【文档说明】【精准解析】江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(18)页，2.146 MB，由小赞的店铺上传

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上饶市2019—2020学年度第一学期期末教学质量测试高一数学试题卷一、选择题1.已知集合5Axx=，2Bxx=，则AB=ð（）A.2,5B.(2,5C.(1,2D.()1,2【答案】B【解析】【分析】由补集定义可直接

求解得到结果.【详解】由补集定义可得：(2,5AB=ð故选：B【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2.函数()()2log2xfxx=−的定义域为（）A.()2,+B.)1,2C.1,2D.()()2,33,+【答案】D【解析】【分析】由偶次根式、分

式和对数有意义的要求得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由02021xxx−−得：2x且3x()fx定义域为()()2,33,+故选：D【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，涉及到偶次根式、分式和对数有意义

的要求，属于基础题.3.已知函数()()32,0lg,0xxfxxx−=−，则()10ff−=（）A.14B.12C.1D.4−【答案】A【解析】【分析】将10x=−代入解析式可求得()101f−=，代入1

x=求得结果.【详解】()10lg101f−==()()2110124fff−−===故选：A【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解问题，属于基础题.4.已知0.23a=，30.2b=，0.2log3c=，则a，b，c的大

小关系是（）A.abcB.bacC.cabD.cba【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性可求得10abc，进而得到结果.【详解】0.20030.20.23310.20.2

0log1log3===abc故选：A【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过函数的单调性确定临界值，从而得到大小关系.5.已知()22fxxx=−，则函数()fx的解析式为（）A.()()4220fxxxx=−B.()422fxxx=−

C.()()20fxxxx=−D.()2fxxx=−【答案】A【解析】【分析】采用换元法，令tx=，可换元求得结果.【详解】令tx=，则0t2xt=()()4220ftttt=−()()4220fxxxx=−故选：A【点睛】本题考查函数解析式的求解

问题，关键是能够用换元法求得()ft；易错点是忽略换元后参数的取值范围，造成定义域求解错误.6.过点2(1)A，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A.10xy−+=B.30xy+−=C.20xy−=或+30xy−=D.20xy−=或10xy−+=【答案】D【

解析】【分析】设直线方程为(1)2ykx=−+，计算截距得到2210kk−−+=，计算得到答案.【详解】易知斜率不存在时不满足；设直线方程为(1)2ykx=−+，则截距和为：2210kk−−+=解得1k=或2k=故直线方程为：1yx=+和2yx=故选D【点睛】本题考查了直线方程，意在考查

学生的计算能力.7.函数()2112xxxf−++=的单调递增区间为（）A.12,−B.15,2−−C.11522,+D.12,+【答案】C【解析】【分析】根据偶次根式有意义的要求求得函数的定

义域；依次判断21yxx=−++、21txx=−++和12ty=的单调性，根据复合函数单调性的判断原则可求得结果.【详解】由210xx−++得：151522x−+()fx定义域为1515,22−+21yxx=−++在1,

2−上单调递增，在1,2+上单调递减21txx=−++在151,22−上单调递增，在115,22+上单调递减又12ty=在R上单调递减()2112x

xfx−++=的单调递增区间为115,22+故选：C【点睛】本题考查指数型复合函数单调区间的求解问题，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.8.已知m，n是

两条不同的直线，，是两个不同的平面，则以下结论正确的是（）A.若m⊥，n//，⊥，则mn⊥B.若//m，n//，//，则//mnC.若//m，n⊥，//，则mn⊥D.若m⊥，n⊥，⊥，则//mn【答案】C【解析】【分析】根据空间中平行与垂直关系的判定与性

质定理和推论依次判断各个选项即可得到结果.【详解】m⊥，⊥//m或m，又n//,mn可能互相平行，A错误；当//m，n//，//时，,mn可能平行、相交或异面，B错误；n⊥，//n⊥，又

//mnm⊥，C正确；若m⊥，n⊥，⊥，,mn可能相交或异面，D错误.故选：C【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面相关命题的辨析，考查学生对于空间中的平行与垂直位置关系的

相关定理的掌握情况.9.已知函数()()3log1fxax=−，若()fx在(,2−上为减函数，则a的取值范围为（）A.()0,+B.10,2C.()1,2D.(),0−【答案】B【解析】【分析】利用复合函数法可

得知内层函数1uax=−在(,2−上为减函数，且10uax=−在(,2−上恒成立，由此列出关于实数a的不等式组，解出即可.【详解】函数()()3log1fxax=−的内层函数为1uax=−，外层函数为3logyu=，由于函数()()3log1fxax

