【文档说明】山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高一3月自主检测数学试题含答案.doc，共(7)页，1.239 MB，由小赞的店铺上传

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高一年级三月份自主检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。1-10题为单选，11-12题为多选题。1.-300°化为弧度是（）A.34−B.35−C．32−D．65−2.为得到函数)32sin(−=xy的图象，只需将函数)62sin(+

=xy的图像（）A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度3.函数2sincos3cos3yxxx=+−的图象的一个对称中心是（）A.23(,)32−B.53(,)62−C.23(,)32−

D.(,3)3−4．已知BCCDyxBCAB且),3,2(),,(),1,6(−−===∥DA，则x+2y的值为（）A．0B.2C.21D.－25.设20，已知两个向量()sin,cos1=OP，()cos2,sin22−+=OP，则向量

21PP长度的最大值是（）A.2B.3C.23D.326.已知向量()1,3=a，b是不平行于x轴的单位向量，且3=ba，则b=（）A．23,21B．21,23C．433,41D．（1，0）7．已知角的终边过点()mmP34，−

，()0m，则cossin2+的值是（）A．1或－1B．52或52−C．1或52−D．－1或528．在△ABC中，若)sin()sin(CBACBA+−=−+，则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等

腰直角三角9.函数xxysinsin−=的值域是（）A．0B．1,1−C．1,0D．0,2−10.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼

成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是22cossin,251−则的值等于（）A．1B．2524−C．257D．－25711.正方形ABCD的边长为1，记→−AB＝→a，→−BC＝→b，

→−AC＝→c，则下列结论正确的是A．(→a－→b)·→c＝0B．(→a＋→b－→c)·→a＝0C．(|→a－→c|－|→b|)→a＝→0D．|→a＋→b＋→c|＝212.计算下列几个式子，A:35tan25tan335tan25tan++,B:2(s

in35cos25+sin55cos65),C:6tan16tan2−,D:15tan115tan1−+，结果为3的是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设sin－sin=31，c

os+cos=21,则cos(+)=。14.设向量a与b的夹角为，且)3,3(=a，)1,1(2−=−ab，则=cos______________．15.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.16

.已知曲线y=Asin(x＋)＋k（A>0,>0,||<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8,4)，最低点的坐标为(85,－2)，此曲线的函数表达式是。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。17.（本小题10分）已知sin

是方程06752=−−xx的根，求233sinsintan(2)22coscoscot()22−−−−−+−的值.18.（本小题12分）已知|a|=2，|b|=3，向量a与向量b夹角为45，求使向

量a+b与a+b的夹角是锐角时，的取值范围19.（本小题12分）已知434，40，53)4cos(−=+，135)43sin(=+，求()+sin的值.20.（本小题12分）已知函数.,12sinsin2

)(2Rxxxxf−+=（1）求)(xf的最小正周期及)(xf取得最大值时x的集合；（2）在平面直角坐标系中画出函数)(xf在],0[上的图象.21.（本小题12分）设a、b是两个不共线的非零向量（Rt）（1）记),(3

1,,baOCbtOBaOA+===那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若1201||||夹角为与且baba==，那么实数x为何值时||bxa−的值最小？22.（本小题12分）某沿海城市附近海面

有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中19cos20=）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风

影响？影响时间多长？数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1----6、BBBACA7----12、BCDD,ABC,ABD二、填空题（每小题6分，共30分）13.7259−14.1010315.rad)2(−16

.1)42sin(3++=xy三、解答题（共60分）17.解：由sin是方程06752=−−xx的根，可得sin=53−或sin=2（舍）-----------2分原式=)cot()sin(sin)tan()23sin()23sin(2−−−

−+−=)cot()sin(sintan)cos(cos2−−−=-tan------------8分由sin=53−可知是第三象限或者第四象限角。所以tan=4343−或即所求式子的值为43--------

-----10分18.解：∵|a|=2，|b|=3，a与b夹角为45∴3222345cos||||===baba而（a+b）·（a+b）=3113933222222++=+++=+++bbaaba要使向量a+b与a+b的夹角是锐角，则（a+b）·（

a+b）>0即031132++从而得6851168511+−−−或19.解：∵434∴+42又53)4cos(−=+∴54)4sin(=+∵40∴

+4343又135)43sin(=+∴1312)43cos(−=+∴sin(+)=−sin[+(+)]=)]43()4sin[(+++−)]43sin()4cos()43cos()4[sin(+++++−=6563]13553)131

2(54[=−−−=20.（I）xxxxxxxf2cos2sin)sin21(2sin12sinsin2)(22−=−−=−+==)42sin(2−x………………………………………………5分所以)(xf的最小正周期是……………………………………………………6分xR，所以当+=+

=−kkxkx(83,2242即Z）时，)(xf的最大值为2.即)(xf取得最大值时x的集合为+=kkxx,83|{Z}……………………8分（II）图象如下图所示：21.解：（1）A、B、C三点共线知存在实数OBOAOC)1(,−+=使即btaba)1()(31−+

=+，…………………………………………………4分则21,31==t实数………………………………………………………………6分（2）,21120cos||||−==baba,12||22222++=−+=−xxbaxbxa

bxa……………………………9分当23||,21取最小值时bxax−−=…………………………………………12分22.、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD

＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC2222222()2||||||2||||cosACPCPAPCPAPAPCACPCPAPAPC=−=+−=+−22219200(20)22002040000400760020ttt=+−=+−∴222400004007600(10

10)ttCDt+−=+整理得23007800399000tt−+即2261330tt−+解得719t∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。θ20020t10+10t10北APCDE