【文档说明】河南省信阳高中2020-2021学年高二上学期暑假回顾性测试数学试题图片版含答案.pdf，共(8)页，319.431 KB，由小赞的店铺上传

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1信阳高中2022届高二年级暑假回顾性测试数学试题命题人：翟家鑫审校人：熊成兵本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.1.设集合2|log4Axx，1|282xBx，则AB（）A.1,3B.0,3C.1,4D.0,42．已知数列na满足112a，

111nnaa，则2020a（）A．1B．12C．2D．33．已知向量,ab满足1,2ab，且向量,ab的夹角为4，若ab与b垂直，则实数的值为（）A．12B．-12C．24D．-244.若xyyxee，则有（）A.0xy

B.0xyC.0xyD.0xy5.已知直线43xyk与单位圆有唯一的公共点P，角的终边在直线OP上，O为坐标原点，则tan2（）2A.34B.34C.247D.2476．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为

，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）A．12B．13C．14D．157.已知,,成公比为2的等

比数列，0,2，且sin,sin,sin也成等比数列，则的值为（）A.23或0B.43C.23或43D.23或43或08.已知函数()sin3cosfxxx（0）的图象与x轴的交点中，两个相邻交点的距离为，把函数()fx的图象上

每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿x轴向左平移3个单位长度，然后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数()gx的图象，则下列命题中正确的是A．()gx是奇函数B．()gx的图象关于直线6x对称C．()gx在[,]312上是增函数D．当[

,]66x时，()gx的值域是[0,2]9.某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高3kmAB，33kmCD，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为45°，150B

ED，则两山顶A、C之间的距离为（）A．48+93kmB．53kmC．21kmD．35km10.已知三棱锥D—ABC的四个顶点在球O的球面上，若AB=AC=BC=DB=DC=1，

当三棱锥D-ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为()A.2B.5C.320D.3511.已知定义在R上的函数fx，gx满足26fxxgx，则函数ygx的图象关于（）A.直线3x对称B.直线3x对称C

.原点对称D.y轴对称312、函数)(xf满足条件：对于函数)(xf的零点0x，当0)]()()[(0))((00bfafbaxbxa成立时，恒有0202xbaxab或，则称函数()fx为“好函数”．则下列三个函数：xxflg)(1）（)0

(cos)()2(xxxf，22)(3xxf）（为“好函数”的个数有()A．0个B．1个C.2个D．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2019年的销售量跃居全球第二名，某机构随机选取了100名华为

手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照[500，1500），[1500，2500），…[6500，7500）分成7组，制成如图所示的频率分布直方图，其中a是b的2倍．则这100名顾客手机价格的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）为

．；14.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列{}na满足：11a，21a，*12(3,)nnnaaannN，记其前n项和为n

S，设2020at（t为常数），则2018201720162015SSSS．（用t表示）15.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知c的长度是底面半径为3，侧面积为12的圆锥的母线长，又42sinaA，且C为锐

角，则ABC面积的最大值为________.16.已知首项为2的正项数列{}na的前n项和为nS，且当2n时，2122nnnSaS.若12nnSm恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共

70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）417.已知数列na满足1222naanannN….I求数列na的通项公式；II求数列2nan的前n项和nS.18.sinB,coscos1cos2sinBsinAabABCABCCa

在中，已知（1）判断ABC的形状，并证明；(2)求acb的取值范围。19．如图，四棱锥SABCD中，//ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形．4ABBC，2CDSD．（1）求证：SDAB；（2）求AB与平面SBC所成的角的正弦值．20.已知数

列{}na的前n项和为nS，且23nnSpm，（其中pm、为常数），又123aa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设3lognnba，求数列{}nnab的前n项和nT．21.已知过点1,0A的动直线与圆22:280Cxyx

交于P，Q两点，线段PQ中点M的轨迹为曲线.I求曲线的方程；II若曲线的一条切线与圆C交于A，B两点，若33AB，求切点T的坐标.22.已知函数)124lg()(xxaxf（1）如果)2,1(x时，)(xf有意义，确定a的取值范围；（2

