【文档说明】《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第五章 第2节 等差、等比数列基本性质-原卷版.docx，共(3)页，273.506 KB，由管理员店铺上传

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第2节等差、等比数列基本性质知识与方法1．在等差数列na中，设m、n、r、s为正整数，若mnrs+=+，则mnrsaaaa+=+；特别地，若2mnr+=，则2mnraaa+=，这是等差数列的常用基本性质，这一性质可以

推广到项数更多的情形，例如，设p、q也是正整数，且mnprsq++=++，则mnprsqaaaaaa++=++.在等差数列na中，像“mnprsqaaaaaa++=+++”这样的等式，只要满足左右两侧项数相同，且所有项的

下标之和相等，则该等式一定成立.2．等差数列na的前n项和为nS，则12nnSna+=.3．在等比数列na中，设m、n、r、s为正整数，且mnrs+=+，则mnrsaaaa=，特别地，若2mnr+=，则2mnraaa=，这是等比数列的常用基本性质，这一性质可以推广到项数

更多的情形，例如，设u、v也是正整数，且mnursv++=++，则mnursvaaaaaa=.在等比数列na中，像“mnursvaaaaaa=”这样的等式，只要满足左右两侧项数相同，且所有项的下标之和相等，则该等式一定成立.典型例题【例1】在等差数列na中，已知()18234a

a=−，则该数列的前11项和11S=（）A.33B.44C.55D.66变式1在等差数列na中，已知()16234aa=−，则该数列的前10项和10S=_______.变式2等差数列na的前n项和为nS，已知815a=，10100S=，则na=_______.变式

3若两个等差数列na和nb的前n项和分别是nS、nT，已知32nnSnTn=+，则77ab=_______.【例2】等比数列na中，44a=，则26aa等于（）A.4B.8C.16D.32变式1已知数列1、1a、2a、9是等差数列，数列1、1b、2b、3b、9是等比数

列，则212baa=+________.变式2（2014·广东）若正项等比数列na满足510119122aaaae+=，则1220lnlnlnaaa+++=________.强化训练1.（★★）设nS是公差0d的等差数列na的前n项和，若983Sa

=，则1553Sa=（）A.15B.17C.19D.212.（★★）记nS为等差数列na的前n项和，若4524aa+=，648S=，则na的公差为（）A.lB.2C.4D.83.（★★）在正项等比数列na中，369lglglg6a

aa++=，则111aa的值是（）A.10000B.1000C.100D.104.（★★）等差数列na的前n项和为nS，若2723aa+=，651S=，则19aa+=_______.5．等比数列na的各项为正数，且564718aaaa+=，则3132310logloglogaaa++

+=（）A.12B.10C.8D.352loga+6.（★★★）已知数列na的首项为1，数列nb为等比数列且1nnnaba+=，若10112bb=，则21a=_______.7.（★★）设等差数列na的前n项和为nS，若1045aS+=，则7S=_______.8.（★★）设

等差数列na的前n项和为nS，若3942aama+=−，936S=，则m=_______.9.（★★★）已知na为等比数列，472aa+=，568aa=−，则110aa+=（）A.7B.5C.5−D.7−10.（★★★）设nS是等差数列na的前n项和，若5359aa=，则95SS=

（）A.lB.1−C.2D.1211.（★★★）已知等差数列na满足23a=，117ka−=()2k，100kS=，则k的值为（）A.10B.9C.8D.712.（★★★）设等差数列na、nb的前n项和分别为nS、

nT，若对任意正整数n都有2343nnSnTn−=−，则935784aabbbb+++的值为______.13.（★★★）已知na是等差数列，nS是其前n项和，若454000SS=，点()11,Pa，()20232023,Qa，O为原点，则OPOQ的值为（）A.2023B.2023−C.

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