【文档说明】浙江省杭州市六校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，797.251 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前2023学年第二学期期末高一数学试题命题：萧山中学华杰､楼飞华审核､审校：桐庐中学李华考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟：2､答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场

号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.第I卷一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.设集合

2210,1,2,3,4AxxB==∣，则AB=（）A.2B.2,3C.3,4D.2,3,42.若()2i5iz+=，则z的虚部为（）A2i−B.2iC.2−D.23.已知()eexxxfxa−=+是偶函数，则a=（）A.2−B.1−C.1D.24.已知a，Rb

，p：ab，q：()22abab−，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图是一个古典概型的样本空间Ω和随机事件,AB，其中()()()()Ω30,

15,10,20nnAnBnAB====，则()PAB=（）.A.14B.13C.12D.236.如图，计划在两个山顶,MN间架设一条索道.为测量,MN间的距离，施工单位测得以下数据：两个山顶的海拔高1003m,502m

MCNB==，在BC同一水平面上选一点A，在A处测得山顶,MN的仰角分别为60o和30o，且测得45MAN=，则,MN间的距离为（）A.100mB.506mC.1002mD.1003m7.已知函数()()sin,0fxx=，将()fx图象上所有点向左平移π6个单位长度得

到函数()ygx=的图象，若函数()gx在区间π0,6上单调递增，则的取值范围为（）A.(0,4B.(0,2C.30,2D.(0,18.已知正四面体ABCD中，E是棱AC上一点，过E作平

面，满足AB//,CD//，若ABCD､到平面的距离分别是3和9，则正四面体ABCD的外接球被平面截得的截面面积为（）A.99πB.100πC.103πD.108π二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分

.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）9.下列函数中，可以用零点存在定理判断函数在区间2,6上存在零点的是（）A.()14fxx=−B.()ln26fxxx=+−C.()2(3)fxxx=−D.()sincos22

xxfx=+10.下列命题正确的是（）A.若事件,,ABC两两互斥，则()()()()PABCPAPBPC=++∪∪成立.B.若事件,,ABC两两独立，则()()()()PABCPAPBPC=成立.C.若事件,AB相互独立，则A与B也相互独立.D.若()()0,0PA

PB，则事件,AB相互独立与,AB互斥不能同时成立.11.“圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意发现，被刻在他的墓碑上.马同学站在阿基米德的肩膀上，研究另外两个模型：“圆台容球”，“圆锥容球”，

如下图，半径为R的球分别内切于圆柱，圆台，圆锥.设球，圆柱，圆台，圆锥的体积分别为0123,,,VVVV.设球，圆柱，圆台，圆锥的表面积分别为0123,,,SSSS，则以下关系正确的是（）A.001123VS

VS==B.0022VSVSC.0033VSVSD.03VV的最大值为12第II卷三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.3216lg83lg5++=______.13.已知()()3sinco

scossin,5−−−=是第三象限角，则5πsin4+=______.14.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分

别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为______.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知,ab是非零向量，()aab⊥−，且32,6ab==.（1）求a在b方向上投影向量；（2）

求23ab−.16.为了解甲､乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,AB两组，每的的组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同､摩尔浓

度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”，根据直方图得到(C)P的估计值为0.30．（1）求乙离子残留百

分比直方图中,ab的值；（2）求甲离子残留百分比第75百分位数；（3）估计乙离子残留百分比的均值.（同一组数据用该组区间的中点值为代表）17.在ABCV中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知ABCV的外接圆半径14

R=，22sinsinsinsin2sinABABcC++=.（1）求角C；（2）求2ab+的取值范围.18.三棱台111ABCABC−中，ABAC⊥，面11ABBA⊥面11ACCA，11112,4AAACCCAC====，且1BB与底面ABC所成角的正弦值为155.

（1）求证：AB⊥面11ACCA；（2）求三棱台111ABCABC−的体积；（3）问侧棱1BB上是否存在点M，使二面角MACB−−成π6？若存在，求出1BMBB的值；若不存在，说明理由.的19.对于012,,zzzC，记1020zzkzz−=−为12,zz关于0z的“

差比模”.若取遍()00zrr=，记12,zz关于0zr=的“差比模”的最大值为maxk，最小值为mink，若maxmin2kk+=，则称12,zz关于r的“差比模”是协调的.（1）若01213i,1,122zzz=+==−，求12,zz关于0z“差比模”；（2

）若1213i,13izz=+=−，是否存在2r<，使得12,zz关于r的“差比模”是协调的？若存在，求出r的值；若不存在，说明理由；（3）若12,i,,zazbab==R且,abr，若12,zz关于r的“差比模”是协调的，求222bar−的值.的