=−在(,2−上为减函数，且外层函数3logyu=为增函数，则内层函数1uax=−在(,2−上为减函数，0a−，得0a，且10uax=−在(,2−上恒成立，则min120ua=−，解得12a.因此，

实数a的取值范围是10,2.故选B.【点睛】本题考查复合型对数函数的单调性问题，在利用复合函数法判断内层函数和外层函数的单调性时，还应注意真数在定义域上要恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.已知偶函数()fx在区间)0,+上单调递增，则满足()1

2103fxf−−的x的取值范围（）A.12,33B.12,33C.12,23D.12,23【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质及在区间)0,+上单调递增,结合不等式即可求得x的取值范围.【详解

】偶函数()fx在区间)0,+上单调递增则()fx在区间(,0−上单调递减若满足()12103fxf−−则1213x−化简可得112133x−−解不等式可得1233x,即12,33x故选:A【点睛】本题

考查了偶函数的性质及简单应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.11.已知正方体1111ABCDABCD−的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段1CC的中点，若平面AMN截正方体1111ABCDABCD−所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（）A.10,2

B.20,2C.1,12D.2,12【答案】C【解析】【分析】根据正方体体积得到棱长；取特殊位置M为BC中点，可根据平行关系得到截面为四边形，进而分析12BM

和12BM时的截面图形，从而求得结果.【详解】11111ABCDABCDV−=正方体棱长为1当12BM=，即M为BC中点时，1//MNAD截面为如下图所示的四边形1AMND当12BM时，截面为如下图所示的四边形AMNE当12BM时，截面为如下图所示的五

边形AMNGFBM的取值范围为1,12故选：C【点睛】本题考查根据正方体截面的形状求解参数范围的问题，关键是能够根据平行关系确定平面截正方体所得截面的形状，对学生的空间想象能力有一定的要求.12.若函数()2lg1afxx=+在

()0,+内存在两个互异的x，使得()()()11fxfxf+=+成立，则a的取值范围是（）A.()35,35−+B.()35,1−C.()1,35+D.()2,35+【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式和对数运算法则将已知等式化为

()221211xax+=++，从而将问题转化为方程()()222220axaxa−++−=在()0,+上有两个不等实根的问题；通过对二次函数的图象的讨论可最终求得结果.【详解】由201ax+知：0a由()()

()11fxfxf+=+得：()22lglglg1211aaaxx=++++()()22221lglglglg121111aaxaxxx+−==+++++()221211xax+=++即方程()()222220axaxa−++−=在()0,+上有两个不等实根当

20a−=，即2a=时，方程为420x+=，解得：12x=−，不合题意当20a−，即2a时，()()()24422202022220aaaaaa=−−−−−−，解集为当20a−，即02

a时，()()()24422202022220aaaaaa=−−−−−−，解得：351a−综上所述：a的取值范围为()35,1−故选：B【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数范围问题，涉及到对数运算法则的应用、根据

一元二次方程在区间内根的个数求解参数范围的问题；解题关键是能够将一元二次方程在区间内根的个数问题转化为二次函数图象的讨论问题，讨论二次函数图象通常要根据判别式、对称轴位置、区间端点值符号几个方面来构造不等式.二、填空题13.已知全集

1,2,3,4,5U=，集合2320Axxx=−+=，2,BxxaaA==，则集合()UABð的子集个数为________.【答案】4【解析】【分析】解一元二次方程求得集合A，从而得到集合B；由并集和补集定义可求得()UABð，根据元素个数可确定子集个数.【详解】

()()2101,2Axxx=−−==2,4B=1,2,4AB=()3,5UAB=ð，共包含2个元素()UABð的子集个数为224=个故答案为：4【点睛】本题考查集合子集个数的求解问题，涉及到一元二次方程的求解、集合运算中

的并集和补集运算问题；关键是能够明确对于含有n个元素的集合，其子集个数为2n个.14.已知幂函数()()2133mfxmmx−=−−是偶函数，则m的值为________.【答案】1−【解析】【分析】根据幂函数定义可构造方程求得

m，将m的值代回解析式验证函数奇偶性可确定结果.【详解】()fx为幂函数2331mm−−=，解得：4m=或1m=−当4m=时，()3fxx=为奇函数，不合题意；当1m=−时，()2fxx−=为偶函数综上所述：1m=−故答案为：1−【点睛】本

题考查根据幂函数的定义和性质求解参数值的问题；关键是明确幂函数的定义为形式定义，从而根据定义构造方程.15.在直三棱柱111ABCABC−中，ABAC⊥，1AB=，3AC=，12BB=，则该三棱柱的外接球表面积为________.

