【文档说明】江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一下学期第二次大考数学试题 【精准解析】.doc，共(17)页，1.250 MB，由小赞的店铺上传

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南康中学2019-2020学年度第二学期高一第二次大考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC中，()2,4AB=，()1,3AC=，则BC=（）A.()3,7B.()3,5C.

()1,1D.()1,1−−【答案】D【解析】【分析】由向量的减法及坐标运算即可得解.【详解】解：因为BC=()1,1ACAB−=−−uuuruuur，故选D.【点睛】本题考查了向量差的坐标运算，属基础题.2.集合2*{|70}AxxxxN=−，，则*6{|}ByNyAy=，中子集的个数

为（）A.4个B.8个C.15个D.16个【答案】D【解析】【详解】2*{|70}{1,2,3,4,5,6}AxxxxN=−=，，*6{|}{1,2,3,6}ByNyAy==，，即子集的个数为4216=，选D.3.函数()fx在()−+，上单调递增，且为奇函数，若()23f=

，则满足()313fx−+的x的取值范围是（）A.[2,2]−B.[3,3]−C.04，D.31−，【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质，可得()()()212ffxf−+，再结合函数单调性即可求解【详解】由奇函数

的性质可得：()()223ff−=−=−，则不等式()313fx−+即：()()()212ffxf−+，结合函数的单调性脱去f符号有：212,31xx−+−.故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题.4.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(

,)2上为减函数的是（）A.sin2yx=B.2|cos|yx=C.cos2xy=D.tan()yx=−【答案】D【解析】A选项，函数在3,24上单调递减，在3,4上单调递增，故排除；B选项，函数在,2上单调递增，

故排除；C选项，函数的周期是4，故排除；故选D5.已知()2xafx−=是定义在R上的偶函数，则下列不等关系正确的是A.20.5(log3)(log5)()fffaB.0.52(log5)(log3)()fffaC.0.52(

)(log5)(log3)faffD.20.5()(log3)(log5)faff【答案】D【解析】因为()=2xafx−是偶函数，则()()11ff−=，所以11aa−=−−，所以0a=．所以()2,0=22,0xxxxfxx−=

，()fx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增．又因为20.52log30,log5log5=−，所以()()()()0.522log5log5log3ffffa=，所以选D6.设直线l的斜率为k，且13k−，求直线l的倾斜角的取值范围()A.30,,34

B.30,,64C.3,64D.30,,34【答案】D【解析】【分析】根据直线斜率的取值范围，以及斜率和倾斜角的对应关系，求得倾斜角

的取值范围.【详解】直线l的斜率为k，且13k−，∴1tan3−，[0,).∴3,0,43.故选：D.【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.7.为了

得到函数sincosyxx=+的图象,可以将函数2sin4yx=−的图象（）A.向左平行移动4个单位B.向右平行移动4个单位C.向左平行移动2个单位D.向右平行移动2个单位【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为sincos2sin4yxxx

=+=+，所以，将函数2sin4yx=−的图象向左平行移动2个单位得2sin2sin244yxx=+−=+的图象，故选C．考点：1、两角差的正弦公式；2、诱

导公式及三角函数图象的平移变换．8.函数()lg(010){?16102xxfxxx，，=−+，若()()()fafbfc==且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是（）A.()110，B.()56，C.()1012，D.()2024，【答案】C【解析】作出函

数()lg(010){?16102xxfxxx，，=−+的图象（如图所示），∵()()()fafbfc==且a，b，c互不相等，∴()()()01,110,1012abc，，，，∴由()()fafb=得lglgab=，即lglgab−=，即1ab=，∴abcc=，由函数图象得abc的

取值范围是(1012)，，故选C.点睛：本题考查了分段函数图象的画法及其应用，对数函数及一次函数图象的画法，数形结合求参数的取值范围，画出分段函数图象并数形结合解决问题是解决本题的关键；先画出分段函数

的图象，根据图象确定字母a，b，c的取值范围，再利用函数解析式证明1ab=，最后数形结合写出其取值范围即可.9.已知单位向量1e与2e的夹角为23，则向量1e在向量2e方向上的投影为（）A.12−B.12C.32−D.32【答案】A【解析】【分析】由向量投影的概念可求得向量1e在向量2e方向

上的投影.【详解】由于单位向量1e与2e的夹角为23，则向量1e在向量2e方向上的投影为121cos32e=−.故选：A.【点睛】本题考查向量投影的计算，考查平面向量投影概念的应用，考查计算能力，属于基础题.10.等差数列na中，564,aa+=则10

122log(222)aaa=（）A.40B.20C.10D.2+52log【答案】B【解析】()()11010121012102222log2?2?·2log2log2aaaaaaaa++++==，又110564aaaa+=+=∴()10122022log2?2?·2log220a

aa==故选B11.函数()()21616logxxfxx−=−的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由定义域为(,0)(0,),()()()fxfxfx−+−=−是奇函数，可排除B、C,由221111

