福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题答案

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【文档说明】福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题答案.docx,共(7)页,225.767 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

“德化一中、漳平一中、永安一中“三校协作2022—2023学年第一学期联考高二数学试题答案123456789101112CDAADBAAACABABCBCD13.____60____14.____34_____15.___

___328___16.___35___四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题10分)已知等差数列na中,11=a,122432=++aaa.(1)求75aa+的值;(2)若数列nb满足:12−=nnab,证明:数列nb是

等差数列.答案:(1)3,23342==+aaaa1,213=+=ddaa12102175=+=+daaa----------------------------------------5分(2)由(1)可知nan=------

----------------------------------6分1212−=−=nabnn---------------------------------------------7分)2(2]1)1(2[)12(1=−−−−=−−nnnbbnn------------

---------------9分.21的等差数列为首项,公差为是以数列nb-------------------------10分18.(本小题12分)已知空间三点)3,2,0(A,)5,1,1(),6,1,2(−−CB.(1)求以ACAB,为边的平行四边形的面积;(2)若===60

7DACDABAD且,点P是BC的中点,求DP的值.答案:(1))2,3,1(),3,1,2(−=−−=ACAB-------------------------------2分21,cos,14====ACABACABACABACAB----------------

----------4分37,sin==ACABACABS四边形-----------------------------------6分(2)点P是BC的中点ACABAP2121+=--

-------------------------------------------------7分ADACABADAPDP−+=−=2121-------------------------------------9分27235214141)2121(22222−=−−

+++=−+=ADACADABACABADACABADACABDP---------------------11分228235−=DP----------------------------------------

----------12分19.(本小题12分)已知直线l经过点)4,2(−P.(1)若原点到直线l的等于2,求直线l的方程;(2)圆C过点)0,2(−QP与,且截直线l的弦长为24,圆心C在直线l上,求圆C的方程.答案:(

1)①当直线l的斜率不存在,即2:−=xl时,满足题意.----------1分②当直线l的斜率存在时,令042)2(4:=++−+=−kykxxkyl即-----------2分由21422=++kk得43−=k----------------------

--------------------------4分02432=++−=yxxl或的方程是直线-----------------------------------5分(2)令圆C的方程:)0()()(222=−+−rrbyax,则由圆C

过点)0,2(−QP与得2=b----------------------------------------------------------7分又圆C截直线l的弦长为24,圆心C在直线l上2222)2(,22rar=++=--------------------

-------------------------9分40−==aa或-------------------------------------------------------10分圆C的方程:8)2()4(8)2(2222=−++=−+yxyx或--------------

--------12分20.(本小题12分)1,2,=⊥PBABCDPBCDBCABCDFE且平面的中点,边正方形分别是边长为如图,.PBFAE平面求证:⊥)1(;.)2(夹角的余弦值与平面求平面PBFAPF答案:(1)证明:AEPBABCDAEABCDPB⊥⊥,平面,平面BCFRtABER

tCFBEBCAB==,,=+=+=90,BFCCBFAEBCBFBFCAEBBFAE⊥PBFBFPBFPBBBFPB平面平面=,,,PBFAE平面⊥---------------5分(2)以B为原点建立如图空间直角坐标系,则

)1,0,0(),0,2,1(),0,1,0(),0,0,2(PFEA)1,2,1(),0,2,1(),0,1,2(−=−=−=PFAFAE--------------------------------7分一条法向量是平面,平面PBFAEPBFAE⊥-8分令),,(zyx

m=是平面PAF的一条法向量,则由=−+=+−==0202,00zyxyxPFmAFm即取4,2,1===zxy则,)4,1,2(=m------------9分夹角与平面平面PBFAPF351054

121)2(401122,coscos22222=+++−++−==AEm满足夹角与平面平面PBFAPF的余弦值是35105-----------------------------------

-------------------12分21.(本小题12分)已知数列na满足:222212nanaan=+++.(1)求数列na的通项公式;(2)nnannb)2(123+=令,数列nb的前n项和为nS.对+

Nn恒有042+−nnSn成立,求实数的取值范围.答案:(1)当2n时,212221)1()1(2−=−+++−nanaan222212,12)1(nnannnannn−=−=−−=----------------

----------------3分当1=n时,满足上式11=a.-------------------------------------------4分212nnan−=----------------------------------------------

----------5分(3)由(1)可得)121121(21)12)(12(1)2(123+−−=+−=+=nnnnannbnn------7分012)1211(21+=+−=nnnSn-----

------------------------------------8分成立恒有对042+−+nnSNnn,)12)(4(42+−=−nnSnnn--------9分令)12)(4(+−=nnbn,则nnnnnbbnn45)12)(4()32)(3(1−=+−−+−=−+45

045−nn得令10,24321=bbbbbbn的最大项是即数列----------------------11分10实数------------------------------

--------------------------12分22.(本小题12分)已知圆4)3(:22=++yxA,点)0,3(B是圆外的一个定点,P是圆上任意一点,线段BP的垂直平分线与直线AP相交于点Q.(1)求点Q的轨迹C的方程;(2)过点B的直线l交曲线𝐶于NM,两点,

问在x轴是否存在定点D使NDBMDB=?若存在,求出定点D坐标;若不存在,说明理由.答案:(1)线段BP的垂直平分线与直线AP相交于点Q.2,=−=−=QPQAQBQAQPQB为焦点的双曲线的轨迹是以点BAQ,..1822=−yxC的方程是轨迹-----------------

------------------------------------------------------------4分(2)当直线l斜率为0时,存在定点D使==0NDBMDB------------5分当直线l斜率

不为0时,令),(),,(,3:2211yxNyxMkyxl+=,则-----------------------------6分由06448)18(1832222=++−=−+=kyykyxkyx得-------------------------------------------

--------------7分与双曲线交于两个点直线l−=−−=+−−=−186418480)18(644)48(018221221222kyykkyykkk----------------------------

------------------------------------------8分假设存在点)0,(mD使NDBMDB=,则0=+NDMDkk------------------------------

------9分0))(())(3(2))(()()(2121212112212211=−−+−+=−−−+−=−+−=+mxmxyymykymxmxmxymxymxymxykkNDMD-10分01848)3(18682,0))(3(2222121=−−−

+−=+−+kkmkkyymyky即31,0)3(48682==−−mmkk即NDBMDBDx=使轴上存在点)0,31(.----------------------------------------------------------------

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