【文档说明】四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题 含答案.docx，共(13)页，660.834 KB，由管理员店铺上传

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四川省泸县五中高2020级高二下学期开学考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷客观题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

。1.在下列四个说法中，与“不经冬寒，不知春暖”意义相同的是A.若经冬寒，必知春暖B.若知春暖，必经冬寒C.不经冬寒，但知春暖D.不经春暖，必历冬寒2.已知0ab，则下列不等式一定成立的是A.11abB.||||abC.2aab−D.11()()22ab3.2020年春

节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下面的图表展示了2月14日至29

日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论错误的是A.16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2

000D.21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和4.已知,ab是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a=，b=，//ab，则//

B.若//ab，a⊥，⊥，则b//C.若⊥，a=，ab⊥，则b⊥D.若,,ab⊥⊥⊥，则ab⊥5.溶液酸碱度是通过PH计算的，PH的计算公式为lg[]PHH+=−，其中[]H+表示溶液中氢离子浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子浓度

为22.510−摩尔/升，则胃酸的PH约为（参考数据：lg20.3010）A.1.398B.1.204C.2.602D.1.6026.已知直线l是圆2225xy+=在点(3,4)−处的切线,则直线l的方程为A.34250xy+−=B.3470xy++=C.3470x

y−−=D.34250xy−+=7.已知两条直线12:60,:(2)320lxmylmxym++=−++=，若1l与2l平行，则实数m=A.1−B.3C.1−或3D.38.抛物线2:2(0)Cypxp

=上一点()01,My到焦点F的距离为3，则p值为A.1B.2C.3D.49.已知双曲线2222:1(0)6xyCaaa−=+的离心率为5,则双曲线C的一个焦点F到它的一条渐近线的距离为A.42B.22C.2D.210.直线40xy++=分别与x轴，y轴交于,AB两点，点P在圆

()2242xy−+=上，则ABP△面积的取值范围是A.8,12B.82,122C.12,20D.122,20211.在长方体ABCDABCD−1111，若ABBCEF=，，分别是ABBC11，的中点，则下列结论中不成立的是A．EF与BB1垂直

B．EF⊥平面BDDB11C．EF与CD1所成的角为45D．//EF平面ABCD111112.已知12,FF是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且12FPFP,线段1FP的垂直平分线过2F.若椭圆的离心率为1e,双曲线的离心

率为2e,则2122ee+的最小值为A.6B.3C.6D.3第II卷主观题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知抛物线方程为214yx=−，则其焦点坐标为____________.14.命题“0xR

,满足不等式20040xmx++”是假命题,则m的取值范围为_____________.15.设椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，A是椭圆上一点，212AFFF⊥，若原点O到直线1AF的距离为113OF，则

该椭圆的离心率为__________.16.在平面四边形PACB中，已知120APB=，23PAPB==，10AC=，8BC=.沿对角线AB折起得到四面体PABC−，当PA与平面ABC所成的角最大时，该四面体的外接球的半径为

_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）某高校调查了本校n名大学生每周的自习时间（单位：小时），由调查结果得到如下频数分布表和频率分布直方图，

其中自习时间的是[15,40],样本数据分组为：为[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]自习时间（小时)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]学生人数105080a20(1)分别求出,,nabn,a,b的值；(2)根据频率分

布直方图，估计该校大学生自习时间的平均数与中位数.18.（12分）已知ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是()5,3D，()4,2E，()1,1F.（1）求ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标；（2）求ABC的外

接圆的方程.19.（12分）某厂家拟在2021年举办某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（0m）满足41kxm=−+（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入是8万元，每生产一万件该产

品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816xx+元来计算），（1）将该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20.（12分）如图，四棱柱1111A

BCDABCD−中，面11ABBA⊥面ABCD，面11ADDA⊥面ABCD，点,,EMN分别是棱1AA、BC、CD的中点．（1）证明：1AA⊥面ABCD．（2）若四边形ABCD是边长为2的正方形，且1AAAD=，面EMN面11ADDA=直线l，求直线l

与1BC所成角的余弦值．21.（12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F到准线的距离为2，且过点F的直线l被抛物线C所截得的弦长MN为8．（1）求直线l的方程；（2）当直线l的斜率大于零时，求过点,MN且与抛物线C的准线相切的圆的方程．22.（12分）已知椭圆22221(0)

:xyabaCb+=经过点23(1,)3，左右焦点分别为12,FF，圆222xy+=与直线0xyb++=相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点2F作OQ的平行线交椭圆C于,MN两个不同的点．（1）试探究2

|MN||OQ|的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．（2）记MQF2的面积为1S，NOF2的面积为2S，令12SSS=+，求S的最大值．四川省泸县五中高2020级高二下学期开学考试理科数学参考答

