【文档说明】浙江省杭州市六校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，825.044 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前2023学年第二学期期末高一数学试题命题：萧山中学华杰､楼飞华审核､审校：桐庐中学李华考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟：2､答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座

位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.第I卷一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

）1.设集合2210,1,2,3,4AxxB==∣，则AB=（）A.2B.2,3C.3,4D.2,3,42.若()2i5iz+=，则z的虚部为（）A2i−B.2iC.2−D.23.已知(

)eexxxfxa−=+是偶函数，则a=（）A.2−B.1−C.1D.24.已知a，Rb，p：ab，q：()22abab−，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图是一个古典概型的样本空间Ω和随机事件,AB，其中()

()()()Ω30,15,10,20nnAnBnAB====，则()PAB=（）.A.14B.13C.12D.236.如图，计划在两个山顶,MN间架设一条索道.为测量,MN间的距离，施工单位测得以下数据：两个山顶的海拔高1003m,5

02mMCNB==，在BC同一水平面上选一点A，在A处测得山顶,MN的仰角分别为60o和30o，且测得45MAN=，则,MN间的距离为（）A.100mB.506mC.1002mD.1003m7.已知函数()()sin,0fxx=，将()fx图象上所有点向左平移π6个单位长度

得到函数()ygx=的图象，若函数()gx在区间π0,6上单调递增，则的取值范围为（）A.(0,4B.(0,2C.30,2D.(0,18.已知正四面体ABCD中，E是棱AC上一点，过E作平面，满足AB//,CD//，若AB

CD､到平面的距离分别是3和9，则正四面体ABCD的外接球被平面截得的截面面积为（）A.99πB.100πC.103πD.108π二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

）9.下列函数中，可以用零点存在定理判断函数在区间2,6上存在零点的是（）A.()14fxx=−B.()ln26fxxx=+−C.()2(3)fxxx=−D.()sincos22xxfx=+10.下列命题正确的是（）A.若事件,,ABC两两互斥，则()()(

)()PABCPAPBPC=++∪∪成立.B.若事件,,ABC两两独立，则()()()()PABCPAPBPC=成立.C.若事件,AB相互独立，则A与B也相互独立.D.若()()0,0PAPB，则事件,AB相互独立与,AB互斥不能同时成立.11.“圆柱容球

”作为古希腊数学家阿基米德最得意发现，被刻在他的墓碑上.马同学站在阿基米德的肩膀上，研究另外两个模型：“圆台容球”，“圆锥容球”，如下图，半径为R的球分别内切于圆柱，圆台，圆锥.设球，圆柱，圆台，圆锥的体积分别为0123,,,VVVV.设球，圆柱

，圆台，圆锥的表面积分别为0123,,,SSSS，则以下关系正确的是（）A.001123VSVS==B.0022VSVSC.0033VSVSD.03VV的最大值为12第II卷三､填空题（本大题共3

小题，每小题5分，共15分.）12.3216lg83lg5++=______.13.已知()()3sincoscossin,5−−−=是第三象限角，则5πsin4+=______.14.在对树人中学高一年级学生身高的调查

中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为______.四､解答题

（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知,ab是非零向量，()aab⊥−，且32,6ab==.（1）求a在b方向上投影向量；（2）求23ab−.16.为了解甲､乙两种离子在小鼠体内的残留程度

，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,AB两组，每的的组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同､摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在

小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”，根据直方图得到(C)P的估计值为0.30．（1）求乙离子残留百分比直方图中,ab的值；（2）求甲离

子残留百分比第75百分位数；（3）估计乙离子残留百分比的均值.（同一组数据用该组区间的中点值为代表）17.在ABCV中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知ABCV的外接圆半径14R=，22sinsinsins

in2sinABABcC++=.（1）求角C；（2）求2ab+的取值范围.18.三棱台111ABCABC−中，ABAC⊥，面11ABBA⊥面11ACCA，11112,4AAACCCAC====，且1BB与底面ABC所成角的正

弦值为155.（1）求证：AB⊥面11ACCA；（2）求三棱台111ABCABC−的体积；（3）问侧棱1BB上是否存在点M，使二面角MACB−−成π6？若存在，求出1BMBB的值；若不存在，说明理由.的19.对于012,,zzzC，记1020zzkzz−=

−为12,zz关于0z的“差比模”.若取遍()00zrr=，记12,zz关于0zr=的“差比模”的最大值为maxk，最小值为mink，若maxmin2kk+=，则称12,zz关于r的“差比模”是协调的.（1）若01213i,1,122zzz=+==−，求

12,zz关于0z“差比模”；（2）若1213i,13izz=+=−，是否存在2r<，使得12,zz关于r的“差比模”是协调的？若存在，求出r的值；若不存在，说明理由；（3）若12,i,,zazbab==R且,abr，若12,zz关于r的“差比模”是

协调的，求222bar−的值.的