【文档说明】陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题答案.pdf，共(3)页，441.842 KB，由小赞的店铺上传

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西安市第一中学2020-2021学年度第一学期期中高一数学试题答案ABBBCBDAABAD13.014.22xx15.416.(2)(5)17.（1）110；（2）1318.Ⅰ函数1,

2,011,0,2,2xxxxfxxⅡ函数的图象如图：．Ⅲ由图象知，函数值域为：1,3．19.（1）A∩B=（2，3],（∁RA）∪（∁RB）=（-∞，2]∪（3，+∞）（2）12，20.解：(1)令𝑥=𝑦=0，得𝑓(0)+𝑓(0)=�

�(0)，∴𝑓(0)=0，再令𝑦=−𝑥，可得𝑓(𝑥)+𝑓(−𝑥)=𝑓(0)=0，所以𝑓(𝑥)在(−1,1)是奇函数;(2)设−1<𝑥1<𝑥2<1，则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=𝑓(𝑥1)+�

�(−𝑥2)=𝑓(𝑥1−𝑥21−𝑥1𝑥2)，∵𝑥1−𝑥2<0，−1<𝑥1𝑥2<1，∴𝑥1−𝑥21−𝑥1𝑥2<0，由条件②知𝑓(𝑥1−𝑥21−𝑥1𝑥2)>0，从而有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)>0，即𝑓(𝑥1)>𝑓

(𝑥2)，故𝑓(𝑥)在(−1,1)上单调递减，∵𝑓(−12)=1，∴𝑓(12)=−1，令𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)+12=0，可得2𝑓(𝑥)=−1，又∵2𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑓(𝑥)=

𝑓(2𝑥1+𝑥2)，且𝑓(𝑥)在(−1,1)上单调递减，∴2𝑥1+𝑥2=12，解得𝑥=2±√3，又∵𝑥∈(−1,1)，∴𝑥=2−√3．故原方程的解为𝑥=2−√3．21.(Ⅰ)证明：设0<𝑥1<𝑥2，则：𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=(2𝑎+2𝑥1−1𝑥1)−

(2𝑎+2𝑥2−1𝑥2)=2(𝑥1−𝑥2)+(1𝑥2−1𝑥1)，由于0<𝑥1<𝑥2，故𝑥1−𝑥2<0,1𝑥2−1𝑥1<0，据此可得：𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<0，𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥

2)，即函数𝑓(𝑥)是区间(0,+∞)上的增函数．解：当𝑥>0时，𝑓(𝑥)=4𝑥+1𝑥，结合“双勾”函数的性质画出函数的简图如图，令𝑡=𝑓(𝑥)，则由已知条件，方程𝑡2+(𝑚−3)⋅𝑡+𝑚=0在区间(0,2)上有2个不相等的实数根，

则{△=(𝑚−3)2−4𝑚>00<3−𝑚2<2𝑓(0)=𝑚>0𝑓(2)=3𝑚−2>2⇒23<𝑚<1，所以，实数m的取值范围为(23,1)．