【文档说明】江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一下学期第二次大考数学试题.doc，共(12)页，1.013 MB，由小赞的店铺上传

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南康中学2019-2020学年度第二学期高一第二次大考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC中，()2,4AB=，()1,3AC=，则CB=（）A.()3,7B.()

3,5C.()1,1D.()1,1−−2.集合2*{|70}AxxxxN=−，，则*6{|}ByNyAy=，中子集的个数为（）A.4个B.8个C.15个D.16个3.函数()fx在()−+，上单调递增，且

为奇函数，若()23f=，则满足()313fx−+的x的取值范围是（）A.22−，B.33−，C.04，D.31−，4.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间,2上为减函数的是（）A.sin2yx=B.

2cosyx=C.cos2xy=D.()tanyx=−5.已知()2xafx−=是定义在R上的偶函数，则下列不等关系正确的是（）A.()()()20.5log3log5fffaB.()()()0.52log5log3fffaC.()()()0.52log5log

3faffD.()()()20.5log3log5faff6.设直线l的斜率为k，且13k−，求直线l的倾斜角的取值范围（）A.3034，，B.3064

，，C.364，D.3034，，7.为了得到函数sincosyxx=+的图象,可以将函数2sin()4yx=−的图象（）A．向左

平行移动4个单位B．向右平行移动4个单位C．向左平行移动2个单位D．向右平行移动2个单位8.函数+−=10,621100,lg)(xxxxxf，若()()()fafbfc==且a

，b，c互不相等，则abc的取值范围是（）A.()110，B.()56，C.()1012，D.()2024，9.已知单位向量1e与2e的夹角为23，则向量1e在向量2e方向上的投影为（）A.12−B.12C.32−D.3210.等差数列na中，564,aa+=则=

)2222(log103212aaaa（）A.40B.20C.10D.2+2log511.函数()()21616logxxfxx−=−的图像大致为（）A．B．C．D．12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为36a，则cbbc+的最大值是()A.8B

.6C.32D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知()(),4,2,1ambm==−，满足222abab+=+，则m=__________．14.若实数,xy满足2234xyxy++=，则x

y+的最大值是____________.15.已知数列na的前n项之和为nS，若1112,21nnnaaa−+==++，则10S=_________．16.如图，,,ABC是直线l上的三点，P是直线l外一点，已知

112ABBC==，90CPB=，4tan3APB=．则PAPC=________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其他12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设向量→→ba,满足.

7|2-3|1||||===→→→→baba及（1）求向量→→ba,的夹角的大小；（2）求|3|→→+ba的值.18.（本小题满分12分）已知()3sincosaxx=−，，()coscosbxx=，，()fxab=（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若A，B，C为锐角ABC的三个内角，

且2AB=，求()fA的取值范围.PCBA19.（本小题满分12分）已知正项等比数列nb（*nN）中，公比1q，且3540bb+=，35·256bb=，2log2nnab=+.（1）求证：数列na是等差数列.（2）若11·nnncaa+=，求数列nc

的前n项和nS.20.（本小题满分12分）在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，若2coscoscbBaA−=．（1）求角A的大小；（2）已知25a=，求ABC面积的最大值.21.（本小题满分12分）南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产

品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x（04x）万元满足131mx=−+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1

）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？22.（本小题满分12分）已知幂函数()()23122233ppfxppx−−=−+满足()()24ff．（1）求函数(

)fx的解析式；（2）若函数()()()2,1,9gxfxmfxx=+，是否存在实数m使得()gx的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）若函数()()3hxnfx=−+，是否存在实数(),abab，使函数()hx在,ab上的值域为

,ab？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．南康中学2019-2020学年度第二学期高一第二次大考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答

案CDDDDDCCABAD1.C【解析】()()()2,41,31,1CBABAC=−=−=.2.D【解析】2*{|70}1,2,3,4,5,6AxxxxN=−=，，*6{|}1,2,3,6ByNyAy==，，其子集的个数为4216=，选D.3.D【解析】由奇函数的

性质可得：()()223ff−=−=−，则不等式()313fx−+即：()()()212ffxf−+，结合函数的单调性脱去f符号有：212,31xx−+−.本题选择D选项.4.D【解析】A选项，函数在3,24上单调递减，在3,4

上单调递增，故排除；B选项，函数在,2上单调递增，故排除；C选项，函数的周期是4，故排除；故选D5.D【解析】因为()=2xafx−是偶函数，则()()11ff−=，所以11aa−=−−，所以0a=。所以

()2,0=2{2,0xxxxfxx−=，()fx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增。又因为20.52log30,log5log5=−，所以()()()()0.522log5log5log

3ffffa=，所以选D6.D【解析】直线的倾斜角为，则)0,，由31−k，即−,433,0,3tan1，故选D7.C8.C【解析】函数()(010){16102lgxxfxxx=−+，，的图象如图：∵(

)()()fafbfc==且a，b，c互不相等，∴()()()01,110,1012abc，，，，∴由()()fafb=得lglgab=，即lglgab−=，即1ab=，∴abcc=，由函数图象得abc的取值范围是1012（，），故选

C.9.A10.B【解析】()()11010121012102222log222log2log2aaaaaaaa++++==，又110564aaaa+=+=∴()10122022log222log220aaa==故选：B11

.A试题分析：由定义域为(,0)(0,),()()()fxfxfx−+−=−是奇函数，可排除B、C,由221111511111()(2)log3(4)log()()()424442242ffff=−=−−=−

=，故排除D.因此选A.12.D【解析】12.22bcbccbbc++=，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA2222bcabc+−=，①而条件中的“高”容易联想到面积，131262aa=bcsinA，即a2＝

23bcsinA，②将②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋3sinA)，∴bccb+＝2(cosA＋3sinA)＝4sin(A＋6)，当A＝3时取得最大值4，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.