【答案】8【解析】【分析】连接11,BCBC交于点O，根据垂直关系和棱柱特点可知O为三棱柱外接球的球心，进而可知OB即为半径，由勾股定理求得半径后，代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】连接11,BCBC交于点O，取BC中点D，连接,,ODOAADABAC

⊥，D为BC中点ADBDCD==OAOBOC==同理可知：111OAOBOC==又棱柱为直三棱柱，四边形11BCCB为矩形1OBOC=O为三棱柱外接球球心外接球半径222112RODBD=+=+=外接球表面积248SR==故答案为：8

【点睛】本题考查棱柱外接球表面积的求解问题，关键是能够根据棱柱的结构特征确定外接球球心的位置，进而确定球的半径.16.已知二次函数()fx，对任意的xR，恒有()()244fxfxx+−=−+成立，且()00f=.设函数()()()gxfxmm=+R.若函数()gx的

零点都是函数()()()hxffxm=+的零点，则()hx的最大零点为________.【答案】4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,ab，代入()00f=求得c，从而得到()fx解析式，进而得到()(),gxhx；设0x

为()gx的零点，得到()()0000gxhx==，由此构造关于m的方程，求得m；分别在0m=和3m=−两种情况下求得()hx所有零点，从而得到结果.【详解】设()2fxaxbxc=++()()()()2222244244fxfxaxbxcaxbxcaxa

bx+−=++++−−−=++=−+44424aab=−+=，解得：14ab=−=又()00f=0c=()24fxxx=−+()24gxxxm=−++，()()()222444hxxxxxm=−−++

−++设0x为()gx的零点，则()()0000gxhx==，即()()2002220000404440xxmxxxxm−++=−−++−++=即240mmm−−+=，解得：0m=或3m=−①当0m=时()()()()()()()222222444444

42hxxxxxxxxxxxx=−−++−+=−+−+=−−−()hx的所有零点为0,2,4②当3m=−时()()()()()2222244434341hxxxxxxxxx=−−++−+−=−−+−−+−()hx的所有零

点为1,3,23综上所述：()hx的最大零点为4故答案为：4【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知

等量关系构造方程求得未知量.三、解答题17.求下列函数的值域.（1）211xyx+=+；（2）212yxx=+−+.【答案】（1）()(),22,−+；（2）)3,+【解析】【分析】（1）采用分离常数法可求得函数值域；（2）利用换元法将函数变为二次函数

，根据二次函数值域求解方法即可求得结果.【详解】（1）211211xyxx+==−++101x+2y值域为()(),22,−+（2）设()10xtt−=，则()2212230yxxttt=+−+=++当0t=时，min3y=值域为)3,+【点睛】本题考查分

式型、根式型函数值域的求解问题；求解分式型函数值域常采用分离常数法；求解根式型函数值域常采用换元法的方式，将问题转化为二次函数值域的求解；易错点是采用换元法时，忽略新参数的取值范围.18.已知集合2230

Axxx=−−，220Bxxxaa=−−−.（1）当2a=时，求AB；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）13xx−；（2）(),32,−−+【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法分别求得集合,AB，由交集定义得到结果；（

2）将集合B整理为()()10Bxxaxa=+−+，根据并集结果可知AB；分别在12a=−、12a−和12a−三种情况下求得集合B，根据包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】（1）223013Axxxxx=−−=−当2a=时，

26023Bxxxxx=−−=−13ABxx=−（2）()()22010Bxxxaaxxaxa=−−−=+−+ABB=QUAB当1aa−=+，即12a=−时，B=，不合题意当12a−时，(),1Baa=−+11

3aa−−+2a当12a−时，()1,Baa=+−113aa+−−3a−综上所述：a的取值范围为(),32,−−+【点睛】本题考查集合运算中的交集运算、根据并集运算结果求解参数范围的问题；关键是能够通过并集运算

结果确定两个集合之间的包含关系，进而根据包含关系构造不等式.19.如图，在四棱锥PABCD−中，ABBC⊥，//ADBC，112ADABBC===，5PA=，PBC是正三角形.（1）求证：AB⊥平面PBC；（2）求点P到平面ABC的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）

3【解析】【分析】（1）根据长度关系可验证得到ABPB⊥，由线面垂直判定定理可证得结论；（2）设点P到平面ABC的距离为h，采用体积桥的方式，由PABCAPBCVV−−=可构造方程求得结果.【详解】（1）112ABBC==且PBC是正三角形2P