案1-5:BAADD6-10:DADBC11-12:CC13.：(0,1)−14.：[4,4]−15.：2216.：2717.解：（1）由08.0580=n，解得802000.4n==，2001050802040a=−−−−=

；于是由505200b=，解得0.05b=．（2）设该校大学生上自习的时间中位数估计值为x，则有：1050(25)0.080.5200200x++−=，解得：27.5x=．∴该校大学生上自习时间的平均数估计值为：10508040

2017.522.527.532.537.527.75200200200200200++++=．18：（1）由题意可知32154EDABkk−===−，又(1,1)F为AB的中点，AB所在直线的方程为11(1)yx−=−，即0xy−=.①同理CA

所在直线的方程为20xy−=，②联立①②，得(0,0)A.同理可得(2,2)B，(8,4)C.（2）由（1）可得(2,2)B，(8,4)C，设ABC的外接圆的方程为220xyDxEyF++++=，将A，B，C的坐标代入圆的方程可得0,44220,64168

40,FDEFDEF=++++=++++=解方程组可得16,12,0,DEF=−==圆的方程为2216120xyxy+−+=.19.（1）如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是2万件，即当0m=时，2x=，将其代

入41kxm=−+中，求得：2k=即241xm=−+，所以()816161.51361xxmmxym+−=−+=−−（0m）（2）由（1）得：16361ymm=−−+（0m）即()()161637137212911mmmym−++−+=++=当且仅当()161

1mm=++，即3m=时，等号成立，故该厂家2021年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大20.解：(1)证明：如图，过点C分别作AB、AD的垂线，交AB于点P，交AD于点Q.面11ABBA⊥面ABCD，面11ABBA面ABCDAB=，CPAB⊥，CP面AB

CDCP⊥面11ABBA.又1AA面11ABBA，1CPAA⊥，同理可得1CQAA⊥CPCQC=，CP、CQ面ABCD，1AA⊥面ABCD(2)设MNADF=，连接EF，FMN，MN面EMN.F面EMN，则E

F面EMN.同理EF面11ADDA.故直线EF即为直线l.由几何性质知MNCFND△△≌，则1DF=.如图所示，以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴，1AA为z轴建立空间直角坐标系，由()0,3,0F，()0,0

,1E，()12,0,2B，()2,2,0C知()0,3,1EF=−，()10,2,2BC=−则11125cos,5EFBCEFBCEFBC==即直线l与1BC所成角的余弦值为255.21：(1)由题意得22,(1,0),4pFyx==，当直线l的

斜率不存在时，其方程为1x=，此时248MNp==，不满足，舍去；当直线l的斜率存在时，设方程为(1)(0)ykxk=−，由2(1)4ykxyx=−=得2222(24)0kxkxk−++=，设1221(,),(,)MyxyxN，则21616

0k=+，且122224kxkx++=，由抛物线定义得12122244||||||(1)(1)2xxxxkMNMFNFk+=+=+++=++=，即22448kk+=，解得1k=.因此l的方程为11yxyx=−=

−+或.(2)由(1)取1k=，直线l的方程为1yx=−，线段MN的中点坐标为1212(,)22xxyy++，即()3,2，所以MN的垂直平分线方程为2(3)yx−=−−，即5yx=−+，设所求圆的圆心坐标为00(,)xy，则00220005(1)(1)162yxyxx=−+−

++=+，解得0032xy==或00116xy==−，因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy−+−=或22(11)(6)144xy−++=.22.（Ⅰ）由已知可得：圆心到直线0xyb++=的距离为1，即12b=，所以2b=，又椭圆C经过点231,3

，所以221413ab+=，得到3a=，所以椭圆C的标准方程为22132xy+=.（Ⅱ）（1）设()00,Qxy，()11,Mxy，()22,Nxy，OQ的方程为xmy=，则MN的方程为1xmy=+.由22,1,32xmyxy=+=得222226,

236,23mxmym=+=+即22022026,236.23mxmym=+=+所以201OQmy=+226123mm+=+，由221,1,32xmyxy=++=，得(

)2223440mymy++−=，所以122423myym+=−+，122423yym=−+，2121MNmyy=+−()22121214myyyy=++−()22222161612323mmmm=++++()2222243143112323

mmmmm++=+=++，所以()()222224312323||36123mMNmOQmm++==++.（2）MN平行OQ，MQF2的面积MOF2的面积，12OMNSSSS=+=V，OQ到直线:1MNxm

y=+的距离211dm=+，()222224311112312223231mmSMNdmmm++===+++，令21mt+=，则221mt=−（1t），()222323231212132ttStttt===+−++，令()()121gtttt=+，()gt

在)1,+上为增函数，()()min13gtg==，max233S=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com