23【解析】()()()()2222216,41,2,3,||23ambmabmmabmm=+=+−+=+++=+++因为22abab+=+()()()222222316413mmmmm+++=+++−=故

答案为2314.1【解析】利用基本不等式，根据2xy()2xy+把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则xy+的最大值可得．因为实数,xy满足2234xyxy++=，所以22223+y1+y(+

y)()(+y)()114242xxxxyxyxxy=+−−+，故最大值为1.15.1078【解析】111112,2121nnnnnnaaaaa−−++==++−=+()()()()11232211nn

nnnaaaaaaaaaa−−−=−+−++−+−+23122211nnnana−−=+++++−+.111212212nnnn−−−=+−+=+−.29101011122210782S=+++++=.16.3217−

【解析】如图建系设点，在RtABD中，222116117kkk+==2323217PAPCk=−=−三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其他12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1

）设,ab所成角为，由327ab−=可得，2291247aabb−+=，将1ab==代入得：12ab=，所以1coscos2abab===，又0,π，故π3=，即,ab所成角的大小为π3．…………

…………5分（2）因为222223|969|6||13abaabbaabb+=++=++=(0,0)P(8,0)Ck(0,2)Bk−(4,3)Akk−−xy(0,3)Dk−所以313ab+=．…………………………………………10分1

8.解：（1）()23sincoscosfxabxxx==−1sin262x=−−………………………………………………3分由222262kxk−+−+，kZ得63kxk−++，

kZ故()fx的单调递增区间为63kk−+，，kZ……………………6分（2）依题可得020202ABC又2AB=，ABC++=，解得：32A，………………9分52266A−∴1sin2126A

−∴110sin2622A−−即()fA的取值范围为102，………………………………12分19.试题解析：（1）由353540·256bbbb+==，，知3b，5b是方程2402560xx−+=的两根，注意到1nnbb+

，得38b=，532b=，2534bqb==，2q=或2q=−（不合题意，舍去）.332nnnbbq−==，…………………………3分22log2log222nnnabn=+=+=+.数列na是首项为3，公差为1的等差数列.……………………6分

（2）2nan=+，()()1112323ncnnnn==−++++………………9分111111344523nSnn=−+−++−++113339nnn=−=++.……………………12分20.解：（1）∵2coscoscbBaA−=，∴()2coscoscbA

aB−=，由正弦定理得()2sinsincossincosCBAAB−=，………………3分整理得2sincossincossincosCABAAB−=，∴()2sincossinsinCAABC=+=，在ABC中，sin0C，∴1cos2A=，又(0,)A，3A=.………………6分（2

）由余弦定理得2221cos22bcaAbc+−==，又25a=，∴2220220bcbcbc+−=−∴20bc，当且仅当bc=时取“=”……………………9分∴ABC的面积1sin532SbcA=.即ABC面积的最大值为53.………………………………12

分21.解：（1）由题意知：每件产品的销售价格为8162mm+()8162816mymmxm+=−++816mx=+−181631xx=+−−+16561xx=−−+（04x，）………………

6分（2）由16561yxx=−−+()165711xx=−+++()165721491xx−+=+……9分当且仅当1611xx=++，即3x=时取等号.…………………………11分答：该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大.………………12分22.解：（1）∵()f

x是幂函数，∴2331pp−+=，解得1p=或2p=，……………………………………2分当1p=时，()1fxx−=，不满足()()24ff，当2p=时，()12fxx=，满足()()24ff，∴2,p=∴()12fxx=…………

………………………………4分（2）令()12,1,9tfxxx==，则1,3t，设()2,1,3ttmtt=+，……………………5分①当12m−，即2m−时，由题意得()()min110tm==+=，解得1m=−；…………………………

…………6分②当132m−，即62m−−时，由题意得()2min024mmt=−=−=，解得0m=（舍去）；………………………………7分③当32m−，即6m−时，由题意得()()min3390tm==+=，解得3m=−（舍去）综上存在1m=−

使得()gx的最小值为0……………………8分（3）由题意得()()33hxnfxnx=−+=−+，∴()hx在定义域内为单调递减函数；若存在实数(),abab，使函数()hx在,ab上的值域为

,ab，则()()3{3hanabhbnba=−+==−+=①②，………………………………9分由②-①，得()()3333ababab+−+=−=+−+，∴331ab+++=③，将③代入②得，313nabaa=++=+−+，…

……………………………10分令3ta=+，∵ab，∴10,2t，又2219224nttt=−−=−−………………………………11分故在区间10,2上单调递减，∴924n−−∴存在实数(),abab，使函数()hx在,ab上的值域

为,ab。且实数n的取值范围为9,24−−．……………………………………12分