B=5PA=222ABPBPA+=ABPB⊥ABBC⊥，PBBCB=，,PBBC平面PBCAB⊥平面PBC（2）设点P到平面ABC的距离为h由（1）知：AB⊥平面PBC由PABCAPBCVV−−=得：1133ABCPBCShSAB=即1111312

22132322h=，解得：3h=即点P到平面ABC的距离为3【点睛】本题考查立体几何中线面垂直关系的证明、点到面的距离的求解问题；求解点到面的距离的常用方法是采用体积桥的方式，将问题转化为三棱锥的高的

求解问题，结合棱锥体积公式构造方程求得结果.20.在ABC中，()9,0B−，()6,0C，AD为角A的角平分线，直线AD的方程为330xy−−=.记ABD△的面积为ABDS，ADC的面积为ADCS△.（1）求:ABDADCSS；（2）求A点坐标.【答案】（1）2:1；（2）()3,6【解析】

【分析】（1）利用AD方程可求得D点坐标，从而得到,BDDC的长度，进而得到所求面积比；（2）利用点关于直线对称点的求解方法可求得C关于直线AD的对称点()3,3C−，联立直线BC与AD方程即可求得A点坐标.【详解】（1）将0y=代

入AD方程，得：()1,0D10BD=，5DC=:2:1ABDADCSS=（2）设点C关于直线AD对称的点为()00,Cxy直线CC与直线AD的交点为M，则CC的方程为：()163yx=−−联立直线AD与CC方程得：360330x

yxy+−=−−=，解得：32xy==，即33,22M根据中点坐标公式得：()3,3C−，则直线BC的方程为290xy−+=联立直线BC与AD方程得：290330xyxy−+=−−=，解得：36xy=

=，即()3,6A【点睛】本题考查直线部分知识的综合应用，涉及到直线交点坐标的求解、点关于直线对称点的求解等知识；关键是能够明确两点关于直线对称的性质：①两点连线与对称轴垂直；②两点连线中点必在对称轴上.

21.已知二次函数()21fxaxbx=++满足以下条件：①()14f=；②对任意的xR，都有()()11fxfx−−=−+.（1）求()fx的解析式；（2）若对任意的()1,x+，不等式()()223fxx+−−恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）()221fxxx=

++；（2）5,442−+【解析】【分析】（1）根据()()11fxfx−−=−+确定函数的对称轴，由二次函数对称轴和()14f=可构造方程求得,ab，进而得到函数解析式；（2）将问题转化为2240xx−

++在()1,+上恒成立问题的求解；分别在12和12两种情况下，根据二次函数的单调性确定最小值点，利用()min0gx可构造不等式求得结果.【详解】（1）()()11fxfx−−=−+()fx关于1x=−对称，又()14f=()11412fabba=++=

−=−，解得：12ab==()221fxxx=++（2）由()221223xxx+++−−得：2240xx−++令()224gxxx=−++①当12，即2时，()gx在()1,+上单调递增()()150gxg=+5

−52−②当12即2时，()gx在1,2上单调递减，在,2+上单调递增()2min124024gxg==−++2442+综上所述：的取值范围为

5,442−+【点睛】本题考查二次函数解析式的求解、恒成立问题的求解；处理恒成立问题的关键是能够将问题转化为二次函数最值的求解问题，通过对二次函数单调性的讨论确定最值点，进而构造不等式求得结果.22.已知定义在

()0,+上的函数()fx满足()()()fxyfxfy=+，()20201f=，且当1x时，()0fx.（1）求()1f；（2）求证：()fx在定义域内单调递增;（3）求解不等式()2120192fxx−.【答案】（1）0；（2）证明见解析；（3）()()1,0

2019,2020x−【解析】【分析】（1）取1xy==，代入即可求得()1f；（2）任取210xx，可确定()()22110xfxfxfx−=，根据单调性定义得到结论；（3）利用()120202f=将所求不等式变为()()2

20192020fxxf−，结合定义域和函数单调性可构造不等式组求得结果.【详解】（1）取1xy==，则()()()111fff=+，解得：()10f=（2）任取210xx则()()()221111xfxfxfx

fxx−=−=()()221111xxffxfxfxx+−=210xx211xx210xfx，即()()210fxfx−()fx在定义域内单调递增（3）()

()()2020202020201fff=+=()120202f=()()21201920202fxxf−=由（2）知()fx为增函数222019020192020xxxx−−解得：()()1,02019,2020x−【点睛】本题考查抽象函数单调性的证明、利用单调性求解函数

不等式的问题；关键是能够通过单调性的定义证明得到函数单调性，进而根据函数单调性将函数值的比较转化为自变量的比较；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.