511111()(2)log3(4)log()()()424442242ffff=−=−−=−=，故排除D.因此选A.考点：函数的图象.12.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为36a，则cbbc+的

最大值是（）A.8B.6C.32D.4【答案】D【解析】22bcbccbbc++=，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA2222bcabc+−=，①而条件中的“高”容易联想到面积，131262aa=bcsinA，即a2＝23bcsinA，②将②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋3s

inA)，∴bccb+＝2(cosA＋3sinA)＝4sin(A＋6)，当A＝3时取得最大值4，故选D．点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用

基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知(

)(),4,2,1ambm==−，满足222abab+=+，则m=__________．【答案】23【解析】【分析】根据已知条件，得()2216,41mamb=+=+−，然后求得()()222||23mabm+=+++，结合222abab+=+列方程，解方

程求得m的值.【详解】()()()()2222216,41,2,3,||23mmmmambmabab=+=+−+=+++=+++因为222abab+=+()()()222222316413mmmmm+

++=+++−=故答案为：23【点睛】本小题主要考查向量的模的运算，属于基础题.14.若实数,xy满足2234xyxy++=，则xy+的最大值是____________.【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式，根据

2()2xyxy+把题设等式整理成关于xy+的不等式，求得其范围，则xy+的最大值可得．【详解】因为实数,xy满足2234xyxy++=，所以23()4xyxy+=+，2()2xyxy+，223()()42xyxy++−，11xy−+，故xy+最大值为1.故答案为：

1.【点睛】本题考查基本不等式的应用，关键是要把题设等式利用不等式转化为关于目标式的不等式，是基础题.15.已知在数列na的前n项之和为nS，若1112,21nnnaaa−+==++，则10S=_______．【答案】1078【解析】111112,21

21nnnnnnaaaaa−−++==++−=+11232211()()()()nnnnnaaaaaaaaaa−−−=−+−++−+−+23122211nnnana−−=+++++−+.111212212nnnn−−−=+−+=+−.2

9101011122210782S=+++++=.答案为：1078.16.如图，,,ABC是直线l上的三点，P是直线l外一点，已知112ABBC==，90CPB=，4tan3APB=．则PAPC=_________.【答案】3217−【解析】【详解】设PB

C=，434tan,cos,sin355APBAPBAPB===，则由112ABBC==可得()1522sin4PCsinPBcosPAsinsinAPB===−，，＝，且()222222214418ABPBPBABcoscosPcoscosA

+−−=++=+＝，2225sin1816cos=+，解得216sin17=则()5cossin2sincos904PCPCAPCAPPAPAB==+()2532sinsin217APB=−=−即答案为3

217−三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其他12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设向量,ab满足||||1ab==及|32|7ab−=，（Ⅰ）求,ab夹角θ的大小；（Ⅱ）求|3|ab+的值．【答

案】（Ⅰ）3=（Ⅱ）313ab+=【解析】【分析】（Ⅰ）对327ab−=进行平方，利用向量的数量积公式，可以求出,ab夹角θ的大小；（Ⅱ）先对3ab+进行平方运算，然后把结果再开算术平方根.【详解】解：（Ⅰ）由327ab−=，得()2327ab−=，即229124|

7aabb−+=，∵1ab==，∴12ab=．∴11cos,cos22ab==．又∵0,，∴,ab夹角3=；（Ⅱ）∵()22239|6|abaabb+=++＝196cos1961111332ab++=++=．∴331ab+=．【点睛】本题考查了应用向

量数量积求向量夹角问题、求向量模大小问题，考查了运算能力.常见的求模的口诀是遇模则平方再开算术平方根，也就是应用2aa=这个公式.18.已知(3sincos)axx=−，，(coscos)bxx=，，()fxab=（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若A

，B，C为锐角ABC的三个内角，且2AB=，求(A)f的取值范围.【答案】(1)63kk−+，，kZ；(2)1(0)2，.【解析】【详解】试题分析：（1）先根据向量数量积得()23sincos

cosfxabxxx==−，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求单调递增区间（2）由锐角三角形以及2AB=，求出A范围，再结合正弦函数性质求()fA的取值范围.试题解析：（1）()23sincoscosfxabxxx==−311si

n2cos2222xx=−−1sin262x=−−由222262kxk−+−+，kZ得63kxk−++，kZ故()fx的单调递增区间为63kk−+，，kZ（2）依题可得020202ABC

又2AB=，ABC++=，解得：32A，52266A−∴1sin2126A−∴110sin2622A−−即()fA的取值范围为102

，19.已知正项等比数列nb（*nN）中，公比1q，且3540bb+=，35·256bb=，2log2nnab=+.（1）求证：数列na是等差数列.（2）若11·nnncaa+=，求数列

nc的前n项和nS.【答案】（1）见解析；（2）39nn+【解析】【分析】（1）根据353540·256bbbb+==，，求出38b=，532b=，求出2q=得2nnb=，即得2nan=+，再证明数列na是等差数列；（2

