【文档说明】安徽省安庆市怀宁县第二中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题含答案.doc，共(10)页，994.500 KB，由小赞的店铺上传

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怀宁二中2020-2021学年度第一学期高三第四次月考数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)等于A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)2.已知函数f(x

)＝(m＋2)x2＋mx＋1为偶函数，则f(x)在区间(1，＋∞)上是A．先增后减B．先减后增C．减函数D．增函数3.已知a＝ln23，b＝122−，c＝ln3，则a，b，c的大小关系为A.c>a>bB.c>b>aC.b>c>aD.b>a>c4.下列选项中说法错误的是A.命题p：x0∈R，使得

x02＋x0＋1<0，则p：x∈R，都有x2＋x＋1≥0B.在△ABC中，“若sinA>sinB，则A>B”的逆否命题是真命题C.函数f(x)在x∈[a，b]上图象连续不间断，那么f(a)·f(b)<0是f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件D.若p∧q为假命题

，则p，q均为假命题5.已知2tan=，则22cos2cossinsin−+等于A.34−B.45C.43−D.546.已知向量m＝(1,7)与向量n＝(tanα，18＋tanα)平行，则tan2α的值为A．34−B．34C．43−D．437.已知点()0

,1A，()1,2Bx，()2,2Cx−在函数()()2sin0,02fxx=+的图象上，且min5BC=．给出关于()fx的如下命题：p：()fx的最小正周期为10q：()fx的对称轴为()31xkkZ=+r：()

()20202019ff其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.38.函数f(x)＝xcosx－sinx的导函数为f'(x)，则函数f'(x)的大致图象为9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，A＝3，a＝2，若满足条件的三角形有且只有两个，则边b的取值范围为A.2<b<4B.3<b<2C.2<b<433D.b>210.已知正方形PQRS两对角线交于点M，坐标原点O不在正方形内部，(0,3)OP=，(4,0)OS=，则向量RM等于()A.

11,22−B.11,22−−C.71,22D.71,22−−11.已知两个单位向量a，b，其中向量a在向量b方向上的投影为12。若(λa＋b)⊥(2a

－b)，则实数λ的值为A.－14B.－12C.0D.1212.设na为等比数列，nb为等差数列，且nS为数列nb的前n项和若21a=，1016a=，且66ab=，则11S=（）A.20B.30C.

44D.88二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________．14.在△ABC中，1ANNC3=，1BPBN3=，若APxAByAC=+，则x＋4

y的值为。15.已知向量e1，e2为不共线向量，向量a＝3e1－2e2，向量b＝e1＋λe2，若向量a∥b，则λ＝________.16.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4＝4(a1＋a3)，a1＋a4＝2a3＋10，则数列{an}的通项公式为。三、解答题(共6小题,第17小题10.0

分,其他每题12分，共70分)17．（10分）已知函数()()2232log,log.fxxgxx=−=当1,4x时，求函数()()()1hxfxgx=+的值域；18.(12分)已知函数f(x)=2sin()6

31−x（,Rx（1）求)45(f的值（2）设]2,0[、，1310)23(=+f，56)23(=+f，求)cos(+的值19.(12分)已知函数Rxxxxxf−+=,23)cos3(sincos)(.(1)求f(x)的最小

正周期和单调递增区间；(2)设α＞0，若函数g(x)＝f(x＋α)为奇函数，求α的最小值．20.(12分)在△ABC中a，b，c为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC

的形状．21.(12分)已知数列na满足211=a，且.221nnnaaa+=+（1）求证：数列na1是等差数列；（2）若1+=nnnaab，求数列nb的前n项和nS.22.(12分)已知函数).(

ln)(Raaxxexf−=（1）讨论)(xf的单调性.（2）当ea=时，证明：.02)(+−exexxfx高三数学文科答题卷考号______________姓名_______________考生须知1、考生答题前，在规定的地方准确

填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。3、非选择题必须用.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出

黑色边框，超出黑色边框的答案无效。4、作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。5、保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。二、填空题（每小题5分，共2013____________14_______17题（1

0分）18题（12分）19题（12分）20题（12分）20.（12分）21.（12分）22题（12分）高三数学(文)答案题号123456789101112答案BDBDDCBBCDCC13.33714.115.32−16

.13−=nna17.18.解（1）24sin2)64531sin(2)45(==−=f（2）]6)23(31sin[2)23(−+=+f,1312sin2==135sin=56cos2)2sin(2)2

3(==+=+f53cos=]20[，、，1312cos=54sin=sinsincoscos)cos(−=+54135531312−=6516=19.(1)f(x)＝cosx(sinx＋3cosx)－23＝sin

xcosx＋23(2cos2x－1)＝21sin2x＋23cos2x＝sin)32+x（，所以函数f(x)的最小正周期T＝22＝π.由2kπ－2≤2x＋3≤2kπ＋2，k∈Z，得kπ－125≤x≤kπ＋12，k∈

Z，所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z..(2)由题意，得g(x)＝f(x＋α)＝sin，因为函数g(x)为奇函数，且x∈R，所以g(0)＝0，即sin＝0，所以2α＋＝kπ，k∈Z，解得α＝－，k∈Z，

验证知其符合题意，又因为α＞0，所以α的最小值为3.20.(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故co

sA＝－，A＝.(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.变形得＝(sinB＋sinC)2－sinBsinC.又sinB＋sinC＝1，得sinBsinC＝，上述两式联立得sin

B＝sinC＝，因为0＜B＜，0＜C＜，故B＝C＝30°，所以△ABC是等腰三角形．21.解：（1）证明：因为nnnaaa+=+221，所以nnnaaa2211+=+，所以21111=−+nnaa，所以数列na1是首项为2，公差的21的等差数列.（2）

由（1）知2321)1(111+=−+=nnaan，所以32+=nan，所以).4131(4)4)(3(1+−+=++=nnnnbn+−+++−+−=413n1615151414nSn4414

14+=+−=nnn.22.