【文档说明】《精准解析》福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学模拟试题（原卷版）.docx，共(7)页，755.180 KB，由小赞的店铺上传

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福州第一中学高一下数学半期考模拟卷一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复平面内，()2iz−对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知a，b满足()2

,2a=，2b=，且a，b的夹角为3π4，则ab+=（）A.25B.2C.4D.233.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则EF=（）A.1123ABAD−B.1142ABAD+C.11

32ABAD+D.1223ABAD−．4.若zC且342zi++，则1zi−−的最大和最小值分别为,Mm，则Mm−的值等于（）A.3B.4C.5D.95.已知单位向量a，b满足0ab=，若向量72ca

b=+，则sin,ac＝（）A.73B.23C.79D.296.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知21sin222Abc+=，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直

角三角形7.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有()0AMANBD+=.若AMANxAByAD+=+，x+y＝3，则线段MN的最短

长度为（）A.3B.2C.23D.228.设ABC，0P是边AB上一定点，满足014PBAB=，且对于边AB上任一点P，恒有00PBPCPBPC.则（）A.90ABC=B.90BAC=C.ABAC=D

.ACBC=二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.已知1z与2z是共轭复数，以下4个命题一定正确的是（）A.1212zzzz=B

.2212zzC.12Rzz+D.12Rzz10.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c=，则下列选项正确的是（）A.若π,124Bb=，则ABC有两解B.若π,π,22Bb，则ABC无

解C.若ABC为锐角三角形，且2BC=，则21sin,42AaaD.若2ABC+=，则ab+的最大值为2211.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P

是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（）A.2BGAH=B.AD在AB向量上的投影向量为212AB+C.若()12OAFCPAED=+，则P为ED的中点D.若P在线段

BC上，且APxAByAH=+，则xy+的取值范围为1,22+12.如图，ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若ab=，且()3coscos2sinaCcAbB+=，D是ABC外一点，1

DC=，3DA=，则下列说法正确的是（）A.ABC是等边三角形B.若23AC=，则A，B，C，D四点共圆C.四边形ABCD面积最大值为5332+D.四边形ABCD面积最小值为5332−三､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.已知复数12,zz

是方程210xx++=的两个根，则211211zzzz+=++__________．14.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的

距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得80CD=，135ADB=，15BDCDCA==，120ACB=，则A，B两点间的距离为______.15.如图，已知正六边形ABCDEF边长为1，点P是其内部一点，（包括边界），则APACuu

uruuur的取值范围为______16.在△ABC中，角ABC，，所对的边分别为abc，，．若22228abc++=，则△ABC的面积的最大值为______．四､解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知复数z＝

a＋i(a>0，a∈R)，i虚数单位，且复数2zz+为实数.（1）求复数z；（2）在复平面内，若复数(m＋z)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.18已知向量13(3,1),,22ab=−=.（1）求与a

平行的单位向量c；（2）设()23,xatbyktab=++=−+，若存在[0,2]t，使得xy⊥rur成立，求k的取值范围.19.在ABC中，角ABC､､的对边分别为abc､､，已知()()()sinsinsinsinbcBCa

AC−+=−，（1）求B；为.（2）若ABC为锐角三角形，3b=，求22ac+的取值范围．20.在ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，cos3cos23AaCbc=−+，点D是边BC上的一点，且sinsin32BADCADbca+=．（1）求证：3aAD

=；（2）若2CDBD=，求cosADC．21.如图所示，在ABC中，P在线段BC上，满足2BPPC=，O是线段AP的中点．（1）延长CO交AB于点Q（图1），求AQQB的值；（2）过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F（图2），设

EBAE=，FCAF=．（i）求证2+为定值；（ii）设AEF△的面积为1S，ABC的面积为2S，求12SS的最小值．22.如图，某公园改建一个三角形池塘，90C=∠，2AB=百米，1BC=百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.（1）若在△AB

C内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC顶点，且23CPB=，求连廊APPCPB++的长（单位为百米）；的的（2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵鱼类

供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设2S为图②中△DEF的面积，求2S的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设3S为图③中△DEF的面积，求3S的取值范围.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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