【文档说明】浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性监测数学试题.docx，共(3)页，136.574 KB，由小赞的店铺上传

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杭十四中康桥高二阶段性监测数学学科试卷(10月)考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3．考试结束，只需上交答题卡．一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在

每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，直线310xy++=的倾斜角为(█)A.6B.3C.23D.562.已知直线𝑙的一个方向向量𝑚⃗⃗⃗=(2,−1,3)，且直线𝑙过𝐴(0,𝑦,3)和𝐵(−1,2,𝑧)两点，则𝑦−𝑧=(█)

A.0B.1C.32D.33.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其

对应的函数可能是(█)A.𝑓(𝑥)=1|𝑥−1|B.𝑓(𝑥)=1||𝑥|−1|C.𝑓(𝑥)=1𝑥2−1D.𝑓(𝑥)=1𝑥2+14.已知直线𝑥+2𝑎𝑦−1=0与直线(𝑎−1)𝑥+𝑎𝑦+1=0平行，则实数𝑎的值是(█)A.32B.

32或0C.0D.−25.已知点𝐴(√3,2)，𝐵(4,−3)，若直线𝑙过点𝑃(0,1)与线段𝐴𝐵相交，则直线𝑙的倾斜角的取值范围是(█)A.[𝜋3,5𝜋6]B.[𝜋6,2𝜋3]C.[0,𝜋6]∪[3𝜋4,𝜋)D.[0,𝜋3]∪[5𝜋6,𝜋)6

.如图所示，在三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐴1⊥底面𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐴1，∠𝐴𝐵𝐶=90°，点𝐸、𝐹分别是棱𝐴𝐵、𝐵𝐵1的中点，则直线𝐸𝐹和𝐵𝐶1所成的角是

(█)A.45°B.60°C.90°D.120°7.已知𝑎>0，𝑏>0，直线𝑙1:𝑥+(𝑎−4)𝑦+1=0，𝑙2:2𝑏𝑥+𝑦−2=0，且𝑙1⊥𝑙2，则𝑎+2𝑎+1+12𝑏的最小值为(█)A.2B.4C.45D.958.如图，

在棱长为2的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐸为𝐵𝐶的中点，点𝑃在底面𝐴𝐵𝐶𝐷上移动，且满足𝐵1𝑃⊥𝐷1𝐸，则线段𝐵1𝑃的长度的最大值为(█)A.4√55B.

3C.2√2D.2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法不正确的是(█)A.𝑦−𝑦1𝑥−𝑥1=𝑘不能表示过点𝑀(𝑥1,𝑦1)且斜率为𝑘的直线方程B.在𝑥轴、𝑦轴上的截距分别为𝑎，𝑏的直线方程为𝑥

𝑎+𝑦𝑏=1C.直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与𝑦轴的交点到原点的距离为𝑏D.平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示10.在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′中，𝐴𝐵=𝐴𝐷=1，𝐴𝐴′=𝜆(𝜆>1)，则异面直线𝐴′𝐵与𝐵′�

�所成角的大小可能为(█)A.𝜋6B.𝜋4C.𝜋3D.𝜋211.设△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，下列结论正确的是(█)A.若𝑎=1，𝑏=2，则𝐴可以是𝜋3B.若𝐴=𝜋6，𝑎=1，𝑐=√3，则𝑏=1C.若△𝐴𝐵𝐶是锐

角三角形，𝑎=2，𝑏=3，则边长𝑐的取值范围是(√5,√13)D.若sin2𝐴≤sin2𝐵+sin2𝐶−sin𝐵sin𝐶，则角𝐴的取值范围是(0,𝜋3]12.将边长为2的正方形𝐴𝐵�

�𝐷沿对角线𝐵𝐷折成直二面角𝐴−𝐵𝐷−𝐶，如图所示，点𝐸，𝐹分别为线段𝐵𝐶，𝐴𝐷的中点，则．(█)A.𝐸𝐹⊥𝐵𝐶B.四面体𝐴−𝐵𝐶𝐷的表面积为4+2√3C.四面体𝐴−𝐵𝐶𝐷

的外接球的体积为8√23𝜋D.过𝐸𝐹且与𝐵𝐷平行的平面截四面体𝐴−𝐵𝐶𝐷所得截面的面积为√2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，

P(A∪B)＝___█_____.14.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差为__█_____.15.直线l的方程为：(2)(31)1ayax−=−−，若直线l不经过第二象限，则实数a

的取值范围为__█_____.16.对于锐角𝛼，若sin(𝛼−𝜋12)=35，则cos(2𝛼+𝜋3)=█．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)设△𝐴𝐵𝐶的内角�

�，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，𝑏=√3．(1)若𝐶=5𝜋6，△𝐴𝐵𝐶的面积为√32，求𝑐；(2)若𝐵=𝜋3，求2𝑐−𝑎的取值范围．18.(本小题12.0分)如图，直四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐴1

=3，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是边长为4的菱形，且∠𝐵𝐴𝐷=60∘，𝐸为𝐴𝐷中点．(1)求点𝐵1到直线𝐴1𝐸的距离．(2)求平面𝐵1𝐴1𝐵与平面𝐴1𝐵𝐸夹角的余弦值．19.(本小题12.0分)已知直线𝑙1，𝑙2互相垂直，且相交于点𝑃(1

,2)．(1)若𝑙1的斜率为2，𝑙2与𝑥轴的交点为𝑄，点𝑀(𝑎,𝑏)在线段𝑃𝑄上运动，求𝑏−1𝑎+1的取值范围；(2)若𝑙1，𝑙2分别与𝑦轴相交于点𝐴，𝐵，求|𝐴𝐵|的最小值．20.(本小题12.0分)如图，已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋

7＝0相切.过点B(－2，0)的动直线l与圆A交于M，N两点.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝219时，求直线l的方程.21.(本小题12.0分)函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,0<𝜔<16,0<𝜑<𝜋2)在𝑅上的最大值为√2，𝑓(0)=1

．(1)若点(𝜋8,√2)在𝑓(𝑥)的图象上，求函数𝑓(𝑥)图象的对称中心；(2)将函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象向右平移𝜋4𝜔个单位，再将所得的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，得到函

数𝑦=𝑔(𝑥)的图象，若𝑦=𝑔(𝑥)在[0,𝜋8]上为增函数，求𝜔的最大值．22.(本小题12.0分)如图，四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，▵𝑃𝐴𝐷是以𝐴𝐷为斜边的等腰直角三角形，𝐵�

�//𝐴𝐷，𝐶𝐷⊥𝐴𝐷，𝑃𝐶=𝐴𝐷=2𝐷𝐶=2𝐶𝐵=2，𝐸为𝑃𝐷的中点．(1)证明：𝐶𝐸//平面𝑃𝐴𝐵；(2)求直线𝐶𝐸与平面𝑃𝐴𝐵间的距离．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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