【文档说明】安徽省安庆市怀宁县第二中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题含答案.doc，共(11)页，327.000 KB，由小赞的店铺上传

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怀宁二中2020-2021学年度第一学期高三第四次月考数学试题（理）一．选择题：（每题5分，共计60分）1.设c>0，则下列各式成立的是()A．cc2B．cc)21(C．cc)21(2D．cc)21(22.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．

充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是（）

A.20B.25C.28D.304.某几何体的三视图如图所示，其中侧(左)视图为半圆，则该几何体的表面积为()A.9＋4πB.9＋3πC.6＋4πD.6＋3π5.已知向量)3,1(−=OA，)1,2(−=OB，)2,1(−+=kkOC，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满

足的条件是()A．k＝－2B．k＝1C．k＝12D．k＝－16.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．

MN与A1B1平行7.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数21,2,3,,n填入nn个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相

等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上的数字之和为nN，如图三阶幻方的315N=，那么9N的值为（）A．369B．321C．45D．418.设变量x，y满足约束条件−+,2,43,xyxxy则z＝|x－3y|的最大值为()A．10B．8C．6D．49.在长方

体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.2210.已知函数()()221fxxx=+R，若等比数列满足120191aa=，则（）A．2019B．20192C．2D．1211.在

三棱锥P－ABC中，△ABC和△PBC均为边长为3的等边三角形，且PA＝362，则三棱锥P－ABC外接球的体积为()A.13136πB.10103πC.5152πD.556π12.设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D

,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在“次不动点”,若函数f(x)=ax2-3x-a+在区间[1,4]上存在“次不动点”,则实数a的取值范围是()A．[21,+∞)B.(-∞,21]C.(-∞,0)D.(0,21)二．填空题（每题5分，共计20

分）13.已知数列{an}中，a3＝7，a7＝3，且1an－1是等差数列，则a10＝______.14.已知约束条件x≥1，x＋y－4≤0，kx－y≤0表示的区域为直角三角形区域，则该区域的面积为____________.

15.若△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则)(PCPBPA+的最小值=__________.16.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形B

FD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四边形BFD1E面积的最小值为62.其中正确结论的序号是_____________三．解答题：（17题10

分，其它各题12分，共计70分）17.设,tkR，已知向量(1,2)=a，向量(2,1)=−b，向量(2)t=++mab，向量kt=+nab．（1）若1t=，且∥mn，求k的值（2）若5=mn，求证：2k．18.已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝4，且an＋1＝3an－2an－

1(n≥2)．(1)证明：数列{an＋1－an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝2n－1an，求数列{bn}的前n项和Tn.19.已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为22，解关于x的不等式x2－x－a2－a

<0.20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5.(1)求{an}的通项公式；(2)设数列1anan＋1的前n项和为Tn，求证：Tn≤49.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)BA→·

BC→＝cCB→·CA→.(1)求角B的大小；(2)若|BA→－BC→|＝6，求△ABC面积的最大值.22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an＝S2＋Sn对一切正整数n都成立．(1)求a1，a2的值；(2)设a1>0，数列

lg10a1an的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．高三数学理科答题卷考号______________姓名_______________考生须知1、考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用

绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。3、非选择题必须用.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。4、作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。5、保持卷面清洁，不要将答题

卷折叠，弄破。18题（12分）二、填空题（每小题5分，共20分）13_____________14______________15_______17题（10分）20题（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）高三数学理科答案一．选择题（每题5分）题号12

345678910111222.（12分）答案DADCBDABCACB二．填空题：13.3714.29或115.－23.16.②③④⑤三．解答题：17.解：（1）当时，，，∵，∴，解得(2)，∵，∴，∴．18.解：(1)由an＋1＝3an－2an－1(n≥

2)，得an＋1－an＝2(an－an－1)，因此数列{an＋1－an}是公比为2，首项为a2－a1＝2的等比数列．所以当n≥2时，an－an－1＝2×2n－2＝2n－1，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1

＝(2n－1＋2n－2＋…＋2)＋2＝2n，当n＝1时，也符合，故an＝2n.(2)由(1)知bn＝2n2n－1，所以Tn＝21＋223＋235＋…＋2n2n－1①，21Tn＝221＋233＋245＋…＋2n＋12n－

1②，①－②，得21Tn＝21＋222＋232＋242＋…＋2n2－2n＋12n－1＝21＋22n1－2n＋12n－1＝21＋2×21－2n＋12n－1＝21＋1－2n－11－2n＋12n－1＝23－2n＋12n＋3，所以Tn＝3－2n2n＋3.19.解：(1

)∵函数f(x)＝的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．当a≠0时，则有Δ＝(2a2－4a≤0，a>0，解得0<a≤1，综上，a的取值范围是[0,1]．(2)∵f(x)＝＝，∵a

>0，∴当x＝－1时，f(x)min＝，由题意，得＝22，∴a＝21.∴x2－x－212－21<0，即(2x＋1)(2x－3)<0，－21<x<23.故不等式的解集为23.20.解：(1)由a1＝9，a2为整数可知，等差数列{an}的公差d为整数．又S

n≤S5，∴a5≥0，a6≤0，于是9＋4d≥0,9＋5d≤0，解得－49≤d≤－59.∵d为整数，∴d＝－2.故{an}的通项公式为an＝11－2n.(2)证明：由(1)，得anan＋11＝(11－2n(9－2n1

＝2111－2n1，∴Tn＝2111－2n1＝2191.令bn＝9－2n1，由函数f(x)＝9－2x1的图象关于点(4.5,0)对称及其单调性，知0<b1<b2<b3<b4，b5<b6<b7<…<0，∴bn≤b4＝1

.∴Tn≤21×91＝94.21.解：(1)由题意得(a－c)cosB＝bcosC.根据正弦定理得(sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，所以sinAcosB＝sin(C＋B)，即sinAco

sB＝sinA，因为A∈(0，π)，所以sinA>0，所以cosB＝22，又B∈(0，π)，所以B＝4π.(2)因为|→BA－→BC|＝，所以|→CA|＝，即b＝，根据余弦定理及基本不等式得6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝(2－)ac(当且

仅当a＝c时取等号)，即ac≤3(2＋)，故△ABC的面积S＝21acsinB≤22＋1，即△ABC的面积的最大值为22＋3.22.解(1)取n＝1，得a2a1＝S2＋S1＝2a1＋a2，①取n＝2，得a22＝2a1＋2a2.②由②－①，得a2(a2－a1)＝

a2.③若a2＝0，由①知a1＝0；若a2≠0，由③知a2－a1＝1.④由①④解得a1＝＋1，a2＝2＋或a1＝1－，a2＝2－.综上可得，a1＝0，a2＝0或a1＝＋1，a2＝＋2或a1＝1－，a2＝2－.(2)当a1>0时，由(

1)知a1＝＋1，a2＝＋2.当n≥2时，有(2＋)an＝S2＋Sn，(2＋)an－1＝S2＋Sn－1.所以(1＋)an＝(2＋)an－1，即an＝an－1(n≥2)．所以an＝a1()n－1＝(＋1)·()n－1.令b

n＝lgan10a1，则bn＝1－lg()n－1＝1－21(n－1)lg2＝21lg2n－1100.所以数列{bn}是单调递减的等差数列lg21.从而b1>b2>…>b7＝lg810>lg1＝0.当n≥8时，bn≤b8＝21lg128100<21lg1＝0.故当n＝7时，Tn取得最大值，

且Tn的最大值为T7＝27(b1＋b7＝27(1＋1－3lg2＝7－221lg2.