）,0a若)(xf值域为R，求a的值；（3）在（2）条件下，)(xg为定义域为R的奇函数，且0x时，.110)()(xfxg对任意的|)(|)()(],1,1[32xgxgtxxgt恒成立，求x的取值范围.5信阳高中2022届高二年级暑假回顾性测试数学试题参考答案一、选择

题：BBCAD,ACCBD,AD二、填空题：13.3860；14.t；15.44216.3[,)4；三、解答题17.【解析】：（1）1222naanan…，12121212naanann

…，两式作差得：22nnan，22nann∴，又12a符合上式，故21nann......5分（2）211222nannnnn，111111111324112nSnnnn∴…

11113231212212nnnnn......10分18.证明：在△ABC中，∵，根据正弦定理，得，∴b2﹣a2＝ab…①∵cos（A﹣B）+cosC＝1﹣cos2C，∴cos（A﹣B）﹣cos（A+B）

＝2sin2C，化简得sinAsinB＝sin2C，由正弦定理，得ab＝c2，…②将②代入①中得b2﹣a2＝c2，即a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；......6分（2）由（1）知，则，即；故．根据正弦定理，得．∵，∴，∴，即的取值范

围是．......12分19．（1）取AB的中点E，连接DE，则四边形BCDE为矩形，2DECB，那么ABDE，6而又三角形SAB为等边三角形，所以ABSE，且SEDEE，所以AB面SDE，故ABS

D；.......4分（2）由AB平面SDE知，平面ABCD平面SDE，作SFDE，垂足为F﹐则SF平面ABCD，3SESDSFDE，作FGBC，垂足为G，则2FGDC．连结SG，则SGBC，又BCFG，SGFGG，故BC平面SFG，

平面SBC平面SFG作FHSG，H为垂足，则FH平面SBC，2217FGSFFHSG，即F到平面SBC的距离为2217，.......8分由于//EDBC，所以//ED平面SBC，故E到平面SBC的距离d也为2217，设AB与平面SBC所

成的角为，则21sin7dEB．.......12分20、解：（1）由得，，解得，.......2分即-①当时，②①-②得，即，.......3分∵不满足上式，∴.......5分（2）依题意

得.......6分当时，，.......7分当时，7两式相减得：.......8分........10分显然当时，符合上式.......11分∴.......12分21.【解析】：（1）法一：圆22:19Cxy，圆心1,0C，由垂径定理知PQCM，即AMCM，于是M的轨迹

是以AC为直径端点的圆，所以曲线的方程为221xy........5分法二：设动直线为1ykx，与圆22:280Cxyx联立，得：222212180kxkxk，由韦达定理，22121PQMx

xkxk①，2211+MMkykxk∴②，由①得21=1MMxkx，代入②式得：222222141411111MMMMMMxxkyxkxx，又动直线斜率不存在时点M坐标为1,0满足以上

式关系，故曲线的方程为221xy.（2）设00,Txy，先证曲线在点处的切线方程为001xxyy，事实上，22001xy，∴点T在001xxyy上，又圆心O到001xxyy的距离220011xy，故001xxyy为曲线的切线，833AB

，所以圆心到弦AB的距离222213333222dRAB，0022001312xxxy∴，解得012x或52（舍），从而点的坐标为13,22

或13,22.......12分22、（1）由题意，0124),2,1(xxax，即xxa)21()41(，令xt)21(，则ttat2,2141，163a，a的取值范围为),163[........3分（2）令124)

(xxaxh，由题意，)(xh的值域包含),0(1，0a时，12)(xxh，值域为),1(，满足条件；2，0a时，.12)2(124)(2xxxaaxh令xt2，易知)(xh的值域为)

411,(a，不满足条件综上，0a.......7分（3）0x时，xxg2)(，若xxgxx2)(,0,0，又)(xg为奇函数，xxg2)(，综上，

0,20,00,2)(xxxxgxx.......9分),2(|)(|)(3xgxgxg且0x,)2()(2xgtxxg,易知，)(xg为单调递增函数，]1,1[,22txtxx当且仅当002

0222xxxxxxx，),3[)0,(x.......12分