【文档说明】福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题答案.docx，共(7)页，225.767 KB，由管理员店铺上传

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“德化一中、漳平一中、永安一中“三校协作2022—2023学年第一学期联考高二数学试题答案123456789101112CDAADBAAACABABCBCD13.____60____14.____34_____15.______32

8___16.___35___四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题10分)已知等差数列na中，11=a,122432=++aaa.（1）求75aa+的值；（2）若数列nb满足：12−=nnab，

证明：数列nb是等差数列.答案：（1）3,23342==+aaaa1,213=+=ddaa12102175=+=+daaa----------------------------------------5分（2）由（1）

可知nan=----------------------------------------6分1212−=−=nabnn-------------------------------------------

--7分)2(2]1)1(2[)12(1=−−−−=−−nnnbbnn---------------------------9分.21的等差数列为首项，公差为是以数列nb-------------------------10分18.(本小题12分)已知空间三点)3,2,0

(A，)5,1,1(),6,1,2(−−CB．(1)求以ACAB,为边的平行四边形的面积；(2)若===607DACDABAD且,点P是BC的中点，求DP的值.答案：（1）)2,3,1(),3,1,2(−=−−=A

CAB-------------------------------2分21,cos,14====ACABACABACABACAB--------------------------4分37,sin=

=ACABACABS四边形-----------------------------------6分（2）点P是BC的中点ACABAP2121+=---------------------------------------------------7分ADACABADAPDP−

+=−=2121-------------------------------------9分27235214141)2121(22222−=−−+++=−+=ADACADABACABADACABADACABDP---------------------11分228235−=D

P--------------------------------------------------12分19.(本小题12分)已知直线l经过点)4,2(−P.(1)若原点到直线l的等于2，求直线l的方程；(

2)圆C过点)0,2(−QP与，且截直线l的弦长为24，圆心C在直线l上，求圆C的方程．答案：（1）①当直线l的斜率不存在，即2:−=xl时，满足题意.----------1分②当直线l的斜率存在时，令042)2(4:=++−+=−kykxxkyl即---

--------2分由21422=++kk得43−=k------------------------------------------------4分02432=++−=yxxl或的方程是直线-----------------------------------5分（2）令圆

C的方程：)0()()(222=−+−rrbyax，则由圆C过点)0,2(−QP与得2=b----------------------------------------------------------7分又圆C截直

线l的弦长为24，圆心C在直线l上2222)2(,22rar=++=---------------------------------------------9分40−==aa或------------------

-------------------------------------10分圆C的方程：8)2()4(8)2(2222=−++=−+yxyx或----------------------12分20.(本小题12

分)1,2,=⊥PBABCDPBCDBCABCDFE且平面的中点，边正方形分别是边长为如图，.PBFAE平面求证：⊥)1(；.)2(夹角的余弦值与平面求平面PBFAPF答案：（1）证明：AEPBABCDAEABC

DPB⊥⊥,平面，平面BCFRtABERtCFBEBCAB==,,=+=+=90,BFCCBFAEBCBFBFCAEBBFAE⊥PBFBFPBFPBBBFPB平面平面=,,,PBFAE平面⊥---------------5分(

2)以B为原点建立如图空间直角坐标系，则)1,0,0(),0,2,1(),0,1,0(),0,0,2(PFEA)1,2,1(),0,2,1(),0,1,2(−=−=−=PFAFAE--------------------------------7分

一条法向量是平面，平面PBFAEPBFAE⊥-8分令),,(zyxm=是平面PAF的一条法向量，则由=−+=+−==0202,00zyxyxPFmAFm即取4,2,1===zxy

则，)4,1,2(=m------------9分夹角与平面平面PBFAPF351054121)2(401122,coscos22222=+++−++−==AEm满足夹角与平面平面PBFAPF的余弦值是35105---------------------

---------------------------------12分21.(本小题12分)已知数列na满足：222212nanaan=+++.（1）求数列na的通项公式；（2）nnannb)2(123+=令，数列

nb的前n项和为nS.对+Nn恒有042+−nnSn成立，求实数的取值范围.答案：（1）当2n时，212221)1()1(2−=−+++−nanaan222212,12)1(nnannnannn−=−=−−

=--------------------------------3分当1=n时，满足上式11=a.-------------------------------------------4分212nnan−=-----------------------------

---------------------------5分（3）由（1）可得)121121(21)12)(12(1)2(123+−−=+−=+=nnnnannbnn------7分012)1211(21+=+−=nnnSn----------------

-------------------------8分成立恒有对042+−+nnSNnn，)12)(4(42+−=−nnSnnn--------9分令)12)(4(+−=nnbn，则nnnn

nbbnn45)12)(4()32)(3(1−=+−−+−=−+45045−nn得令10,24321=bbbbbbn的最大项是即数列----------------------11分10实数----------------------------------------

----------------12分22.(本小题12分)已知圆4)3(:22=++yxA，点)0,3(B是圆外的一个定点，P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线与直线AP相交于点Q.(1)求点Q的轨迹C的方程;(2)过点B的直线l交曲线𝐶于NM,两点,问在x轴是否存在定

点D使NDBMDB=?若存在，求出定点D坐标；若不存在，说明理由.答案：（1）线段BP的垂直平分线与直线AP相交于点Q.2,=−=−=QPQAQBQAQPQB为焦点的双曲线的轨迹是以点BAQ,..1822=−yxC的方程是轨迹---------------------------

--------------------------------------------------4分（2）当直线l斜率为0时，存在定点D使==0NDBMDB------------5分当直线l斜率不为0时，令),(),,(,3:

2211yxNyxMkyxl+=，则-----------------------------6分由06448)18(1832222=++−=−+=kyykyxkyx得---------------------

------------------------------------7分与双曲线交于两个点直线l−=−−=+−−=−186418480)18(644)48(018221221222kyykkyykkk--

--------------------------------------------------------------------8分假设存在点)0,(mD使NDBMDB=，则0=+NDMDkk-----------------

-------------------9分0))(())(3(2))(()()(2121212112212211=−−+−+=−−−+−=−+−=+mxmxyymykymxmxmxymxymxymxykkNDMD

-10分01848)3(18682,0))(3(2222121=−−−+−=+−+kkmkkyymyky即31,0)3(48682==−−mmkk即NDBMDBDx=使轴上存在点)0,31(.-------------

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