【文档说明】《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第五章 第2节 等差、等比数列基本性质-解析版.docx，共(6)页，394.316 KB，由管理员店铺上传

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第2节等差、等比数列基本性质知识与方法1．在等差数列na中，设m、n、r、s为正整数，若mnrs+=+，则mnrsaaaa+=+；特别地，若2mnr+=，则2mnraaa+=，这是等差数列的常用基本性质，这一性质可以推广到项数更多的情

形，例如，设p、q也是正整数，且mnprsq++=++，则mnprsqaaaaaa++=++.在等差数列na中，像“mnprsqaaaaaa++=+++”这样的等式，只要满足左右两侧项数相同，且所有项的下标之和相等，则该等式一定成立.2．等差数列na的前n项和为nS，则12nn

Sna+=.3．在等比数列na中，设m、n、r、s为正整数，且mnrs+=+，则mnrsaaaa=，特别地，若2mnr+=，则2mnraaa=，这是等比数列的常用基本性质，这一性质可以推广到项数更多的情形

，例如，设u、v也是正整数，且mnursv++=++，则mnursvaaaaaa=.在等比数列na中，像“mnursvaaaaaa=”这样的等式，只要满足左右两侧项数相同，且所有项的下标之和相等，则该等式一定成立.典型例题【例

1】在等差数列na中，已知()18234aa=−，则该数列的前11项和11S=（）A.33B.44C.55D.66【解析】解法1：()()1821116341734533aaadadada=−+=−−+==，所以1111162111133Saa+===.解法2：

()18218266343124123aaaaaa=−+===，所以1111162111133Saa+===.解法3：本题属单条件等差数列问题，可设nax=，则由()18234aa=−可得()34xx=−，解得：3x=，

所以111133Sx==.【答案】A变式1在等差数列na中，已知()16234aa=−，则该数列的前10项和10S=_______.【解析】解法1：()()1621111341512341812296aaadadadad=−+=−++=+=，所

以()1011104552930Sadad=+=+=.解法2：()1621625.55.5343124123aaaaaa=−+===，所以101105.52101030Saa+===.解法3：本题属单条件等差数列问题，可设nax=，则由()16234aa=−可得()34xx=−，解得：3x

=，所以101030Sx==.【答案】30【反思】在等差数列的小题中运用性质计算时，可以允许下标出现分数，结果不会出现，但大题之中不能这么写.变式2等差数列na的前n项和为nS，已知815a=，10100S=，则na=_______.【解析】解法1：由题意，81101715

1045100aadSad=+==+=，解得：11a=，2d=，所以()11221naann=+−=−.解法2：101105.55.52100101010010Saaa+====，所以85.52.55aad

−==，故2d=，从而()8821naandn=+−=−.【答案】21n−变式3若两个等差数列na和nb的前n项和分别是nS、nT，已知32nnSnTn=+，则77ab=_______.【解析】7713771313

31313131325aaSbbT====+.【答案】135【例2】等比数列na中，44a=，则26aa等于（）A.4B.8C.16D.32【解析】226416aaa==.【答案】C变式1已知数列1、1a、2a、9是等差数列，数列1、1b、2

b、3b、9是等比数列，则212baa=+________.【解析】由题意，121910aa+=+=，2221993bb===，又2210bq=，所以23b=，故212310baa=+.【答案】310变式2（2014·广东）

若正项等比数列na满足510119122aaaae+=，则1220lnlnlnaaa+++=________.【解析】由题意，5510119121011101110112aaaaaaaaeaae+=+==，所以()()()1010550122012201

011lnlnlnlnlnlnln50aaaaaaaaee+++=====.【答案】50强化训练1.（★★）设nS是公差0d的等差数列na的前n项和，若983Sa=，则1553Sa=（）A.15B.17C.19D.21【解析】解法1：()9811153936372Saadadad=

+=+=−，所以()15151513515105151052215953343422dddSadaadddd−++====+−+.解法2：98885333Saaaa==，所以1585515153

3Saaa==.【答案】A2.（★★）记nS为等差数列na的前n项和，若4524aa+=，648S=，则na的公差为（）A.lB.2C.4D.8【解析】454.54.522412aaaa+===，6

3.53.56488Saa===，所以4.53.54daa=−=.【答案】C3.（★★）在正项等比数列na中，369lglglg6aaa++=，则111aa的值是（）A.10000B.1000C.100D.10【

解析】()323693696661116lglglglglg3lg610010000aaaaaaaaaaaa++=======.【答案】A4.（★★）等差数列na的前n项和为nS，若2723aa+=，651S=，则19aa+=_______.【解析】2

74.54.523232232aaaa+===，6163.53.52175166512Saaa+====，所以4.53.53aad−==，故()1953.5221.526aaaad+==+=.【答案】265．等比数列na的各项为正数，且564718aaaa+=

，则3132310logloglogaaa+++=（）A.12B.10C.8D.352loga+【解析】()()5556475656313103121035632189logloglogloglog910aaaa

aaaaaaaaaaa+===++====【答案】B6.（★★★）已知数列na的首项为1，数列nb为等比数列且1nnnaba+=，若10112bb=，则21a=_______.【解析】()10

10322121112201011122021024aaaaabbbbbaaa=====.【答案】10247.（★★）设等差数列na的前n项和为nS，若1045aS+=，则7S=_______.【解析】解法1：由题意，104102.54455aSaaa+=

+==，所以41a=，故7477Sa==.解法2：本题属单条件等差数列问题，可设nax=，则1045451aSxxx+=+==，所以777Sx==.【答案】78.（★★）设等差数列na的前n项和为nS，若3942aama+=−，936S=，则m=_____

__.【解析】394394552244maamaaaamama+=−++===，又9599364mSa===，所以16m=.【答案】169.（★★★）已知na为等比数列，472aa+=，568aa=−，则110aa+=（）A.7B.5C.5−D.7−【解析】564

78aaaa==−4a、7a是方程2280xx−−=的两根，从而4742aa==−或4724aa=−=，若4742aa==−，则37412aqa==−，所以3411073817aaaaqa+=+=−+=−，若4724aa=−=，则3

742aqa==−，所以()3411073187aaaaqa+=+=+−=−.【答案】D10.（★★★）设nS是等差数列na的前n项和，若5359aa=，则95SS=（）A.lB.1−C.2D.12【解析】595353959519559aSaaSa===

=.【答案】A11.（★★★）已知等差数列na满足23a=，117ka−=()2k，100kS=，则k的值为（）A.10B.9C.8D.7【解析】()()()1213171010010222kkkkaakaakSkk−+++======.【答案】A1

2.（★★★）设等差数列na、nb的前n项和分别为nS、nT，若对任意正整数n都有2343nnSnTn−=−，则935784aabbbb+++的值为______.【解析】939393661157846666611

11192221141aaaaaaaaSbbbbbbbbbT++=+=====++【答案】194113.（★★★）已知na是等差数列，nS是其前n项和，若454000SS=，点()11,Pa，()20232023,Qa，O为原点，则OPOQ的值为（）A.2023B.20

23−C.0D.1【解析】()464000454000400045464740004640004000461002aaSSSSaaaaa+=−=++=−+=+=，所以46400020232220aa+==，故20230a=，从而1202320232023OPOQaa=+=.【答案】

A