【文档说明】江苏省常熟中学2020-2021学年高一下学期5月阶段学习质量抽测数学试题含答案.docx，共(10)页，945.683 KB，由小赞的店铺上传

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2020~2021学年度第二学期省熟中5月阶段学习质量抽测高一数学试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1、i为虚数单位，已知复数()211aai−+−是纯虚数，则a等于（）A.±1B.1C.-1D.

02、已知一组数据1，2，a，b，5，8的平均数和中位数均为4，其中*,Nab，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（）A.平均数不变B.中位数不变C.众数不变D.标准差不变3、sin15cos225cos15sin45+的

值为（）A.32−B.12−C.12D.324、已知，是两个不重合的平面，直线l⊥，则“//l”是“⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、如图所示，为测量山高MN，选择A和另

一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角60MAN=，C点的仰角45CAB=以及75MAC=，从C点测得60MCA=，已知山高100mBC=，则山高MN=（）A.150mB.180mC.120mD.160m6、中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期

著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理一个上底面边长为1，下

底面边长为2高为23的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同，则该不规则几何体的体积为（）A.16B.163C.183D.217、ABC△的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若三角形中1cos3A=，42S=，且()()sin

2sin12cosABBA−=−，则c=（）A.3B.32C.2D.48、正四面体ABCD的棱长为1，点P是该正四面体内切球球面上的动点，当PAPD取得最小值时，点P到AD的距离为（）A.32612−B.6312−C.22312−D.24二、多项选择题：（本题共4小题每小题5分，共2

0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9、已知()()23ixiyi+−=−（i为虚数单位），设zxyi=+（,xyR），z为z的共轭复数，则（）A.217z=B.28zi=−−C.68zz=D.复数z对应的点在第四象

限10、某人退休前各类支出情况如图，退后各类支出如饼图所示.已知退体前工资收入为8000元/月，退休后每月储蓄的金额比退体前每月储蓄的金额少1500元，则下面结论中正确的是（）A.该教师退休前每月储蓄支出2400元B.该教师退休

后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍C.该教师退休工资收入为6000元/月D.该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少11、已知四边形ABCD是等腰梯形（如图1），3AB=，1DC=，45BAD=，DEAB⊥.将ADE△沿DE折起，使得AEEB⊥（如图2），连

结AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是（）A.BCAD⊥B.点E到平面AMC的距离为63C.//EM平面ACDD.四面体ABCE的外接球表面积为5π12、已知对任意角，均有公式()()sin2sin22sincos

+=+−.设ABC△的内角A，B，C满足()()1sin2sinsin2AABCCAB+−+=−−+面积S满足12S.记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列式子一定成立的是（）A.1sins

insin8ABC=B.222sinaAC.8162abcD.()8bcbc+三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知2a=，1b=，26ab+=，则cos,ab=______.14、已知圆锥的底面直径为2，侧面展开图为半圆，则圆锥的表面积．．．为______.15

、给出下列命题：①垂直于同一个平面的两个平面平行；②“0ab”是“a与b夹角为钝角”的充分不必要条件；③斜二测画法中边长为2的正方形的直观图的面积为2；④函数()224sinsinfxxx=+的最小值为4；⑤已知4tan3=，()1tan3−=−，则t

an3=.其中正确的有______（填上你认为正确命题的序号）.16、已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2sinsincoscos21BCAA+=，则2abc的最小值为______.四、解答题

：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知函数()3sincosfxxx=+.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若()85f=，5,26，求sin的值.18.

2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了2吨棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，

是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下分布表：马克隆值)3,3.2)3.2,3.4)3.4,3.6)3.6,3.8)3.8,4.0)4.0,4.2)4.2,4.4

)4.4,4.6)4.6,4.8重量（吨）0.080.120.240.320.64a0.120.060.02（1）求a的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；（3）根据马克隆值可

将棉花分为A，B，C三个等级，不同等级的棉花价格如表所示：马克隆值)3.6,4.2)3.4,3.6或)4.2,4.83.4以下级别ABC价格（万元/吨）1.51.41.3用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值.19.已知向量()3sin,cos1mxx=−，()cos,cos

