【文档说明】重庆市育才中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 .docx，共(7)页，1.088 MB，由小赞的店铺上传

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重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（下）3月月考数学试题本试卷为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，

用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量()()()1,0,1,,2,1abkc==−=，若()2abc+∥，则k=（）A.1B.1−C.14−D.142.已知是第二象限角，则点tan,sin22P位于（）A.第一象限B.第

二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，60C是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正

交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()0180满足：233153coscoscoscos02222++−+−=，式中,,,分别为杂化轨道中,,,spdf轨道所占的百分数.60C中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无,df轨道参与杂化，

碳原子杂化轨道理论计算值为2.28sp，它表示参与杂化的,sp轨道数之比为1:2.28，由此可计算得一个60C中的凸32面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（）A.2520,57−B.2520,57C.2512,57−D.2512,

574.已知175sincos,π,π134+=−，则sincos−=（）A.213B.213−C.713D.713−5.已知非零向量,ab满足()()()()7,2211aba

babab−⊥−+⊥−，则sin,ab=（）A.35B.45C.513D.12136.已知1.5241,log3,sin12abc===，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.bcaC.cabD.acb7.如图，在梯形ABCD中，112AD

DCAB===且,ABADP⊥为以A为圆心AD为半径的14圆弧上的一动点，则()PDPBPC+的最小值为（）A.322−B.332−C.342−D.352−8.设函数()()2sin1(0)fxx=+−，若对任意实数(),fx在区间0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，

则的取值范围是（）A810,33B.10,43C.144,3D.1416,33二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目.要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知在同一平面内的向量,,abc均为非零向量，则下列说法中正确的有（）A若,abbc∥∥，则ac∥B.若acab=，则bc=C

.()()abcabc=D.若ab且ac⊥，则()0cab+=10.函数()()sin0,0,2πfxAxA=+的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）A.2=B.7π,012−为函数

()fx的一个对称中心点C.117π,π63为函数()fx的一个递增区间D.可将函数cos2x向右平移1π6个单位得到()fx11.已知()(),fxgx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且()()exfxgx+=，则下列说法中正确的有（）A.()01g=B.22()()1f

xgx−=C.()()()22fxfxgx=D.若()()20fmfm++，则1m−12.已知两个不相等的非零向量,ab，两组向量12345,,,,xxxxx和12345,,,,yyyyy均由3个

a和2个b排列而成，记1122334455min,SxyxyxyxyxyS=++++表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（）.A.S有3个不同的值B.22min22Saabb=++C.若//ab，则minS与b无关D.若2min||2||,4||abSb==，

则ab⊥第II卷三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(1,2)A，点(4,5)B，若2APPB=，则点P的坐标是________．14.已知()2023πsin2023π2sin2−=+，

则2sin2cos+=__________.15.写出一个同时满足下列三个条件的函数()fx=__________.①()fx不是常数函数②()1fx+为奇函数③()()22fxfx+=−16.已知函数()11ππcos2cos,,2222fxxxx

=−−−（1）()fx的值域为__________.（2）设()()3sin4cosgxaxx=+，若对任意1ππ,22x−，总存在20,πx，使得()()12fxgx=，则实数a的取值范围为__________.

四､解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明､演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17.已知平面向量,,abc满足()()π2,0,1,,R,,3abcatbtab===−=.（1）

求b在a上的投影向量的坐标；（2）当c最小时，求b与c的夹角.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆的交点为()11,Axy，角π6+终边与单位圆的交点为()22,Bxy.的（1）若π0,2，求12xy+的取值范围；（2）若点B的坐标为122,33−

，求点A的坐标.19.已知平面向量,OMON不共线，由平面向量基本定理知，对于该平面内的任意向量OP，都存在唯一的有序实数对(),xy，使得OPxOMyON=+.（1）证明：,,PMN三点共线充要条件是

1xy+=；（2）如图，ABC的重心G是三条中线,,ADBECF的交点，证明：重心为中线的三等分点.20已知向量23sincos,sin,cos,sin22222xxxxxab=+=−，函数()fxab=.（1）求函数()fx的单调增区间和对称轴；（2

）若关于x的方程()0fxm−=在0,2上有两个不同的解，记为,.①求实数m的取值范围；②证明：()2cos12m−=−.21.已知Ra，函数()()22log3fxxxa=−+.（1）若函数()fx的图象经过点()3,1，求不等式()1fx的解集；（

2）设2a，若对任意3,4t，函数()fx在区间,1tt+上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.的.22.设n次多项式()()1211210,0nnnnnnTxaxaxaxaxaa−−=+++++，若其满足()coscosnTn=，

则称这些多项式()nTx为切比雪夫多项式.例如：由2cos22cos1=−可得切比雪夫多项式()2221Txx=−.（1）求切比雪夫多项式()3Tx；（2）求sin18的值；（3）已知方程38610

xx−−=在()1,1−上有三个不同的根，记为123,,xxx，求证：1230xxx++=.