求函数()fx的单调增区间和对称轴；（2）若关于x的方程()0fxm−=在0,2上有两个不同的解，记为,.①求实数m的取值范围；②证明：()2cos12m−=−

.21.（本小题12分）已知aR，函数()()22log3fxxxa=−+.（1）若函数()fx的图像经过点()3,1，求不等式()1fx的解集；（2）设2a，若对任意3,4t，函数()fx在区间,1tt+上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.22.（

本小题12分）设n次多项式()()1211210,0nnnnnnTxaxaxaxaxaa−−=+++++，若其满足()coscosnTn=，则称这些多项式()nTx为切比雪夫多项式.例如：由2cos22cos1=−可得切比雪夫多项式()2221Txx=−.（1）求切比雪夫多项式

()3Tx；（2）求sin18的值；（3）已知方程38610xx−−=在()1,1−上有三个不同的根，记为123,,xxx，求证：1230xxx++=.重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（下）3

月月考参考答案一､单选题：1-4CDCC5-8ADBB二､多选题：9.AD10.ABD11.ACD12.AD三､填空题：13.()3,414.35−15.cos2x16.5,14−−，15,,416−−+四､解答题：17.（1）1,02

（2）2解：（1）由题意，||2,||1ab==，设,aeba=在a上的投影向量为11cos,122beabee==，所以b在a上的投影向量的坐标为1,02.（2）2222222()2||2cos,catbatabt

batababtb=−=−+=−+2242(1)33,(1tttt=−+=−+=时等号成立()),,cabtR=−，所以()cos,0babbcbab−==−，当c最小时，b与c的夹角的大小为2.法二：也可由坐标法写出()13332,0,,,,2222abc

===，13332222cos,013bc+==得所求夹角为2.最值由图像分析得出最小值的结论也可酌情给分.18.（1）3,32；（2）223261,66A−+.解：（1）

由题意()12cos,sin,cos,sin,cossin666ABxy+++=++3113cossincos3sincos3sin22223=++=+=+，由0,2

可得1251,,sin,1,33632xy+++的取值范围是3,32.（2）由122,33B−，得122cos,sin6363+=−+=

，13221223coscoscoscossinsin66666632326−=+−=+++=−+=，22311261sinsinsincoscossin666

66632326+=+−=+−+=−−=，所以点A的坐标为223261,66−+.19.（1）证明：必要性，,,PMN三点共线，不妨设MP

yMN=，可得()OPOMyONOM−=−，()1OPyOMyON=−+，又,1OPxOMyONxy=+=−，得1xy+=，得证.充分性：()(),1,1,OPxOMyONxyOPyOMyONOPOMy

ONOM=++==−+−=−，,,,MPyMNPMN=三点共线.（2）法一（向量法）证明：ABC的重心G是三条中线,,ADBECF的交点，由平面向量基本定理()1AGyAByAE=−+，111,,

,222ADABACABAEAGD=+=+三点共线，122,,11332yyyAGAD−===G为AD的三等分点，同理可证G为,BECF的三等分点，重心为中线的三等分点.法二（几何法）：可连接一条中位线，由三角形中位线定理和三角形相似得证.连接EF,,EF为所在边的中点，1,Δ2EFBC

EFG∥与BCG相似，12EFFGEGBCGCGB===，易证1,3FGEGDGFCEBDA===重心为中线的三等分点.20.（1）22,2,33kkkZ−+，对称轴为,3xkkZ=+（2）)3,2.解：（1）()23sincoscossinsin3

sincos2sin222226xxxxxfxxxx=++−=+=+，令222,,22,26233kxkkZkxkkZ−++−+此时函数()fx单调递增，函数()fx单

调递增区间为22,2,33kkkZ−+.令，62xk+=+，得(),3xkkZ=+，所以函数()fx的对称轴为(),3xkkZ=+；（2）①20,,,2663xx

+，由图像分析得()fxm=，有两个不同的解，则)3sin1,32sin2,3,2266xxm++.②因为,是方程2sin6xm+=的两个根，所以2sin,2

sin66mm+=+=，由图像分析得，222,,2333+==−−=−，()2222coscos2cos22sin121133622mm−=−=−+=+−=−=−

.21.（1）{01xx∣或23}x；（2）)4,+.解：（1）()()223log3331fa=−+=，解得2a=，()()222log321log2fxxx=−+=，得22320322xxxx−+−+，解集为{01xx∣或23}x（2）2,3,4,,

1atxtt+是函数()fx定义域的子集，令()()23,pxxxapx=−+在)2,+上单调递增，由复合函数单调性知()fx在,1xtt+上单调递增，()()maxmin()1,()fxftfxft=+=，由题意，()()11ftft+−

，即()()2222log(1)31log23ttatta+−++−+，整理得：252att−+−，令()()2max52,()34,4gtttgtga=−+−==，故a的取值范围是)4,+.22.（1）()3343;Txxx=−（2）51sin184−=；解：（1

）因为()cos3cos2cos2cossin2sin=+=−()()2232cos32cos1cos2sincos2coscos21coscos=−−=−−−()3334cos3cos,43Txxx=−=−，（2

）因为，3cos54sin364cos183cos182sin18cos18=−=，因为()22cos180,4cos1832sin1841sin1832sin18−=−−=，即24sin182sin1810

+−=，因为sin180，解得51sin18,4−=（514−−舍去）；（3）由题意，314302xx−−=，法一：设cosx=，代入方程得到3114cos3cos0cos322−−==，解三角方程得32,3

2,33kkkZ=+=−+，不妨取12357,,999===，1235742coscoscoscoscoscos999999xxx++=++=−+，而4233coscoscoscoscos9999999

+=++−=，综上1230xxx++=.法二：令，()()()3123143402xxxxxxxx−−=−−−=即，()()323123122313123144302xxxxxx

xxxxxxxxxxx−+++++−=−−=依据多项式系数对应相等得到1230xxx++=.综上1230xxx++=.