）求出1123ncnn=-++，再利用裂项相消求数列nc的前n项和nS.【详解】（1）由题得353540·256bbbb+==，，，所以3b，5b是方程2402560xx−+=的两根，注意到1nnbb+，所以38b=，532b=，2534bqb==，

2q=或2q=−（不合题意，舍去）.332nnnbbq−==.所以22log2log222nnnabn=+=+=+.所以13(2)1nnaann+−=+−+=数列na是首项为3，公差为1的等差数列.（2）2nan=+，()()1112323ncnnnn==−++++1111

11344523nSnn=−+−++−++113339nnn=−=++.【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列性质的证明，考查数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知：ABC中，满足2cos

coscbBaA−=.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若25a=，求ABC面积的最大值.【答案】（Ⅰ）3A=；（Ⅱ）53【解析】【分析】（Ⅰ）把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式，整理逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角的关系，得到结果．（Ⅱ）利用

余弦定理写成关于角A的表示式，整理出两个边的积的范围，表示出三角形的面积，得到面积的最大值．【详解】解：（Ⅰ）因为2coscoscbBaA−=，所以(2)coscoscbAaB−=，由正弦定理，得(2sinsin)cossincosCBAAB−=.整理得2sincossincossinc

osCABAAB−=.所以2sincossin()sinCAABC=+=.在△ABC中，sin0C.所以1cos2A=，3A=；（Ⅱ）由余弦定理2221cos22bcaAbc+−==，25a=，所以2220bcbc+−=，222bcbc+2

220220bcbcbc+−=−所以20bc，当且仅当bc=时取“=”.所以三角形的面积1sin532SbcA=.所以三角形面积的最大值为53.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，本题解题的关键是角和边的灵活互化，两个定理的灵活应用和

两角和的公式的正用和逆用，属于中档题．21.南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用()04xx万元满足131mx=−+.已知2020

年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该服装厂2020年的促销费用投入多

少万元时，利润最大？【答案】（1）()16560,41yxxx=−−+；（2）该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大.【解析】【分析】（1）由题意知，每件产品的销售价格为8162mm+，再由该产品

的利润等于产品的总销售额减去固定投入、再投入以及年促销费，可得出利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）将函数解析式变形为()165711yxx=−+++，利用基本不等式可求得该服装厂2020年利润的最大值，利用等号成立的条件可求得该服装厂2020年的促销费用.

【详解】（1）由题意知：每件产品的销售价格为8162mm+，()816116281681681635611mymmxmxxxmxx+=−++=+−=+−−=−−++()0,4x

；（2）由()()16161656571572149111yxxxxxx=−−=−++−+=+++，当且仅当1611xx=++，即3x=时取等号.答：该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大.【点睛】本题考查利用基本不等式解决实际问题，求出函数解析式是解答的关键，考查

计算能力，属于中等题.22.已知幂函数()()23122233ppfxppx−−=−+满足()()24ff．（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数()()()2,1,9gxfxmfxx=+，是否存在实数m使得()gx的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）若函

数()()3hxnfx=−+，是否存在实数(),abab，使函数()hx在,ab上的值域为,ab？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）()12fxx=；（2）存在1m=−

使得()gx的最小值为0；（3）9,24n−−．【解析】试题分析：（1）根据幂函数()fx是幂函数，可得2331pp−+=，求解p的值，即可得到函数的解析式；（2）由函数()()()2,[1,9]gxfxmfxx=+，利用换元法

转化为二次函数问题，求解其最小值，即可求解实数m的取值范围；（3）由函数()9(3)hxfx=−+，求解()hx的解析式，判断其单调性，根据在,ab上的值域为,ab，转化为方程有解问题，即可求解n的取值范围．试题

解析：（1）∵()fx为幂函数，∴2331pp−+=，∴1p=或2p=．当1p=时，()1fxx−=在()0,+上单调递减，故()()24ff不符合题意．当2p=时，()12fxxx==在()0,+上单调递增，故()()24ff，符合题意．∴()fxx=．（2）()gxxmx=+，

令tx=．∵1,9x，∴1,3t，∴()2gxtmt=+，1,3t．当12m−时，1t=时，()gx有最小值，∴10m+=，1m=−．②当132m−时，2mt=−时，()gx有最小值．∴204m−=，0m=（舍）．③当32m−时，3t=时，()gx有最小

值，∴930m+=，3m=−（舍）．∴综上1m=−．（3）()3hxnx=−+，易知()hx在定义域上单调递减，∴()()habhba==，即33nabhba−+=−+=，令3aS+=，3bt+=，则23aS=−，23bt=−，∴2233nStnt

S−=−−=−，∴22tSSt+=+，∴()()10tStS−+−=．∵ab，∴St，∴10tS+−=，∴1tS=−，∴331ab+++=．∵ab，∴1134a−−，∴10,2S

，∴23ntS=+−22SS=−−21924S=−−．∴9,24n−−．点睛：本题主要考查了幂函数的解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质等知识点的综合应用，其中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键，试题综合性强，属于难题，考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力

，考查学生分析问题与解决问题的能力，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识．