1nxx=+若()fxmn=.（1）若mn⊥，且0,πx，求x的值；（2）在RtABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若90A=，()0fC=，3c=，CD为BCA的角平分线，E为

CD中点，求BE的长.20.如图所示，底面正方形ABCD，直角梯形ADEF中，DE垂直平面ABCD，90ADE=，//AFDE，22DEDAAF===.（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求证：//AC平面BEF；（3）若AC与BD相交于点O，求四面体BOEF−

的体积.21.在①3sincosbcCCa++=，②222sinsinsinsinsinBCABC+−=，③()2coscoscosAcBbCa+=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______.（1）

求角A；（2）若O是ABC△内一点，120AOB=，150AOC=，1b=，3c=，求tanABO.22.已知ABC△中，A，B，C的对边分别为a，b，c且2ABABACBABCCACB=+

+.（1）判断ABC△的形状，并求sinsinAB+的取值范围；（2）如图，三角形A，B，C的顶点A，C分别在1l，2l上运动，2AC=，1BC=，若直线1l⊥直线2l，且相交于点O，求O，B间距离

的取值范围.2020~2021学年度第二学期省熟中5月阶段学习质量抽测高一数学试题答题卷一、单项选择题请填涂答题卡1.C2.C3.C4.A5.A6.D7.D8.A二、多项选择题请填涂答题卡9.ACD10.ACD11.BD12.ACD三、填空题：13.14−14

.3π15.③⑤16.23四、解答题：17.解：（1）()2sin6fxx=+由πππ2π2π262kxk−+++，kZ知增区间为2ππ2π,2π33kk−++，kZ又()85

f=知4sin65+=∵5,262,63+∴3cos65+=−433sinsinsincoscossin66666610+=+−=+−+=1

8.解：（1）0.4a=补图如图所示（2）众数3.9中位数：3.875（3）每吨的平均收益为1.50.681.40.221.30.11.458++=万元估计年产值为20001.45829.6=万元19.解：1()sin262fxx

=+−（1）令()0fx=，则1sin262x+=∵0,πx，∴132,666x+故266x+=或56或136即0x=或3或πx=（2）()0fC=∵()0,πC.由（1）π3C=A

CD△中，6ACD=2A=1AC=，∴233CD=BCE△中，6BCE=33CE=2CB=由余弦定理知213BE=（其他方法酌情给分）（1）ACABCDABCDACDEAEABABCDCDACBD

DDEBDDE⊥⊥⊥⊥=正方形平面平面平面20.解：（1）法一：取BE中点G，可证12OGDE∥，12AFDE∥∴////BEFBEFFGAOFGAFOGAFGOACBEFAO平面平面平面∥∴ACBDF⊥平面

////ABDEBDEOGBDFOGAFAEF平面平面平面∴A到平面BDE的距离等于F到平面BDE的距离23BOEFFOBEVV−−==21.解：（1）①3sinsinsincossinsinsin()s

inCAACBCACC+=+=++设3sinsincossinsinCAACC−=ABC△中sin0C∴3sincos1AA−=即2sin16A−=又ππ5,666A−−∴ππ66A−=π3A=②222bcabc+−=1cos2A=()0,πA，

3A=③()2cossincoscossinsinACBCBA+=即2cossinsinAAA=ABC△中sin0A∴1cos2A=()0,A∴π3A=（2）36012015090BOC=−−=设ABO=，则60OAB

+=又60CAOOAB+=∴OACABO==AOB△中3sin120sinOA=AOC△中()1sin150sin30OA=−()23sin2sin30OA==−133sincossin22=−331sincos22=∴123t

an2933==22.解：（1）()22ABABACCBCACBABOACB=++=+∴0CACB=∴CACB⊥即ABC△为Rt△sinsinsincos2sin4ABAAA+=+=+又0,2A3,444A+∴(s

insin1,2AB+（2）以O为原点，建立如图坐标系由对称性，不妨设A，C分别在Oy，Ox射线上设ACO=，则π0,2()2cos,0C，()2cossin,cosB+∴222sin234OB=++∵π0,252,444

+∴21,322OB+∴1,21OB+